Složené úroky versus jednoduché úroky

Úroky jsou náklady na výpůjčky peněz, kdy dlužník platí věřiteli poplatek za použití jeho peněz. Zájem, obvykle vyjádřený jako procento, může být jednoduchý nebo složený. Jednoduchý úrok je založen na částce jistiny půjčky nebo vkladu, zatímco složený úrok je založen na částce jistiny a úroku, který se akumuluje v každém období. Protože jednoduchý úrok se počítá pouze z výše jistiny půjčky nebo vkladu, je snazší určit než složený úrok.

Rozdíl mezi složením úroku a jednoduchého úroku

Jednoduchý zájem

Jednoduchý úrok se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

Jednoduchý úrok = P × r × na jiném místě: P = hlavní částka = Roční úroková sazba = doba půjčky, v letech \ začátek {zarovnání} & \ text {jednoduchý zájem} = P \ krát r \ krát n \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Hlavní částka} \\ & r = \ text {Roční úroková sazba} \\ & n = \ text {Termín výpůjčky v letech} \\ \ end {zarovnáno} Jednoduchý úrok = P × r × kdekoli: P = hlavní částka = roční úroková sazba = doba půjčky, v letech

Obecně platí, že jednoduchý úrok zaplacený nebo obdržený za určité období je pevným procentem z částky jistiny, která byla vypůjčena nebo zapůjčena. Řekněme například, že student získá půjčku s jednoduchým úrokem, aby zaplatil jeden rok své vysokoškolské výuky, což stojí 18 000 USD a roční úroková sazba z půjčky je 6%. Splatí půjčku v průběhu tří let. Výše jednoduchého úroku, který platí, je:

3, 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3 \ začátek {zarovnáno} & \ $ 3, 240 = \ 18 000 $ \ krát 0, 06 \ krát 3 \\ \ end {zarovnáno} 3 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3

a celková zaplacená částka je:

$ 21, 240 = 18 000 $ + $ 3, 240 \ begin {zarovnáno} & \ $ 21, 240 = \ $ 18 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {zarovnáno} 21 240 $ = 18 000 $ + 3, 240 $

Jednoduché úroky z reálného života

Dva dobré příklady jednoduchých úrokových půjček jsou půjčky na automobily a úroky z úvěrových linek, jako jsou kreditní karty. Člověk by si mohl vzít například půjčku na jednoduché úrokové auto. Pokud by auto stálo celkem 100 USD, na jeho financování by kupující musel vzít půjčku s jistinou 100 USD a mohlo by být stanoveno, že půjčka má roční úrokovou sazbu 5% a musí být splacena zpět za jeden rok. .

Složený úrok

Složený úrok narůstá a připočítává se k kumulovanému úroku z předchozích období; jinými slovy, zahrnuje úroky. Vzorec pro úrokové složení je:

Složený úrok = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Hlavní částka = Roční úroková rateta = Počet let se použije úrok \ \ {{}} & \ text {Složený úrok} = P \ krát \ vlevo (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Hlavní částka} \\ & r = \ text {Roční úroková sazba} \\ & t = \ text {Počet let úroku je aplikováno} \\ \ end {zarovnáno} Složený úrok = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Částka jistiny = Roční úroková rateta = Počet let se použije úrok

Vypočítá se vynásobením částky jistiny jednou plus zvýšenou roční úrokovou sazbou na počet složených období a snížením o snížení jistiny pro daný rok.

Příklady jednoduchých a složených úroků

Níže uvádíme několik příkladů jednoduchého a složeného zájmu.

Příklad 1 : Předpokládejme, že jste vložili 5 000 $ do jednoletého vkladového certifikátu (CD), který platí jednoduchý úrok ve výši 3% ročně. Zájem, který získáte po jednom roce, bude 150 $:

5 000 × 3% × 1 \ začátek {zarovnáno} & \ 5 000 $ \ krát 3 \% \ krát 1 \\ \ end {zarovnáno} 5 000 × 3% × 1

Příklad 2 : Pokračujte výše uvedeným příkladem a předpokládejme, že váš vkladový certifikát je kdykoli splatný a úroky jsou splatné na poměrném základě. Pokud za čtyři měsíce vyděláte CD, kolik byste chtěli vydělat? Vydělali byste 50 $:

5 000 × 3% × 412 \ begin {zarovnáno} a \ 5 000 $ \ krát 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {zarovnáno} 5 000 $ × 3% × 124

