Upravená doba trvání
Modifikovaná durace je vzorec, který vyjadřuje měřitelnou změnu hodnoty cenného papíru v reakci na změnu úrokových sazeb. Upravená durace vychází z koncepce, že úrokové sazby a ceny dluhopisů se pohybují opačným směrem. Tento vzorec se používá k určení účinku, který bude mít změna úrokových sazeb o 100 bazických bodů (1 procento) na cenu dluhopisu. Vypočteno jako:
Modifikovaná durace = Macauley Duration1 + YTMnwhere: Macauley Duration = Vážená průměrná doba splatnosti peněžních toků z obligaceYTM = Výnos do splatnostin = Počet kupónových období za rok \ begin {zarovnané} & \ text {Modified Duration} = \ frac { \ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {Vážený průměrný termín do} \\ & \ text {splatnost peněžních toků z dluhopisů} \\ & \ text {YTM} = \ text {Výnos do splatnosti} \\ & n = \ text {Počet kupónových období za rok} \\ \ end { zarovnané} Modifikovaná durace = 1 + nYTM Macauley Duration kde: Macauley Duration = vážená průměrná doba splatnosti peněžních toků z obligaceYTM = výnos do splatnostin = počet kupónových období za rok
BREAKING DOWN Modified Duration
Modifikovaná durace měří průměrnou váženou dobu splatnosti dluhopisu. Je velmi důležité, aby správci portfolia, finanční poradci a klienti při výběru investic zvážili, protože všechny ostatní rizikové faktory jsou stejné, dluhopisy s vyšší durací mají větší volatilitu cen než dluhopisy s nižší durací. Existuje mnoho typů durace a pro výpočet durace se používají všechny složky dluhopisu, jako je jeho cena, kupón, datum splatnosti a úrokové sazby.
Výpočet modifikovaného trvání
Upravené trvání je prodloužením tzv. Doby trvání Macaulay, což investorům umožňuje měřit citlivost dluhopisu na změny úrokových sazeb. Aby bylo možné vypočítat upravené trvání, musí být nejprve vypočteno trvání Macaulay. Vzorec pro trvání Macaulay je:
Macauley Duration = ∑t = 1n (PV × CF) × TMarket Price Bondwhere: PV × CF = Současná hodnota kupónu v období tT = Čas do každého peněžního toku v letechn = Počet kupónových období za rok \ začít {zarovnáno} & \ text {Macauley Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} {\ text {tržní cena of Bond}} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {Současná hodnota kupónu v období} t \\ & \ text {T} = \ text {Čas do každého peněžního toku v letech} \\ & n = \ text {Počet kupónových období za rok} \\ \ end {zarovnáno} Macauley Duration = Tržní cena dluhopisu = 1n (PV × CF) × T kde: PV × CF = současná hodnota kupónu v období tT = čas do každého peněžního toku v letechn = počet kupónových období za rok
Zde je (PV) (CF) současná hodnota kupónu v období t a T se rovná času do každého peněžního toku v letech. Tento výpočet se provádí a sčítá pro počet období do splatnosti. Předpokládejme například, že dluhopis má tříletou splatnost, platí 10% kupón a úrokové sazby jsou 5 procent. Tento dluhopis by podle základního vzorce stanovení ceny dluhopisů měl tržní cenu:
Tržní cena = $ 1001, 05 + $ 1001, 052 + $ 1 1001, 053Trhová cena = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $Trhová cena = 1 136, 16 $ \ begin {zarovnáno} & \ text {tržní cena} = \ frac {\ $ 100} {1.05} + \ frac {\ 100 $} {1, 05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1 100} {1, 05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {tržní cena}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ phantom {\ text { Tržní cena}} = \ $ 1 136, 16 \\ \ end {zarovnáno} Tržní cena = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1, 100 tržní cena = 95, 24 + 90, 70 $ + 950, 22 $ tržní cena = 1 136, 16 $
Dále se pomocí vzorce délky trvání Macaulay vypočítá doba trvání jako:
Trvání Macauley = (95, 24 $ × 1 $ 1, 136, 16) + Trvání Macauley = (90, 70 × 2 $ 1, 136, 16) + Trvání Macauley = (950, 22 × 3 $ 1, 136, 16) Trvání Macauley = 2, 753 \ začátek {zarovnání} \ text {Doba trvání Macau} = & \ (\ \ \ 95, 24 $ \ times \ frac {1} {\ $ 1 136, 16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90, 70 \ times \ frac {2} {\ $ 1, 136, 16}) + \\ \ phantom { \ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 950.22 \ times \ frac {3} {\ $ 1, 136.16}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration}} = & \ 2.753 \ end {zarovnáno} Macauley Duration = Macauley Trvání = Macauley Trvání = Macauley Trvání = (95, 24 × × 1, 136, 161 $) + (90, 70 × × 1 136, 162) + (950, 22 × 1 136, 163) 2, 753
Tento výsledek ukazuje, že návratnost skutečných nákladů na dluhopis trvá 2, 753 roku. S tímto číslem je nyní možné vypočítat upravené trvání.
Chcete-li najít upravené trvání, vše, co musí investor udělat, je trvat dobu trvání Macaulay a vydělit ji 1 + (výnos do splatnosti / počet kupónových období za rok). V tomto příkladu by tento výpočet byl:
Modified Duration = 2.7531.051 = 2.621 \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} {\ frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {align} Modified Duration = 11, 05 2, 753 = 2, 621
To ukazuje, že za každé jednoprocentní pohyb úrokových sazeb by se dluhopis v tomto příkladu obrátil v ceně o 2, 621 procenta.
Zásady trvání
Zde je několik zásad, které byste měli mít na paměti. Za prvé, jak se zvyšuje splatnost, doba trvání se zvyšuje a dluhopis se stává volatilnějším. Za druhé, jak se kupón dluhopisu zvyšuje, jeho trvání se snižuje a dluhopis se stává méně volatilní. Zatřetí, se zvyšováním úrokových sazeb se doba trvání snižuje a citlivost dluhopisu na další zvyšování úrokových sazeb klesá.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.