Hlavní » algoritmické obchodování » Bayesova věta Definice

Bayesova věta Definice

algoritmické obchodování : Bayesova věta Definice
Co je Bayesova věta?

Bayesova věta, pojmenovaná po britském matematikovi 18. století Thomasovi Bayesovi, je matematický vzorec pro stanovení podmíněné pravděpodobnosti. Věta poskytuje způsob, jak revidovat existující předpovědi nebo teorie (pravděpodobnosti aktualizace) na základě nových nebo dodatečných důkazů. Ve financích lze Bayesovu teorém použít k ohodnocení rizika půjčování peněz potenciálním dlužníkům.

Bayesova věta se také nazývá Bayesův zákon nebo Bayesův zákon a je základem bayesovské statistiky.

Klíč s sebou

  • Bayesova věta umožňuje aktualizovat předpokládané pravděpodobnosti události začleněním nových informací.
  • Bayesova věta byla pojmenována po 18. století matematik Thomas Bayes.
  • Často se používá ve financování při aktualizaci hodnocení rizik.

Formule pro Bayesovu teorém je

P (A∣B) = P (A⋂B) P (B) = P (A) ⋅P (B∣A) P (B) kde: P (A) = Pravděpodobnost výskytu A (P) = Pravděpodobnost výskytu B (A∣B) = Pravděpodobnost A daného BP (B∣A) = Pravděpodobnost B v AP (A⋂B)) = Pravděpodobnost výskytu A i B \ begin {zarovnané} & P \ left (A | B \ right) = \ frac {P \ left (A \ bigcap {B} \ right)} {P \ left (B \ right)} = \ frac {P \ left (A \ right) \ cdotP \ left (B} {P \ left (B \ right)} \\ & \ textbf {kde:} \\ & P \ left (A \ right) = \ text {Pravděpodobnost výskytu A} \\ & P \ left (B \ right) = \ text {Pravděpodobnost výskytu B} \\ & P \ left (A | B \ right) = \ text {Pravděpodobnost A dané B} \\ & P \ left (B | A \ right) = \ text {Pravděpodobnost B při A} \\ & P \ left (A \ bigcap {B} \ right)) = \ text {Pravděpodobnost výskytu A i B} \\ \ end {zarovnáno} P ( A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅P (B∣A) kde: P (A) = Pravděpodobnost výskytu A (P) = pravděpodobnost výskytu B (A∣B) = pravděpodobnost A při dané BP (B∣A) = pravděpodobnost B při dané AP (A⋂B)) = pravděpodobnost výskytu A i B

Bayesova věta vysvětlila

Aplikace věty je rozšířená a neomezuje se pouze na finanční oblast. Jako příklad lze použít Bayesovu teorém k určení přesnosti výsledků lékařských testů s přihlédnutím k pravděpodobnosti, že některá daná osoba bude mít nemoc a celkovou přesnost testu. Bayesova věta se spoléhá na začlenění předchozích distribucí pravděpodobnosti, aby vytvořila zadní pravděpodobnosti. Předběžná pravděpodobnost v bayesovské statistické inferenci je pravděpodobnost události před shromážděním nových dat. Toto je nejlepší racionální hodnocení pravděpodobnosti výsledku na základě současných znalostí před provedením experimentu. Zadní pravděpodobnost je revidovaná pravděpodobnost události, ke které dojde po zohlednění nových informací. Zadní pravděpodobnost se vypočítá aktualizací předchozí pravděpodobnosti pomocí Bayesovy věty. Ve statistickém vyjádření je zadní pravděpodobnost pravděpodobnost výskytu A vzhledem k tomu, že nastala událost B.

Bayesova věta tedy dává pravděpodobnost události na základě nových informací, které jsou nebo mohou souviset s touto událostí. Vzorec lze také použít k tomu, abychom viděli, jak je pravděpodobnost výskytu události ovlivněna hypotetickými novými informacemi, za předpokladu, že se nové informace ukážou jako pravdivé. Například řekněme, že jedna karta je kreslena z celého balíčku 52 karet. Pravděpodobnost, že karta je králem, je 4 děleno 52, což se rovná 1/13 nebo přibližně 7, 69%. Nezapomeňte, že v balíčku jsou 4 králové. Nyní předpokládejme, že je odhaleno, že vybraná karta je obličejová karta. Pravděpodobnost, že vybraná karta je král, je vzhledem k tomu, že se jedná o obličejovou kartu, rozdělena na 12, což je přibližně 33, 3%, protože v balíčku je 12 obličejových karet.

