Další informace o jednoduchém a složeném úroku

Úroky jsou definovány jako náklady na výpůjčky peněz jako v případě úroků účtovaných na zůstatek úvěru. Naopak úrok může být také sazba zaplacená za peníze na vkladu, jako v případě vkladového certifikátu. Úrok lze vypočítat dvěma způsoby, jednoduchým úrokem nebo složeným úrokem.

• Jednoduchý úrok se počítá z jistiny nebo původní částky úvěru.
• Složený úrok se počítá z částky jistiny a také z kumulovaného úroku z předchozích období, a lze jej tedy považovat za „úrok z úroků“.

Pokud je úrok vypočítán spíše jako složený než jednoduchý, může existovat velký rozdíl ve výši úroků splatných z úvěru. Pozitivní je, že kouzlo slučování může pomoci vašim výhodám, pokud jde o vaše investice, a může být účinným faktorem při tvorbě bohatství.

Zatímco jednoduchý úrok a složený úrok jsou základní finanční koncepty, jejich důkladné seznámení s nimi vám může pomoci při přijímání půjček nebo investování při přijímání informovanějších rozhodnutí.

Jednoduchý úrokový vzorec

Vzorec pro výpočet jednoduchého úroku je:

Jednoduchý úrok = P × i × nwhere: P = Principlei = úrokový poměr = doba půjčky \ begin {zarovnané} & \ text {Jednoduchý úrok} = P \ krát i \ times n \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {úroková sazba} \\ & n = \ text {podmínka půjčky} \\ \ end {zarovnání} Jednoduchý úrok = P × i × kdekoli: P = Principlei = úroková sazba = doba trvání půjčky

Pokud je tedy jednoduchý úrok účtován na 5% z půjčky 10 000 $, která je uzavřena na tři roky, celková částka úroku splatného dlužníkem se vypočte jako 10 000 x 0, 05 x 3 = 1 500 $.

Úroky z této půjčky jsou splatné 500 USD ročně, nebo 1 500 USD po dobu tříletého úvěru.

SLEDOVÁNÍ: Co je složený úrok?

Složený úrokový vzorec

Vzorec pro výpočet složeného úroku za rok je:

Složený úrok = [P (1 + i) n] - Kompoundovaný úrok = P [(1 + i) n − 1] kde: P = Principi = úroková míra v procentechn = počet kombinovaných období za rok \ začátek { zarovnáno} & \ text {Složený úrok} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Složený úrok} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { kde:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {úroková sazba v procentech}} \\ & n = \ text {počet složených období za rok} \\ \ end {zarovnáno} Složený úrok = [P (1 + i) n] - Kompenzační úrok = P [(1 + i) n − 1] kde: P = Principlei = úroková sazba v procentech, n = počet kombinovaných období za rok

Složený úrok = celková částka jistiny a úroků v budoucnosti (nebo budoucí hodnota) snížená o částku jistiny v současnosti nazývanou současná hodnota (PV). PV je současná hodnota budoucí částky peněz nebo proudu peněžních toků při dané míře návratnosti.

Jak bude pokračovat s jednoduchým příkladem úroku, jaká by byla výše úroku, pokud by byl účtován jako složený úrok? V tomto případě by to bylo:

10 000 $ [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1 576, 25 $.

Zatímco celkový úrok splatný během tříletého období této půjčky činí 1 576, 25 USD, na rozdíl od jednoduchého úroku není výše úroku stejná pro všechny tři roky, protože složený úrok zohledňuje také kumulovaný úrok z předchozích období. Úroky splatné na konci každého roku jsou uvedeny v následující tabulce.

Složení období

Při výpočtu složeného úroku významně ovlivňuje počet kombinovaných období. Obecně platí, že čím vyšší je počet kombinovaných období, tím větší je úrokový podíl. Takže za každých 100 $ půjčky za určité období bude částka úroku nahromaděná na 10% ročně nižší než úrok naakumulovaná na 5% pololetně, což bude zase nižší než úrok naakumulovaný na 2, 5% čtvrtletní.

