Cenový model binomické opce
Cenový model binomické opce je metoda oceňování opcí vyvinutá v roce 1979. Cenový model binomické opce používá iterativní postup, který umožňuje specifikaci uzlů nebo časových bodů během časového období mezi datem ocenění a datem expirace opce.
Klíč s sebou
- Model oceňování cen binomických opcí oceňuje možnosti pomocí iteračního přístupu využívajícího k ocenění amerických opcí více období.
- S modelem existují dva možné výsledky s každou iterací - pohyb nahoru nebo dolů, který následuje binomický strom.
- Tento model je intuitivní a v praxi se používá častěji než známý model Black-Scholes.
Model snižuje možnosti změny cen a odstraňuje možnost arbitráže. Zjednodušený příklad binomického stromu může vypadat asi takto:
Základy Binomial Option Pricing Model
U cenových modelů s binomickou opcí se předpokládá, že existují dva možné výsledky, tedy binomická část modelu. S cenovým modelem jsou dva výstupy posun nahoru nebo dolů. Hlavní výhodou binomického modelu oceňování opcí je to, že jsou matematicky jednoduché. Přesto se tyto modely mohou v komplexním modelu stát složitějšími.
Na rozdíl od modelu Black-Scholes, který poskytuje numerický výsledek na základě vstupů, binomický model umožňuje výpočet aktiva a možnosti pro více období spolu s rozsahem možných výsledků pro každé období (viz níže).
Výhodou tohoto vícedenního pohledu je, že uživatel může vizualizovat změnu ceny aktiv z období na období a vyhodnotit možnost na základě rozhodnutí učiněných v různých časových okamžicích. U opce založené na USA, která může být uplatněna kdykoli před datem expirace, může binomický model poskytnout informace o tom, kdy je možné uplatnit opci a kdy by měla být držena po delší dobu. Při pohledu na binomický strom hodnot může obchodník předem určit, kdy může dojít k rozhodnutí o cvičení. Pokud má opce kladnou hodnotu, existuje možnost uplatnění, zatímco pokud má opce hodnotu menší než nula, měla by být držena po delší dobu.
Výpočet ceny pomocí binomického modelu
Základní metodou výpočtu binomického opčního modelu je použití stejné pravděpodobnosti každé periody úspěchu i neúspěchu, dokud nevyprší platnost opce. Obchodník však může začlenit různé pravděpodobnosti pro každé období na základě nových informací získaných v průběhu času.
Binomický strom je užitečným nástrojem při oceňování amerických a vložených možností. Jeho jednoduchost je zároveň jeho výhodou a nevýhodou. Mechanicky lze strom snadno modelovat, ale problém spočívá v možných hodnotách, které může podkladové aktivum nabrat v jednom časovém období. V modelu binomického stromu může mít podkladové aktivum hodnotu pouze jedné ze dvou možných hodnot, což není realistické, protože aktiva mohou mít hodnotu v libovolném počtu hodnot v jakémkoli daném rozsahu.
Například může existovat šance, že cena podkladového aktiva se může v jednom období zvýšit nebo snížit o 30 procent. Pro druhé období však pravděpodobnost, že se cena podkladového aktiva zvýší, se může zvýšit na 70/30.
Pokud například investor hodnotí ropný vrt, není si jistý, jaká je jeho hodnota, ale existuje 50/50 šance, že cena stoupne. Pokud ceny ropy v období 1 vzroste a ropa bude ještě cennější a tržní základy nyní poukazují na pokračující zvyšování cen ropy, pravděpodobnost dalšího zhodnocování ceny může nyní činit 70 procent. Binomický model umožňuje tuto flexibilitu; model Black-Scholes ne.
Příklad reálného světa z cenového modelu binomické opce
Zjednodušený příklad binomického stromu má pouze jeden krok. Předpokládejme, že existuje akcie, jejichž cena je 100 USD za akcii. Za jeden měsíc se cena této akcie zvýší o 10 $ nebo o 10 $, což vytvoří tuto situaci:
- Cena akcie = 100 $
- Cena akcií za měsíc (stav nahoru) = 110 $
- Cena akcií za měsíc (dolů) = 90 $
Dále předpokládejme, že u této akcie je k dispozici možnost volání, která vyprší za jeden měsíc a má realizační cenu 100 $. Ve stavu vzestupu má tato možnost volání hodnotu 10 $ a ve stavu dolů hodnota 0 $. Binomický model umí vypočítat, jaká by měla být cena ceny hovoru dnes.
Pro účely zjednodušení předpokládejme, že investor nakoupí poloviční podíl akcií a zapíše nebo prodá jednu opci na výzvu. Celková investice dnes představuje cenu za půl akcie sníženou o cenu opce a možné výplaty na konci měsíce jsou:
- Cena dnes = 50 $ - cena opce
- Hodnota portfolia (stav nahoru) = 55 $ - max (110 - 100 $, 0) = 45 $
- Hodnota portfolia (down state) = 45 $ - max (90 - 100 $, 0) = 45 $
Výnos portfolia je stejný bez ohledu na to, jak se pohybuje cena akcií. Vzhledem k tomuto výsledku, za předpokladu neexistence arbitrážních příležitostí, by měl investor v průběhu měsíce získat bezrizikovou sazbu. Dnešní náklady se musí rovnat výplatě diskontované bezrizikovou sazbou po dobu jednoho měsíce. Rovnice pro řešení je tedy:
- Cena opce = 50 $ - 45 $ xe ^ (bezriziková sazba x T), kde e je matematická konstanta 2.7183.
Předpokládejme, že bezriziková sazba je 3% ročně a T se rovná 0, 0833 (jedna děleno 12), pak je cena kupní opce dnes 5, 11 $.
Díky své jednoduché a iterativní struktuře představuje model cenového binomického opce určité jedinečné výhody. Například protože poskytuje proud ocenění derivátu pro každý uzel v časovém úseku, je užitečné pro oceňování derivátů, jako jsou americké opce - které lze provést kdykoli mezi datem nákupu a datem expirace. Je také mnohem jednodušší než jiné cenové modely, jako je model Black-Scholes.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.