Příklad 3 : Předpokládejme, že Bob Builder si půjčí 500 000 $ na tři roky od svého bohatého strýce, který souhlasí s tím, že Bobovi bude účtovat jednoduchý úrok 5% ročně. Kolik by Bob musel každý rok platit v úrokových poplatcích a jaké by byly jeho celkové úrokové poplatky po třech letech? (Předpokládejme, že částka jistiny zůstává stejná po celé tříleté období, tj. Celá částka půjčky je splacena po třech letech.) Bob by musel každý rok platit úrokové poplatky ve výši 25 000 USD:

500 000 × 5% × 1 \ začátek {zarovnáno} & \ 500 000 \ krát 5 \% \ krát 1 \\ \ end {zarovnáno} 500 000 × 5% × 1

nebo 75 000 $ z celkových úrokových poplatků po třech letech:

$ 25 000 × 3 \ začít {zarovnáno} & \ 25 000 $ \ krát 3 \\ \ end {zarovnáno} $ 25 000 × 3

Příklad 4 : Pokračování výše uvedeného příkladu musí Bob Builder na tři roky půjčit dalších 500 000 $. Když je však jeho bohatý strýc vyčerpán, vezme si půjčku od společnosti Acme Borrowing Corporation s úrokovou sazbou 5% ročně, která se každoročně skombinuje, s plnou výší půjčky a úrokem splatným po třech letech. Jaký by byl celkový úrok placený Bobem?

Protože složený úrok se počítá z jistiny a kumulovaného úroku, sčítá se takto:

Po roce jeden je splatný úrok = 25 000 $ nebo 500 000 $ (hlavní půjčka) × 5% × 1Po druhém roce, splatný úrok = 26 250 $ nebo 525 000 $ (hlavní půjčka + jeden roční úrok) × 5% × 1Po třetím roce, splatný úrok = 27, 562, 50 $ nebo 551 250 $ Úvěrový úvěr + Úroky za dva roky a dva) × 5% × 1Celkový splatný úrok po třech letech = 78 812, 50 $, nebo 25 000 $ + 26 250 $ + 27, 562, 50 $ \ begin {zarovnáno} & \ text {Po jednom roce, splatné úroky} = \ $ 25 000 \ text {, } \\ & \ text {nebo} \ 500 000 $ \ text {(hlavní úvěr)} \ krát 5 \% \ krát 1 \\ & \ text {Po druhém roce, výplata úroku} = \ 26 250 $ \ text {, } \\ & \ text {nebo} \ 525 000 $ \ text {(Hlavní úvěr + Úrok 1 rok)} \\ & \ krát 5 \% \ krát 1 \\ & \ text {Po třetím roce, výplata úroku} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {nebo} \ $ 551, 250 \ text {Úvěrník + úrok za první roky} \\ & \ text {a dva)} \ krát 5 \% \ krát 1 \\ & \ text {Celkový úrok splatný po třech letech} = \ 787812, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {nebo} \ $ 25 000 + \ 26 250 $ + \ 27 276 62, 50 \\ \ end {zarovnan}} Af Ter rok jedna, splatné úroky = 25 000 $ nebo 500 000 $ (hlavní úvěr) × 5% × 1Po druhém roce, splatné úroky = 26 250 $ nebo 525 000 $ (hlavní úvěr + jeden rok úroky) × 5% × 1Po třetím roce, splatné úroky = 27 562, 50 USD, nebo 551 250 $ Úvěrový úvěr + Úrok za dva roky a dva) × 5% × 1Celkový úrok splatný po třech letech = 78 812, 50 $ nebo 25 000 $ + 26 250 $ + 27 562, 50 $

To může být také stanoveno pomocí vzorce vzorce úroků shora:

Celková splatná úroková sazba po třech letech = 78 812, 50 $ nebo 500 000 $ (hlavní půjčka) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 $ \ začátku {zarovnáno} & \ text {Celková úroková splátka po třech letech} = \ 787812, 50 $ \ text {, } \ \ & \ text {nebo} \ 500 000 $ \ text {(hlavní úvěr)} \ krát (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ end {zarovnan} Celkový splatný úrok po třech letech = 78 812, 50 $ nebo 500 000 $ (půjčka) Hlavní) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 $

Sečteno a podtrženo

V reálných životních situacích je složený úrok často faktorem v obchodních transakcích, investicích a finančních produktech určených k prodloužení o více období nebo let. Jednoduchý úrok se používá hlavně pro snadné výpočty: ty se obvykle vztahují na jedno období nebo méně než rok, i když se vztahují také na situace s otevřeným koncem, jako jsou zůstatky kreditních karet.