Definice úpravy konvexnosti
Úprava konvexity je změna, která musí být provedena pro forwardovou úrokovou sazbu nebo výnos, aby se získala očekávaná budoucí úroková sazba nebo výnos. Úprava konvexity se týká rozdílu mezi forwardovou úrokovou sazbou a budoucí úrokovou sazbou; tento rozdíl musí být přičten k prvnímu, aby bylo dosaženo druhé. Potřeba této úpravy vyvstává z důvodu nelineárního vztahu mezi cenami dluhopisů a výnosy.
Vzorec pro úpravu konvexity je
CA = CV × 100 × (Δy) 2 kdekoli: CV = konvexita dluhopisů = změna výnosů \ begin {zarovnané} & CA = CV \ krát 100 \ times (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \ \ & CV = \ text {Bondova konvexita} \\ & \ Delta y = \ text {Změna výnosu} \\ \ end {zarovnáno} CA = CV × 100 × (Δy) 2 kdekoli: CV = Bondova konvexita y = Změna výnosu Cvičení
Co vám řekne úprava konvexnosti?
Konvexita znamená nelineární změnu ceny výstupu vzhledem ke změně ceny nebo kurzu podkladové proměnné. Cena výstupu místo toho závisí na druhém derivátu. Pokud jde o dluhopisy, je konvexita druhým derivátem ceny dluhopisů s ohledem na úrokové sazby.
Ceny dluhopisů se pohybují inverzně s úrokovými sazbami - když se úrokové sazby zvyšují, ceny dluhopisů klesají a naopak. Jinak řečeno, vztah mezi cenou a výnosem není lineární, ale konvexní. Pro měření úrokového rizika v důsledku změn převládajících úrokových sazeb v ekonomice lze vypočítat dobu trvání dluhopisu.
Trvání je vážený průměr současné hodnoty plateb kupónu a splácení jistiny. Měří se v letech a odhaduje procentuální změnu ceny dluhopisu pro malou změnu úrokové sazby. Jeden může myslet na trvání jako nástroj, který měří lineární změnu jinak nelineární funkce.
Konvexita je míra, kterou se durace mění podél výnosové křivky, a je tedy prvním derivátem rovnice po dobu trvání a druhým derivátem rovnice funkce cena-výnos nebo funkcí změny cen dluhopisů po změně v úrokových sazbách.
Protože odhadovaná změna ceny za použití doby trvání nemusí být přesná pro velkou změnu výnosu kvůli konvexní povaze výnosové křivky, konvexita pomáhá aproximovat změnu ceny, která není zachycena nebo vysvětlena dobou trvání.
Úprava konvexity bere v úvahu zakřivení vztahu cena-výnos znázorněné ve výnosové křivce, aby bylo možné odhadnout přesnější cenu pro větší změny úrokových sazeb. Ke zlepšení odhadu poskytnutého podle délky lze použít opatření pro přizpůsobení konvexnosti.
Příklad použití úpravy konvexnosti
Podívejte se na tento příklad použití úpravy konvexnosti:
AMD = −Durace × Změna výnosu kdekoli: AMD = Roční modifikovaná doba trvání \ begin {zarovnané} & \ text {AMD} = - \ text {Doba trvání} \ times \ text {Změna výnosu} \\ & \ textbf {kde: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Roční modifikovaná doba trvání} \\ \ end {zarovnána} AMD = −Durace × Změna výnosu kdekoli: AMD = Roční modifikovaná doba trvání
CA = 12 × BC × Změna v Yield2where: CA = Úprava konvexnostiBC = Konvexita dluhopisů \ begin {zarovnáno} a \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Změna výnosu} ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {CA} = \ text {Úprava konvexnosti} \\ & \ text {BC} = \ text {Bondova konvexita} \\ \ end { zarovnáno} CA = 21 × BC × Změna ve výnosu2where: CA = úprava konvexityBC = konvexita dluhopisu
Předpokládejme, že dluhopis má roční konvexitu 780 a roční upravené trvání 25, 00. Výnos do splatnosti je 2, 5% a očekává se, že vzroste o 100 bazických bodů (bps):
AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ krát 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Všimněte si, že 100 bazických bodů odpovídá 1%.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ krát 780 \ krát 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Odhadovaná změna ceny dluhopisu po zvýšení výnosu o 100 bps je:
Roční doba trvání + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ text {Roční doba trvání} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Roční doba trvání + CA = −25% +3, 9% = - 21, 1%
Nezapomeňte, že zvýšení výnosu vede k poklesu cen a naopak. Při oceňování dluhopisů, úrokových swapů a jiných derivátů je často nutná úprava konvexnosti. Tato úprava je nutná z důvodu nesymetrické změny ceny dluhopisu ve vztahu ke změnám úrokových sazeb nebo výnosů.
Jinými slovy, procento zvýšení ceny dluhopisu za definované snížení sazeb nebo výnosů je vždy více než snížení ceny dluhopisů za stejné zvýšení sazeb nebo výnosů. Konvexitu dluhopisu ovlivňuje řada faktorů, včetně kuponové sazby, doby trvání, splatnosti a aktuální ceny.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.