T Definice distribuce
T distribuce, také známá jako Studentova t-distribuce, je typ distribuce pravděpodobnosti, která je podobná normální distribuci s tvarem zvonu, ale má těžší ocasy. T distribuce mají větší šanci na extrémní hodnoty než normální distribuce, tedy tlustší ocasy.
Klíč s sebou
- Distribuce T je spojité rozdělení pravděpodobnosti z-skóre, když se odhadovaná směrodatná odchylka používá ve jmenovateli spíše než skutečná směrodatná odchylka.
- Rozložení T, stejně jako normální rozdělení, je zvonovité a symetrické, ale má těžší ocasy, což znamená, že má tendenci vytvářet hodnoty, které klesají daleko od jeho průměru.
- T-testy se používají ve statistice k odhadu významnosti.
Co vám říká distribuce T?
Těžkost ocasu je určena parametrem distribuce T, který se nazývá stupně volnosti, s menšími hodnotami, které dávají těžší ocasy, as vyššími hodnotami se distribuce T podobá standardní normální distribuci se střední hodnotou 0 a směrodatná odchylka 1. Distribuce T je také známá jako „Studentova distribuce T“.
Když je vzorek pozorování n odebrán z normálně distribuované populace mající střední M a směrodatnou odchylku D, průměr vzorku, m a směrodatná odchylka vzorku d se bude lišit od M a D kvůli náhodnosti vzorku.
Z-skóre lze vypočítat se standardní odchylkou populace jako Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, a tato hodnota má normální rozdělení se střední 0 a směrodatnou odchylkou 1. Ale když tato z- skóre se počítá pomocí odhadované směrodatné odchylky, přičemž T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, rozdíl mezi d a D způsobí, že distribuce je T rozdělení s (n - 1) stupni volnosti spíše než normální rozdělení se střední 0 a směrodatnou odchylkou 1.
Příklad použití distribuce T
Vezměte následující příklad, jak jsou distribuce t použity ve statistické analýze. Nejprve si uvědomte, že interval spolehlivosti pro střední hodnotu je rozsah hodnot, vypočtený z dat, určený k zachycení průměrné „populace“. Tento interval je m + - t * d / sqrt (n), kde t je kritická hodnota z T distribuce.
Například 95% interval spolehlivosti pro průměrný výnos průmyslového průměru Dow Jones za 27 obchodních dnů před 9/11/2001 je -0, 33%, (+/- 2 555) * 1, 07 / sqrt (27), dávat (trvalý) průměrný výnos jako nějaké číslo mezi -0, 75% a + 0, 09%. Číslo 2.055, množství standardních chyb, které je třeba upravit, je nalezeno z distribuce T.
Protože distribuce T má tlustší ocasy než normální distribuce, lze ji použít jako model finančních výnosů, které vykazují nadměrnou kurtosu, což v takových případech umožní realističtější výpočet hodnoty Value at Risk (VaR).
Rozdíl mezi distribucí T a normální distribucí
Normální rozdělení se používá, pokud se předpokládá, že rozdělení populace je normální. Distribuce T je podobná normální distribuci, pouze u tlustších ocasů. Oba předpokládají normálně distribuovanou populaci. Distribuce T mají vyšší kurtózu než normální distribuce. Pravděpodobnost získání hodnot velmi daleko od průměru je větší s T distribucí než normální distribuce.
Omezení používání distribuce T
Rozložení T může přesnost v poměru k normálnímu rozdělení zkosit. Její nedostatek nastává pouze tehdy, když je potřeba dokonalé normality. Rozdíl mezi použitím normální a T distribuce je však relativně malý.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.