Úvod do stacionárních a nestacionárních procesů

Finanční instituce a korporace, jakož i jednotliví investoři a výzkumní pracovníci, často používají údaje o finančních časových řadách (jako jsou ceny aktiv, směnné kurzy, HDP, inflace a další makroekonomické ukazatele) v ekonomických prognózách, analýze akciového trhu nebo studiích samotných údajů. .

Ale rafinace dat je klíčem k tomu, aby bylo možné je použít při analýze zásob. V tomto článku vám ukážeme, jak izolovat datové body, které jsou relevantní pro vaše přehledy zásob.

Úvod do stacionárních a nestacionárních procesů

Vaření nezpracovaných dat

Datové body jsou často nestacionární nebo mají prostředky, odchylky a kovarianty, které se v průběhu času mění. Nestacionárním chováním mohou být trendy, cykly, náhodné procházky nebo kombinace tří.

Nestacionární data jsou zpravidla nepředvídatelná a nelze je modelovat ani předpovídat. Výsledky získané použitím nestacionárních časových řad mohou být falešné v tom, že mohou naznačovat vztah mezi dvěma proměnnými, pokud jedna neexistuje. Aby bylo možné získat konzistentní a spolehlivé výsledky, musí být nestacionární data transformována do stacionárních dat. Na rozdíl od nestacionárního procesu, který má variabilní rozptyl a střední hodnotu, která nezůstává blízko nebo se vrací k dlouhodobému průměru v průběhu času, se stacionární proces vrací kolem konstantní dlouhodobé střední hodnoty a má konstantní rozptyl nezávislý času.

Obrázek 1 - Autorské právo © 2007 Investopedia.com

Druhy nestacionárních procesů

Než se dostaneme k bodu transformace pro nestacionární data finančních časových řad, měli bychom rozlišovat mezi různými typy nestacionárních procesů. To nám poskytne lepší pochopení procesů a umožní nám použít správnou transformaci. Příklady nestacionárních procesů jsou náhodné procházky s driftem nebo bez driftu (pomalá stálá změna) a deterministické trendy (trendy, které jsou konstantní, pozitivní nebo negativní, nezávislé na čase po celý život série).

Obrázek 2 - Autorská práva © 2007 Investopedia.com

• Pure Random Walk (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Náhodné procházení předpovídá, že hodnota v čase „t“ bude stejná jako hodnota poslední periody plus stochastická (nesystematická) složka, což je bílý šum, což je znamená, že _t je nezávislý a identicky distribuovaný se střední hodnotou „0“ a rozptylem „σ²“. Náhodnou procházku lze také nazvat procesem integrovaným do nějakého řádu, procesem s kořenem jednotky nebo procesem se stochastickým trendem. Je to proces bez středního převrácení, který se může pohybovat od střední hodnoty buď kladným nebo záporným směrem. Další charakteristikou náhodné procházky je to, že rozptyl se vyvíjí v čase a přechází do nekonečna, jak čas přechází do nekonečna; nelze tedy předpovídat náhodný chod.
• Náhodná procházka s driftem (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Pokud model náhodného procházení předpovídá, že hodnota v čase „t“ se bude rovnat hodnotě poslední periody plus konstanta nebo drift (α) a a bílý šum (ε _t ), pak je tento proces náhodná chůze s driftem. Rovněž se nevrací k dlouhodobému průměru a má rozptyl v závislosti na čase.
• Deterministický trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Náhodná chůze s driftem je často zaměňována za deterministický trend. Oba zahrnují složku drift a bílý šum, ale hodnota v čase "t" v případě náhodného přechodu je regresní na hodnotě poslední periody (Y _t-1 ), zatímco v případě deterministického trendu je regresována na časový trend (βt). Nestacionární proces s deterministickým trendem má průměr, který roste kolem fixního trendu, který je konstantní a nezávislý na čase.
• Náhodná chůze s driftem a deterministickým trendem ( Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Dalším příkladem je nestacionární proces, který kombinuje náhodnou procházku s driftovou složkou (α) a deterministickým trendem (βt). . Určuje hodnotu v čase „t“ hodnotou poslední periody, driftem, trendem a stochastickou komponentou. (Chcete-li se dozvědět více o náhodných procházkách a trendech, podívejte se do našeho kurzu Finanční koncepty .)

Trend a rozdíl stacionární

Náhodnou procházku s driftem nebo bez něj lze transformovat do stacionárního procesu diferencí (odečtením Yt _-1 od Yt _, přičemž rozdíl Yt - Y _t-1 ) odpovídajícím způsobem Yt - Y _t-1 = ε _t nebo Yt - Y _t-1 = α + ε _ta proces se stane stacionárním rozdílem. Nevýhodou diferenciace je, že proces ztratí jedno pozorování při každém rozdílu.

Obrázek 3 - Autorská práva © 2007 Investopedia.com

Nestacionární proces s deterministickým trendem se stane stacionárním po odstranění trendu nebo poškození. Například Yt = a + βt + εt se transformuje do stacionárního procesu odečtením trendu βt: Yt - βt = α + εt, jak je znázorněno na obrázku 4 níže. Žádné pozorování není ztraceno, když je detetrování použito pro transformaci nestacionárního procesu na stacionární proces.

Obrázek 4 - Autorské právo © 2007 Investopedia.com

V případě náhodného procházení s driftem a deterministickým trendem může detetrování odstranit deterministický trend a drift, ale rozptyl bude i nadále pokračovat do nekonečna. V důsledku toho musí být také použito rozlišení, aby se odstranil stochastický trend.

Závěr

Použití nestacionárních údajů o časových řadách ve finančních modelech vede k nespolehlivým a falešným výsledkům a vede ke špatnému porozumění a předpovídání. Řešením problému je transformovat data časových řad tak, aby byla nehybná. Pokud nestacionární proces je náhodná procházka s driftem nebo bez driftu, je transformován na stacionární proces diferenciací. Na druhou stranu, pokud analyzovaná data časových řad vykazují deterministický trend, je možné předcházet falešným výsledkům tím, že se zhorší. Někdy nestacionární řady mohou kombinovat stochastický a deterministický trend současně a aby se zabránilo získání zavádějících výsledků, mělo by být použito diferenciace i odhalování, protože diferenciace odstraní trend v rozptylu a detrending odstraní deterministický trend.