Definice simulace Monte Carlo
Simulace Monte Carlo se používají k modelování pravděpodobnosti různých výsledků v procesu, který nelze snadno předpovědět kvůli zásahu náhodných proměnných. Je to technika používaná k porozumění dopadu rizika a nejistoty v predikčních a predikčních modelech.
Simulaci Monte Carlo lze použít k řešení celé řady problémů prakticky ve všech oblastech, jako jsou finance, strojírenství, dodavatelský řetězec a věda.
Simulace Monte Carlo je také označována jako simulace s více pravděpodobnostmi.
1:28Simulace Monte Carlo
Vysvětlení simulací Monte Carlo
Když čelíme značné nejistotě v procesu tvorby prognózy nebo odhadu, namísto pouhého nahrazení nejisté proměnné jediným průměrným číslem by se simulace Monte Carlo mohla ukázat jako lepší řešení. Vzhledem k tomu, že podnikání a finance jsou sužovány náhodnými proměnnými, mají simulace Monte Carlo v těchto oborech obrovskou škálu potenciálních aplikací. Používají se k odhadu pravděpodobnosti překročení nákladů u velkých projektů a pravděpodobnosti, že cena aktiv se bude určitým způsobem pohybovat. Telekomunikace je používají k hodnocení výkonu sítě v různých scénářích, což jim pomáhá optimalizovat síť. Analytici je používají k posouzení rizika, že účetní jednotka selže, ak analýze derivátů, jako jsou opce. Pojistitelé a vrtačky na ropné vrty je také používají. Simulace Monte Carlo mají nespočet aplikací mimo podnikání a finance, například v meteorologii, astronomii a fyzice částic.
Simulace Monte Carlo jsou pojmenovány po hazardním místě v Monaku, protože náhodné a náhodné výsledky jsou pro techniku modelování zásadní, stejně jako pro hry jako ruleta, kostky a hrací automaty. Tato technika byla poprvé vyvinuta matematikem Stanislawem Ulamem, který pracoval na projektu Manhattan. Po válce, když se zotavil z operace mozku, se Ulam bavil hraním bezpočet her solitaire. Zajímal se o vykreslení výsledku každé z těchto her, aby sledoval jejich distribuci a určoval pravděpodobnost výhry. Poté, co sdílel svůj nápad s Johnem Von Neumannem, spolupracovali na vývoji simulace Monte Carlo.
Příklad simulací Monte Carlo: Modelování cen aktiv
Jedním ze způsobů, jak využít simulaci Monte Carlo, je modelovat možné pohyby cen aktiv pomocí Excelu nebo podobného programu. Cenový pohyb aktiva má dvě složky: drift, což je stálý směrový pohyb, a náhodný vstup, který představuje volatilitu trhu. Analýzou historických cenových údajů můžete určit drift, směrodatnou odchylku, rozptyl a průměrný cenový pohyb pro cenný papír. Toto jsou stavební kameny simulace Monte Carlo.
Chcete-li promítnout jednu možnou trajektorii cen, použijte historická cenová data aktiva k vytvoření řady periodických denních výnosů pomocí přirozeného logaritmu (všimněte si, že tato rovnice se liší od obvyklého vzorce pro procentuální změnu):
Pravidelný denní návrat = ln (denní cenaPředchozí denní cena) \ begin {zarovnaný} & \ text {Pravidelný denní návrat} = ln \ left (\ frac {\ text {denní cena}} {\ text {předchozí den}} \ vpravo) \\ \ end {zarovnané} Pravidelný denní návrat = ln (Cena předchozího dne Cena)
Dále použijte funkce AVERAGE, STDEV.P a VAR.P v celé výsledné řadě k získání průměrných denních výnosů, směrodatných odchylek a variačních vstupů. Drift se rovná:
Drift = Průměrný denní návrat - Variance2where: Průměrný denní návrat = Vyrobeno z Excelu funkceAVERAGE z periodických denních návratů sérieVariance = Vyrobeno z ExceluVAR.P funkce z periodických denních výnosů série \ begin {zarovnáno} a \ text {Drift} = \ text {Průměrný denní návrat} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {Průměrný denní návrat} = \ text {Vyrobeno z Excelu} \\ & \ text {AVERAGE funkce z řady periodických denních návratů} \\ & \ text {Variance} = \ text {Vyrobeno z Excelu} \\ & \ text {VAR.P funkce z periodických denních návratů série} \\ \ end {zarovnáno} Drift = Průměrný denní výnos − 2Variance kde: Průměrný denní návrat = Vyrobeno z Excel'sAVERAGE funkce z řady periodických denních výnosůVariance = Vyrobeno z Excel'sVAR.P funkce z periodických denních návratů série
Alternativně lze drift nastavit na 0; tato volba odráží určitou teoretickou orientaci, ale rozdíl nebude obrovský, alespoň u kratších časových rámců.