Odvození Bayesovy věty s příkladem

Bayesova věta vyplývá jednoduše z axiomů podmíněné pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost události vzhledem k tomu, že nastala jiná událost. Například se může zeptat jednoduchá otázka pravděpodobnosti: „Jaká je pravděpodobnost poklesu ceny akcií Amazon.com, Inc. (NYSE: AMZN)?“ Podmíněná pravděpodobnost posouvá tuto otázku ještě o krok dále: „Jaká je pravděpodobnost poklesu ceny akcií AMZN vzhledem k tomu, že index Dow Jones Industrial Average (DJIA) dříve klesl?“

Podmíněná pravděpodobnost A vzhledem k tomu, že se B stala, může být vyjádřena jako:

Pokud A je: „Cena AMZN klesá“, pak P (AMZN) je pravděpodobnost, že AMZN klesne; a B je: „DJIA je již dole, “ a P (DJIA) je pravděpodobnost, že DJIA klesla; pak výraz podmíněná pravděpodobnost čte jako „pravděpodobnost, že AMZN klesne při poklesu DJIA, se rovná pravděpodobnosti, že cena AMZN klesá a DJIA klesá nad pravděpodobností poklesu indexu DJIA.

P (AMZN | DJIA) = P (AMZN a DJIA) / P (DJIA)

P (AMZN a DJIA) je pravděpodobnost výskytu A i B. To je také stejné jako pravděpodobnost výskytu A vynásobená pravděpodobností, že B nastane, když nastane A, vyjádřené jako P (AMZN) x P (DJIA | AMZN). Skutečnost, že tyto dva výrazy jsou stejné, vede k Bayesově teorému, která je psána jako:

pokud, P (AMZN a DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)

pak, P (AMZN | DJIA) = [P (AMZN) x P (DJIA | AMZN)] / P (DJIA).

Kde P (AMZN) a P (DJIA) jsou pravděpodobnosti pádu Amazonu a Dow Jones, bez ohledu na sebe.

Vzorec vysvětluje vztah mezi pravděpodobností hypotézy před zobrazením důkazu, že P (AMZN), a pravděpodobností hypotézy po získání důkazu P (AMZN | DJIA), vzhledem k hypotéze pro Amazon danou důkazy v Dow.

Numerický příklad Bayesovy věty

Jako číselný příklad si představte, že existuje test na drogy, který je přesný na 98%, což znamená, že 98% času ukazuje skutečný pozitivní výsledek pro někoho, kdo užívá drogu, a 98% času, kdy ukazuje skutečný negativní výsledek pro ty, kdo nepoužívají drogy lék. Dále předpokládejme, že 0, 5% lidí používá drogu. Pokud je osoba vybraná při náhodných testech pozitivní na lék, lze pomocí následujícího výpočtu zjistit, zda je pravděpodobnost, že daná osoba je skutečně uživatelem drogy.

(0, 98 x 0, 005) / [(0, 98 x 0, 005) + ((1 - 0, 98) x (1 - 0, 005))] = 0, 0049 / (0, 0049 + 0, 0199) = 19, 76%

Bayesova věta ukazuje, že i když je člověk v tomto scénáři pozitivní, je ve skutečnosti mnohem pravděpodobnější, že uživatel není uživatelem drogy.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Porozumění posteriorní pravděpodobnosti posteriorní pravděpodobnost je revidovaná pravděpodobnost události, která nastane po zohlednění nových informací. více Předchozí pravděpodobnost Předchozí pravděpodobnost, v bayesovské statistické inferenci, je pravděpodobnost události založená na zavedených znalostech, předtím, než budou shromážděny empirické údaje. více Další informace o podmíněné pravděpodobnosti Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost události nebo výsledku založená na výskytu předchozí události nebo výsledku. více Co nám říká společná pravděpodobnost Společná pravděpodobnost je statistické měřítko, které počítá pravděpodobnost výskytu dvou událostí společně a ve stejném časovém okamžiku. Společná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že k události Y dojde ve stejnou dobu, kdy nastane událost X. více Definice T-testu T-test je typ inferenciální statistiky, která se používá k určení, zda existuje významný rozdíl mezi prostředky dvou skupin, které mohou souviset s určitými vlastnostmi. více Vše, co byste měli vědět o financích Finance je termín pro záležitosti týkající se správy, tvorby a studia peněz, investic a dalších finančních nástrojů. více partnerských odkazů
Doporučená
Zanechte Svůj Komentář