Hestonův model
Hestonův model, pojmenovaný po Steve Hestonovi, je typem stochastického modelu volatility, který finanční profesionálové používají k oceňování evropských možností.
Klíč s sebou
- Hestonův model, pojmenovaný po Steve Hestonovi, je typem stochastického modelu volatility, který finanční profesionálové používají k oceňování evropských možností.
- Hestonův model předpokládá, že volatilita je libovolná, což je klíčový faktor, který definuje stochastické modely volatility, což je v kontrastu s Black-Scholesovým modelem, který udržuje volatilitu konstantní.
- Hestonův model je typem modelu úsměvu s volatilitou, což je grafické znázornění několika možností se stejnými daty vypršení platnosti, které ukazují zvyšující se volatilitu s tím, jak se možnosti stanou více ITM nebo OTM.
Porozumění modelu Heston
Model Heston, vyvinutý profesorem financí Stevena Hestona v roce 1993, je model oceňování opcí, který lze použít pro oceňování opcí na různé cenné papíry. Je srovnatelný s populárnějším modelem Black-Scholes pro oceňování opcí.
Celkově lze říci, že pokročilé investory modely oceňování opcí odhadují a měří cenu konkrétní opce a obchodují s podkladovým cenným papírem na finančním trhu. Opce, stejně jako jejich základní zabezpečení, budou mít ceny, které se během obchodního dne mění. Modely oceňování opcí se snaží analyzovat a integrovat proměnné, které způsobují kolísání cen opcí, aby se určila nejlepší cena opce pro investice.
Jako stochastický model volatility používá Hestonův model statistické metody pro výpočet a predikci oceňování opcí za předpokladu, že volatilita je libovolná. Předpoklad, že volatilita je libovolná, spíše než konstantní, je klíčovým faktorem, který činí stochastické modely volatility jedinečnými. Jiné typy stochastických modelů volatility zahrnují model SABR, model Chen a model GARCH.
Hestonův model má vlastnosti, které jej odlišují od ostatních stochastických modelů volatility, jmenovitě:
- Faktory v možné korelaci mezi cenou akcie a její volatilitou.
- Vyvolává volatilitu jako návrat k střední hodnotě.
- Poskytuje řešení v uzavřené podobě, což znamená, že odpověď je odvozena z přijaté sady matematických operací.
- Nevyžaduje, aby cena akcií následovala log normální rozdělení pravděpodobnosti.
Hestonův model je také typem modelu volatility úsměvu. „Úsměv“ označuje úsměv z volatility, grafické znázornění několika možností se stejnými daty vypršení platnosti, které ukazují zvyšující se volatilitu, protože možnosti se stávají stále více penězi (ITM) nebo penězi bez peněz (OTM). Název modelu úsměvu je odvozen od konkávního tvaru grafu, který se podobá úsměvu.
Metodika hestonského modelu
Model Heston je uzavřeným řešením cenových možností, které se snaží překonat některé nedostatky uvedené v cenovém modelu opcí Black-Scholes. Model Heston je nástrojem pro pokročilé investory.
Výpočet je následující:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = cena aktiva v čase tr = bezriziková úroková sazba - teoretická sazba na anasset bez rizikaVt = volatilita (směrodatná odchylka) ceny aktiv σ = volatilita Vtθ = dlouhodobý cenový rozptyl = míra návratnosti k θdt = neurčitě malý kladný časový přírůstek W1t = Brownův pohyb ceny aktivWWt = Brownův pohyb cenového rozptylu aktiva = korelační koeficient pro W1t a W2t \ begin {zarovnání} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {kde:} \\ & S_t = \ text { Cena aktiva v čase} t \\ & r = \ text {Bezriziková úroková sazba - teoretická úroková sazba} \\ & \ text {aktivum bez rizika} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatility ( směrodatná odchylka) ceny aktiv} \\ & \ sigma = \ text {Volatilita} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Dlouhodobý cenový rozptyl} \\ & k = \ text {Míra obrácení na} \ theta \\ & dt = \ text {Neurčitě malý pozitivní přírůstek času ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Brownův pohyb ceny aktiva} \\ & W_ {2t} = \ text {Brownův pohyb cenového rozptylu aktiva} \\ & \ rho = \ text {Korelační koeficient pro} W_ {1t} \ text {a} W_ {2t} \\ \ end {zarovnáno} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t kde: St = cena aktiva v čase tr = bezriziková úroková sazba - teoretická sazba na anasetu bez rizikaVt = volatilita (směrodatná odchylka) ceny aktiv σ = volatilita Vt θ = dlouhodobá cenová variancek = míra návratnosti k θdt = neurčitě malý kladný časový přírůstek W1t = Brownův pohyb ceny aktivaW2t = Brownův pohyb cenového rozptylu aktiva = korelační koeficient pro W1t a W2t
Model Heston versus černé Scholes
Model Black-Scholes pro oceňování opcí byl představen v roce 1970 a sloužil jako jeden z prvních modelů, které pomáhají investorům odvodit cenu spojenou s opcí na cenný papír. Obecně to pomohlo podporovat opční investování, protože vytvořilo model pro analýzu ceny opcí na různé cenné papíry.
Jak Black-Scholes, tak Hestonův model jsou založeny na základních výpočtech, které lze kódovat a programovat pomocí pokročilých Excel nebo jiných kvantitativních systémů. Black-Scholesův model se počítá z následujícího:
Vzorec Black-Scholes (viz také: Model Black-Scholes)
Vzorec opce na volání Black-Scholes se vypočítá vynásobením ceny akcií kumulativní standardní distribucí normální pravděpodobnosti. Poté se od výsledné hodnoty předchozího výpočtu odečte čistá současná hodnota (NPV) realizační ceny vynásobená kumulativním standardním normálním rozdělením. V matematickém zápisu C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Naopak, hodnota opce put mohla být vypočtena pomocí vzorce: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). V obou vzorcích je S cena akcií, K je cena realizace, r je bezriziková úroková sazba a T je čas do splatnosti. Vzorec pro d1 je: (ln (S / K) + (r + (anualizovaná volatilita) ^ 2/2) * T) / (anualizovaná volatilita * (T ^ (0, 5))). Vzorec pro d2 je: dl - (Annualized Volatility) * (T ^ (0, 5)).
Hestonův model je pozoruhodný, protože se snaží zajistit jedno z hlavních omezení Black-Scholesova modelu, který udržuje volatilitu konstantní. Použití stochastických proměnných v modelu Heston předpokládá, že volatilita není konstantní, ale libovolná.
Jak základní model Black-Scholes, tak model Heston stále poskytují odhady ceny opcí pro evropskou opci, což je opce, kterou lze uplatnit pouze v den expirace. Byly studovány různé výzkumy a modely pro oceňování amerických možností prostřednictvím Black-Scholes a Hestonova modelu. Tyto variace poskytují odhady možností, které lze uplatnit k jakémukoli datu, které končí až do data vypršení platnosti, jako je tomu v případě amerických opcí.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.