Pravděpodobnostní rozdělení
Distribuce pravděpodobnosti je statistická funkce, která popisuje všechny možné hodnoty a pravděpodobnost, že náhodná proměnná může nabrat v daném rozmezí. Tento rozsah bude ohraničen mezi minimální a maximální možnou hodnotou, ale přesně tam, kde je pravděpodobná hodnota pravděpodobně vynesena na rozdělení pravděpodobnosti, závisí na řadě faktorů. Mezi tyto faktory patří průměr (průměr) distribuce, směrodatná odchylka, skewn a kurtóza.
Jak funguje rozdělení pravděpodobnosti
Snad nejběžnějším rozdělením pravděpodobnosti je normální rozdělení, neboli „zvonová křivka“, ačkoli existuje několik rozdělení, které se běžně používají. Proces generování dat určitého jevu obvykle diktuje jeho rozdělení pravděpodobnosti. Tento proces se nazývá funkce hustoty pravděpodobnosti.
Distribuce pravděpodobnosti lze také použít k vytvoření kumulativních distribučních funkcí (CDF), které sčítají pravděpodobnost výskytu kumulativně a vždy začínají nulou a končí 100%.
Akademici, finanční analytici i manažeři fondů mohou určit rozdělení pravděpodobnosti konkrétní akcie, aby vyhodnotili možné očekávané výnosy, které může akcie v budoucnu přinést. Historie výnosů akcií, které lze měřit z jakéhokoli časového intervalu, bude pravděpodobně tvořena pouze zlomkem výnosů akcií, což podrobí analýzu chybě vzorkování. Zvýšením velikosti vzorku lze tuto chybu výrazně snížit.
Klíč s sebou
- Distribuce pravděpodobnosti zobrazuje očekávané výsledky možných hodnot pro daný proces generování dat.
- Distribuce pravděpodobnosti přicházejí v mnoha tvarech s různými charakteristikami, jak jsou definovány jako průměr, směrodatná odchylka, skewn a kurtosis.
- Investoři využívají rozdělení pravděpodobnosti k předvídání návratnosti aktiv, jako jsou akcie v průběhu času, a k zajištění svého rizika.
Typy rozdělení pravděpodobnosti
Existuje mnoho různých klasifikací rozdělení pravděpodobnosti. Některé z nich zahrnují normální distribuci, distribuci chi náměstí, binomické rozdělení a Poissonovo rozdělení. Různá rozdělení pravděpodobnosti slouží různým účelům a představují různé procesy generování dat. Například binomické rozdělení vyhodnocuje pravděpodobnost, že se událost vyskytne několikrát v daném počtu pokusů, a vzhledem k pravděpodobnosti události v každém pokusu. a mohou být generovány sledováním počtu volných hodů, které basketbalový hráč vytvoří ve hře, kde 1 = koš a 0 = chybí. Dalším typickým příkladem by bylo použití spravedlivé mince a stanovení pravděpodobnosti, že tato mince přijde do hlavy v 10 rovných převráceních. Binomické rozdělení je diskrétní, na rozdíl od spojitého, protože pouze 1 nebo 0 je platná odpověď.
Nejčastěji používanou distribucí je normální distribuce, která se často používá ve financích, investicích, vědě a inženýrství. Normální distribuce je plně charakterizována svou střední a standardní odchylkou, což znamená, že distribuce není zkosená a vykazuje kurtózu. Díky tomu je distribuce symetrická a při vykreslování je zobrazena jako křivka ve tvaru zvonku. Normální rozdělení je definováno průměrem (průměrem) nula a směrodatnou odchylkou 1, 0, se zkosením nula a kurtózou = 3. Při normálním rozdělení bude přibližně 68% shromážděných údajů spadat do +/- jednoho standardu odchylka průměru; přibližně 95% v rámci +/- dvou směrodatných odchylek; a 99, 7% ve třech směrodatných odchylkách. Na rozdíl od binomického rozdělení je normální rozdělení spojité, což znamená, že jsou zobrazeny všechny možné hodnoty (na rozdíl od pouhých 0 a 1, mezi nimi není nic).
Pravděpodobnostní rozdělení použité při investování
Výnosy z akcií jsou často považovány za normálně rozložené, ale ve skutečnosti vykazují kurtózu s velkým negativním a pozitivním výnosem, který se zdá, že se vyskytuje více, než by se dalo předvídat při normální distribuci. Ve skutečnosti, protože ceny akcií jsou omezeny nulou, ale nabízejí potenciálně neomezený růst, bylo rozdělení výnosů akcií popsáno jako log-normální. To se projevuje na grafu návratnosti zásob s ocasy distribuce, které mají větší tloušťku.
Pravděpodobnost a výše ztrát, které by investičnímu portfoliu vznikly na základě rozdělení historických výnosů, se často používají také při řízení rizik. Jednou z oblíbených metrik řízení rizik používaných při investování je hodnota v riziku (VaR). VaR přináší minimální ztrátu, která může nastat vzhledem k pravděpodobnosti a časovému rámci portfolia. Alternativně může investor získat pravděpodobnost ztráty pro částku ztráty a časový rámec pomocí VaR. Zneužívání a nadměrné spoléhání na VaR se stalo jednou z hlavních příčin finanční krize v roce 2008.
Příklad rozdělení pravděpodobnosti
Jako jednoduchý příklad rozdělení pravděpodobnosti se podívejme na počet pozorovaný při házení dvou standardních šestihranných kostek. Každá kostka má pravděpodobnost 1/6 hodit jakékoli jedno číslo, jedno až šest, ale součet dvou kostek bude tvořit rozdělení pravděpodobnosti znázorněné na obrázku níže. Sedm je nejčastějším výsledkem (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Naproti tomu dvě a dvanáct jsou mnohem méně pravděpodobné (1 + 1 a 6 + 6).