Ve vzorci pro výpočet složeného úroku musí být proměnné „i“ a „n“ upraveny, pokud je počet kombinovaných období více než jednou ročně.

To znamená, že v závorkách „i“ nebo úroková sazba musí být vydělena „n“, počtem kombinovaných období za rok. Mimo závorek je třeba „n“ vynásobit celkovou délkou investice.

Proto u 10leté půjčky ve výši 10%, kde je úrok složen pololetně (počet kombinovaných období = 2), i = 5% (tj. 10% / 2) an = 20 (tj. 10 x 2).

Pro výpočet celkové hodnoty se složeným úrokem byste použili tuto rovnici:

Celková hodnota se složeným úrokem = [P (1 + in) nt] −Pkompenzační úrok = P [(1 + in) nt − 1] kde: P = Principlei = úroková sazba v procentech n = počet kombinovaných období za rok = celkový počet let pro investici nebo půjčku \ begin {zarovnané} & \ text {Celková hodnota se složeným úrokem} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Složený úrok} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Princip} \\ & i = \ text {úroková sazba v procentech} \\ & n = \ text {počet kombinovaných období za rok} \\ & t = \ text {celkový počet let pro investici nebo půjčku} \\ \ end {zarovnáno} Celková hodnota s složený úrok = [P (n1 + i) nt] −Podepsaný úrok = P [(n1 + i) nt − 1] kde: P = Principlei = úroková míra v procentechnn = počet kombinovaných období za rokt = celkový počet let investice nebo půjčky

Následující tabulka ukazuje rozdíl v tom, že počet kombinovaných období může vydělat přesčas za 10 000 $ půjčku přijatou na 10 let.

Pro další příklady jednoduchých a složených výpočtů úroků si přečtěte část „Složené úroky versus jednoduché úroky“.

Další koncepty úrokových úroků

Časová hodnota peněz

Vzhledem k tomu, že peníze nejsou „zdarma“, nýbrž mají náklady na úroky, znamená to, že dolar má v budoucnu větší hodnotu než dolar. Tento koncept je známý jako časová hodnota peněz a tvoří základ relativně pokročilých technik, jako je analýza diskontovaných peněžních toků (DCF). Opak opakování je známý jako diskontování. Diskontní faktor lze považovat za reciproční úrokovou sazbu a je faktorem, kterým musí být budoucí hodnota vynásobena, aby se získala současná hodnota.

Vzorce pro získání budoucí hodnoty (FV) a současné hodnoty (PV) jsou následující:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = úroková sazba v procentech vyjádřenín = počet kombinovaných období za rokt = celkový počet let pro investici nebo půjčku \ begin {align} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {kde:} \\ & i = \ text {úroková sazba v procentech}} \\ & n = \ text {počet kombinovaných období za rok} \\ & t = \ text {celkový počet roky pro investici nebo půjčku} \\ \ end {zarovnané} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) nt kdekoli: i = úroková sazba v procentech, n = počet kombinovaných období na yeart = celkový počet let pro investici nebo půjčku

Například budoucí hodnota 10 000 USD se bude kombinovat s 5% ročně po dobu tří let:

= 10 000 $ (1 + 0, 05) ³

= 10 000 $ (1, 157625)

= 11 576, 25 $.

Současná hodnota 11 576, 25 $ zlevněná na 5% po dobu tří let:

= 11 576, 25 $ (1 + 0, 05) ³

= 11 576, 25 $ / 1, 157625

= 10 000 $

V tomto případě je diskontním faktorem reciproční hodnota 1, 157625, což se rovná 0, 8638376.

Pravidlo 72

Pravidlo 72 počítá přibližnou dobu, po kterou se investice zdvojnásobí při dané míře návratnosti nebo úroku „i“ a je dána (72 / i). Může být použit pouze pro roční kombinování, ale může být velmi užitečný při plánování, kolik peněz můžete očekávat, že budete mít v důchodu.

Například investice, která má roční návratnost 6%, se za 12 let zdvojnásobí (72/6%).

Investice s roční návratností 8% se za devět let zdvojnásobí (72/8%).

