Jaký je vzorec pro výpočet složené roční míry růstu (CAGR) v Excelu?

Složená roční míra růstu (CAGR) ukazuje míru návratnosti investice za určité časové období, vyjádřenou v ročních procentech. Níže je uveden přehled, jak jej vypočítat ručně i pomocí aplikace Microsoft Excel.

Co je CAGR?

Nejprve ale definujme naše podmínky. Nejjednodušší způsob, jak myslet na CAGR, je uznat, že v průběhu několika let se hodnota něčeho může změnit - snad k lepšímu - ale často nerovnoměrně. CAGR poskytuje jednu rychlost, která definuje návratnost po celou dobu měření. Například, pokud nám byly představeny koncové ceny akcií jako:

• 2015: 100 $
• 2016: 120 $
• 2017: 125 USD

Od konce roku 2015 do konce roku 2016 se cena posílila o 20% (od 100 do 120 USD). Od konce roku 2016 do konce roku 2017 se cena posílila o 4, 17% (od 120 do 125 USD). V meziročním srovnání se tato míra růstu liší, ale pomocí následujícího vzorce můžeme najít jednotnou míru růstu pro celé časové období.

CAGR vyžaduje tři vstupy: počáteční hodnotu investice, její konečnou hodnotu a časové období (vyjádřeno v letech). Online nástroje, včetně kalkulačky CAGR společnosti Investopedia, poskytnou CAGR při zadávání těchto tří hodnot. Vzorec je:

CAGR = (EBBB) 1n − 1kde: EB = Konečný zůstatekBB = Počáteční zůstatek \ begin {zarovnaný} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Ending balance} \\ & BB = \ text {Beginning balance} \\ & n = \ text {Počet let} \ end {zarovnaný} CAGR = ( BBEB) n1 −1 kdekoli: EB = Konečný zůstatekBB = Počáteční zůstatek

Připojením výše uvedených hodnot dostaneme [(125/100) ^ (1/2) - 1] pro CAGR 11, 8%. I přesto, že cena akcií se každý rok zvyšovala různým tempem, lze její celkovou míru růstu definovat jako 11, 8%.

Tipy a triky pro výpočet CAGR

Jednou chybou, kterou lze snadno zjistit při stanovení CAGR, je nesprávné spočítání časového období. Například ve výše uvedeném příkladu jsou tři kalendářní roky. Ale protože jsou údaje prezentovány jako ceny na konci roku, máme opravdu jen dva dokončené roky. Proto rovnice čte 1/2, ne 1/3.

Řekněme, že jsme měli akcie, jejichž roční údaje o cenách byly uvedeny v procentech namísto dolaru:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

V tomto případě se údaje zobrazují od začátku roku, stejně jako v roce, celý roční výnos v roce 2015 (10%), celý roční výnos v roce 2016 (15%) a celý roční výnos v roce 2017 (- 4%). Takže při výpočtu CAGR bychom skutečně pracovali s časovým obdobím tří let.

Potřebovali bychom převést tato procenta na skutečné počáteční a konečné hodnoty. Je to dobrá příležitost k použití tabulky, protože je snadné přidat pomocný sloupec pro převod procent na hodnoty.

Výpočet CAGR v Excelu

Matematický vzorec je stejný jako výše: Potřebujete koncové hodnoty, počáteční hodnoty a délku měřenou v letech. Přestože aplikace Excel má vestavěný vzorec, není ani zdaleka ideální, proto ji vysvětlíme jako poslední.

Osvědčené postupy finančního modelování vyžadují, aby výpočty byly transparentní a kontrolovatelné. Potíž s hromaděním všech výpočtů do vzorce spočívá v tom, že nemůžete snadno zjistit, která čísla jdou kam nebo která čísla jsou uživatelské vstupy nebo pevně zakódovaná.

Způsob, jak to nastavit v Excelu, je mít všechna data v jedné tabulce a poté rozdělit výpočty řádek po řádku. Například odvozme složené roční tempo růstu tržeb společnosti za 10 let:

CAGR tržeb za desetiletí je 5, 43%.

Složitější situace nastává, když období měření není ani v letech. To je téměř jistota, pokud jde o návratnost investic, ve srovnání s ročními tržbami. Řešením je zjistit celkový počet dokončených let a přidat je do dílčího roku (nazývaného útržek).

Vezměme si stejné čísla, ale nechť jsou ceny akcií:

Klady a zápory CAGR

CAGR je nadřazen jiným výpočtům, jako jsou průměrné výnosy, protože bere v úvahu skutečnost, že hodnoty se časem skládají.

Na druhou stranu, CAGR tlumí vnímání volatility. Řekněme například, že máte investici, která tyto změny zveřejnila během tří let:

• 2015: 25% zisk
• 2016: 40% ztráta
• 2017: 54% zisk

To je vlastně 5% CAGR, ale meziroční volatilita těchto výnosů je obrovská. Skutečností je, že mnoho investic zažívá významné krátkodobé výkyvy a poklesy, a jejich vyhlazením, abych tak řekl, může CAGR poskytnout numericky přesný, ale emocionálně zavádějící dojem z výkonu. Je to jako mapa, která vás správně informuje o tom, že váš cíl je vzdálen jen pět mil, aniž by naznačoval hrbolatý stav silnice.

CAGR rovněž podléhá manipulaci v závislosti na období měření, které je nakonec (a často libovolně) vybráno. CAGR lze přesunout tak, aby se zabránilo negativnímu roku na akciovém trhu (např. 2008), nebo aby zahrnovalo rok silné výkonnosti (např. 2013).

Sečteno a podtrženo

CAGR pomáhá určit stálou míru návratnosti investice v určitém časovém období. Předpokládá investiční sloučeniny za stanovené časové období a je užitečné pro srovnání investic s podobnými charakteristikami volatility.