Jak se implikovaná volatilita používá ve vzorci Black Scholes?

Implikovaná volatilita je odvozena z Black-Scholesova vzorce a je důležitým prvkem pro určování hodnoty opcí. Implikovaná volatilita je měřítkem odhadu budoucí variability aktiva, které je základem opční smlouvy. K cenovým možnostem se používá model Black-Scholes. Model předpokládá, že cena podkladových aktiv sleduje geometrický Brownův pohyb s konstantním driftem a volatilitou. Implikovaná volatilita je jediným vstupem modelu, který není přímo pozorovatelný. Black-Scholesova rovnice musí být vyřešena, aby se určila implikovaná volatilita. Dalšími vstupy pro Black-Scholesovu rovnici jsou cena podkladového aktiva, realizační cena opce, doba do vypršení opce a bezriziková úroková sazba.

Model Black-Scholes vytváří řadu předpokladů, které nemusí být vždy správné. Model předpokládá, že volatilita je konstantní, i když ve skutečnosti se často pohybuje. Model dále předpokládá, že efektivní trhy jsou založeny na náhodném pohybu cen aktiv. Model Black-Scholes je omezen na evropské opce, které lze uplatnit pouze v poslední den, na rozdíl od amerických opcí, které lze uplatnit kdykoli před vypršením platnosti.

Black-Scholes a Volatility Skew

Black-Scholesova rovnice předpokládá logické abnormální rozdělení cenových změn podkladového aktiva. Toto je také známé jako gaussovské rozdělení. Ceny aktiv mají často výraznou šikmost a kurtózu. To znamená, že se vysoce rizikové pohyby směrem dolů často vyskytují na trhu častěji, než předpovídá gaussovské rozdělení.

Předpoklad lognormálních podkladových cen aktiv by proto měl ukázat, že implikované volatility jsou u každé realizační ceny podobné podle Black-Scholesova modelu. Od selhání trhu v roce 1987 však byly implikované volatility pro peněžní opce nižší než ty, které jsou dále z peněz nebo daleko v penězích. Důvodem pro tento jev je, že trh je cenový s větší pravděpodobností, že se vysoká volatilita posouvá k poklesu na trzích.

To vedlo k výskytu zkreslení volatility. Když jsou implikované volatility pro volby se stejným datem expirace namapovány na grafu, je vidět tvar úsměvu nebo zkosení. Black-Scholesův model tedy není efektivní pro výpočet předpokládané volatility.

Historické Vs. Implikovaná volatilita

Nedostatky Black-Scholesovy metody vedly některé k tomu, aby kladly větší důraz na historickou volatilitu na rozdíl od předpokládané volatility. Historická volatilita je realizovaná volatilita podkladového aktiva v předchozím časovém období. Stanovuje se změřením směrodatné odchylky podkladového aktiva od průměru během tohoto časového období. Standardní odchylka je statistická míra variability cenových změn od průměrné cenové změny. To se liší od implikované volatility stanovené metodou Black-Scholes, protože je založeno na skutečné volatilitě podkladového aktiva. Použití historické volatility však má i určité nevýhody. Volatilita se mění, jak trhy procházejí různými režimy. Historická volatilita tedy nemusí být přesným měřítkem budoucí volatility.