Složená roční míra růstu (CAGR)

Složená roční míra růstu (CAGR) se používá pro většinu finančních aplikací, které vyžadují výpočet jediné míry růstu za období.

Pokud se například vaše investiční portfolio v průběhu pěti let rozrostlo z 10 000 USD na 16 000 USD, což je tabulka CAGR "> Excel, lze ukázat, že i = 9, 86%.

Vezměte prosím na vědomí, že podle konvence o peněžních tocích je vaše počáteční investice (PV) 10 000 USD zobrazena se záporným znaménkem, protože představuje odliv prostředků. PV a FV musí mít nutně opačná znaménka, která je třeba vyřešit pro „i“ ve výše uvedené rovnici.

Real-life aplikace

CAGR se široce používá k výpočtu výnosů za období pro akcie, podílové fondy a investiční portfolia. CAGR se také používá ke zjištění, zda správce podílového fondu nebo správce portfolia překročil tržní výnosnost za období. Například, pokud tržní index poskytl celkové výnosy 10% za pět let, ale správce fondu generoval za stejné období pouze roční výnosy 9%, správce nedosáhl trhu.

CAGR lze také použít pro výpočet očekávané míry růstu investičních portfolií za dlouhá období, což je užitečné pro takové účely, jako je úspora při odchodu do důchodu. Zvažte následující příklady:

1. Investor s averzí k riziku je spokojený se skromnou 3% roční návratností svého portfolia. Její současné portfolio 100 000 dolarů by proto po 20 letech vzrostlo na 180 611 dolarů. Naproti tomu by investor tolerující riziko, který ve svém portfoliu očekává roční návratnost 6%, po 20 letech viděl růst 100 000 USD na 320 714 USD.
2. CAGR lze použít k odhadu, kolik je třeba uložit, aby se ušetřilo pro konkrétní cíl. Pár, který by chtěl ušetřit 50 000 dolarů za 10 let na zálohu na byt, by musel ušetřit 4 165 dolarů ročně, pokud by předpokládal roční návratnost (CAGR) 4% ze svých úspor. Pokud jsou připraveni podstoupit další riziko a očekávat 5% CAGR, museli by ročně ušetřit 3 975 $.
3. CAGR lze také použít k prokázání výhod investování dříve než později v životě. Pokud je cílem ušetřit 1 milion dolarů do důchodu ve věku 65 let, na základě CAGR ve výši 6%, bude pro dosažení tohoto cíle potřeba 25letá osoba ušetřit 6 462 dolarů ročně. Naproti tomu čtyřicetiletý by musel dosáhnout 18 227 dolarů, což je téměř trojnásobek této částky, aby bylo dosaženo stejného cíle.

Další úvahy o zájmu

Ujistěte se, že znáte přesnou roční míru platby (APR) vaší půjčky, protože způsob výpočtu a počet kombinovaných období může mít vliv na vaše měsíční platby. Zatímco banky a finanční instituce mají standardizované metody výpočtu úroků z hypoték a jiných půjček, výpočty se mohou v jednotlivých zemích mírně lišit.

Složení může pracovat ve váš prospěch, pokud jde o vaše investice, ale může také pracovat pro vás při splácení úvěru. Například poloviční splátka hypotéky dvakrát měsíčně, namísto provedení plné platby jednou měsíčně, skončí zkrácením doby amortizace a ušetří vám značné množství úroků.

Složení může pracovat proti vám, pokud máte půjčky s velmi vysokými úrokovými sazbami, jako je například kreditní karta nebo obchodní dům. Například zůstatek na kreditní kartě ve výši 25 000 USD s úrokovou sazbou 20% - složený měsíčně - by vedl k celkovému úrokovému poplatku 5 485 USD za jeden rok nebo 457 USD za měsíc.

Sečteno a podtrženo

Získejte kouzlo slučování, které pro vás pracuje tím, že pravidelně investujete a zvyšujete frekvenci splátek úvěru. Seznámení se základními pojmy jednoduchého a složeného úroku vám pomůže lépe se rozhodovat o financích, ušetří vám tisíce dolarů a časem zvýší vaši čistou hodnotu.