Další získejte náhodný vstup:
Náhodná hodnota = σ × NORMSINV (RAND ()) kde: σ = směrodatná odchylka, vytvořená z ExcelSTSTVV funkce Excel z periodických denních návratů sérieNORMSINV a RAND = Excel funkce \ begin {zarovnané} & \ text {náhodná hodnota} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ sigma = \ text {Standardní odchylka, vytvořená z Excelu} \\ & \ text {STDEV.P funkce od periodické série denních návratů} \\ & \ text {NORMSINV a RAND} = \ text {Excel funkce} \\ \ end {zarovnanost} Náhodná hodnota = σ × NORMSINV (RAND ()) kde: σ = standardní odchylka, vyrobená z Funkce Excel'sDEDEV.P z periodických denních návratů seriesNORMSINV a RAND = Excel funkce
Rovnice pro cenu následujícího dne je:
Cena následujícího dne = Dnešní cena × e (Drift + Náhodná hodnota) \ begin {zarovnáno} a \ text {Next Day's Price} = \ text {Dnešní cena} \ krát e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Náhodná hodnota})} \\ \ end {zarovnáno} Cena následujícího dne = Dnešní cena × e (Drift + Náhodná hodnota)
Chcete-li přenést e na danou sílu x v Excelu, použijte funkci EXP: EXP (x). Tento výpočet opakujte požadovaný počet opakování (každé opakování představuje jeden den), abyste získali simulaci budoucího pohybu cen. Generováním libovolného počtu simulací můžete posoudit pravděpodobnost, že cena cenového papíru bude následovat danou trajektorii. Zde je příklad ukazující zhruba 30 projekcí pro akcie společnosti Time Warner Inc (TWX) na zbytek listopadu 2015:
Frekvence různých výstupů generovaných touto simulací vytvoří normální rozdělení, tj. Zvonovou křivku. Nejpravděpodobnější návrat je uprostřed křivky, což znamená, že existuje stejná šance, že skutečný výnos bude vyšší nebo nižší než tato hodnota. Pravděpodobnost, že skutečný výnos bude v rámci jedné standardní odchylky nejpravděpodobnější („očekávané“) sazby, je 68%; že to bude v rámci dvou směrodatných odchylek je 95%; a že to bude v rámci tří směrodatných odchylek, je 99, 7%. Stále však neexistuje záruka, že dojde k očekávanému výsledku nebo že skutečné pohyby nepřesáhnou nejdivočejší projekce.
Důležité je, že simulace Monte Carlo ignorují vše, co není zabudováno do pohybu cen (makro trendy, vedení společnosti, humbuk, cyklické faktory); jinými slovy předpokládají dokonale efektivní trhy. Například skutečnost, že Time Warner snížila své vedení pro rok 4. listopadu, se zde neodráží, s výjimkou cenového pohybu pro daný den, poslední hodnoty v datech; pokud by tato skutečnost byla zohledněna, většina simulací by pravděpodobně nepředvídala mírný nárůst cen.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.