Model Black Scholes

Co je model Black Scholes?

Model Black Scholes, známý také jako model Black-Scholes-Merton (BSM), je matematický model pro oceňování opcí. Model zejména odhaduje kolísání finančních nástrojů, jako jsou akcie, v průběhu času, a použití implikované volatility podkladového aktiva odvozuje cenu opce na nákup.

Klíč s sebou

• Model Black-Scholes Merton (BSM) je diferenciální rovnice, která se používá k řešení cen opcí.
• Model získal Nobelovu cenu za ekonomii.
• Standardní model BSM se používá pouze k oceňování evropských opcí a nezohledňuje, že americké opce by mohly být uplatněny před datem vypršení platnosti.

Základy modelu Black Scholes

Model předpokládá, že cena těžce obchodovaných aktiv sleduje geometrický Brownův pohyb s konstantním driftem a volatilitou. Při použití na opci na akcii zahrnuje model konstantní cenovou změnu akcie, časovou hodnotu peněz, realizační cenu opce a čas do vypršení opce.

Byl také nazýván Black-Scholes-Merton a byl prvním široce používaným modelem pro oceňování opcí. Používá se pro výpočet teoretické hodnoty opcí s použitím aktuálních cen akcií, očekávaných dividend, realizační ceny opce, očekávaných úrokových sazeb, času do vypršení platnosti a očekávané volatility.

Vzorec vyvinutý třemi ekonomy - Fischerem Blackem, Myronem Scholesem a Robertem Mertonem - je snad nejznámějším cenovým modelem na světě. To bylo představeno v jejich 1973 papíru, “cena opcí a korporační závazky, ” publikoval v Žurnálu politické ekonomiky . Black zemřel dva roky předtím, než Scholes a Merton obdrželi Nobelovu cenu za ekonomii za rok 1997 za práci na nalezení nové metody pro stanovení hodnoty derivátů (Nobelova cena není udělena posmrtně; nicméně Nobelova komise uznala roli Blacka v Black-Scholesův model).

Model Black-Scholes uvádí určité předpoklady:

• Tato možnost je evropská a lze ji uplatnit pouze po vypršení platnosti.
• Během životnosti opce nejsou vypláceny žádné dividendy.
• Trhy jsou efektivní (tj. Tržní pohyby nelze předvídat).
• Při nákupu opce neexistují žádné transakční náklady.
• Bezriziková míra a volatilita podkladového aktiva jsou známé a konstantní.
• Výnosy z podkladu jsou obvykle distribuovány.

Zatímco původní model Black-Scholes nezohledňoval účinky dividend vyplacených během životnosti opce, model je často upraven tak, aby zohledňoval dividendy stanovením hodnoty ex-dividendové hodnoty podkladové akcie.

The Black Scholes Formula

Matematika zapojená do vzorce je komplikovaná a může být zastrašující. Naštěstí nemusíte znát matematiku, abyste mohli používat Black-Scholes modelování ve svých vlastních strategiích. Obchodníci s opcemi mají přístup k celé řadě kalkulaček opcí online a mnoho dnešních obchodních platforem se může pochlubit robustními nástroji pro analýzu možností, včetně ukazatelů a tabulek, které provádějí výpočty a vydávají hodnoty cenových možností opcí.

Vzorec opce na volání Black Scholes se vypočítá vynásobením ceny akcií kumulativní standardní distribucí normální pravděpodobnosti. Poté se od výsledné hodnoty předchozího výpočtu odečte čistá současná hodnota (NPV) realizační ceny vynásobená kumulativním standardním normálním rozdělením.

V matematickém zápisu:

C = StN (d1) −Ke − rtN (d2) kde: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 − σs: C = Call option priceS = Aktuální stav (nebo jiná podkladová) cenaK = Strike pricer = Bezriziková úroková rateta = čas do splatnostiN = normální rozdělení \ begin {zarovnané} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {kde:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {kde:} \\ & C = \ text {Call option price} \\ & S = \ text {Aktuální sklad (nebo jiné podkladová) cena} \\ & K = \ text {Stávková cena} \\ & r = \ text {Bezriziková úroková sazba} \\ & t = \ text {Čas do splatnosti} \\ & N = \ text {Normální rozdělení} \ \ \ end {zarovnaný} C = St N (d1) - Ke - RtN (d2) kde: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t a d2 = d1 −σs t kde: C = Cena opce na výzvuS = Aktuální stav (nebo jiná podkladová) cenaK = Strike pricer = Bezrizikový úrokový ratet = Čas do splatnostiN = Normální rozdělení

1:33

Black-Scholesův model

Co vám říká model Black Scholes?

Model Black Scholes je jedním z nejdůležitějších konceptů moderní finanční teorie. Byl vyvinut v roce 1973 Fischerem Blackem, Robertem Mertonem a Myronem Scholesem a je dodnes hojně využíván. Je považován za jeden z nejlepších způsobů stanovení spravedlivých cen opcí. Model Black Scholes vyžaduje pět vstupních proměnných: realizační cenu opce, aktuální cenu akcií, čas do vypršení platnosti, bezrizikovou sazbu a volatilitu.

Model předpokládá, že ceny akcií sledují lognormální rozdělení, protože ceny aktiv nemohou být záporné (jsou omezeny nulou). Toto je také známé jako gaussovské rozdělení. Často se zjistí, že ceny aktiv mají významnou pravostrannost a určitý stupeň kurtózy (tukové ocasy). To znamená, že se vysoce rizikové pohyby směrem dolů často vyskytují na trhu častěji, než předpovídá normální rozdělení.

Předpoklad lognormálních podkladových cen aktiv by tedy měl ukázat, že implikované volatility jsou pro každou realizační cenu podobné podle Black-Scholesova modelu. Od selhání trhu v roce 1987 však byly implikované volatility pro peněžní opce nižší než ty, které jsou dále z peněz nebo daleko v penězích. Důvodem pro tento jev je, že trh je cenový s větší pravděpodobností, že se vysoká volatilita posouvá k poklesu na trzích.

To vedlo k výskytu zkreslení volatility. Když jsou implikované volatility pro volby se stejným datem expirace namapovány na grafu, je vidět tvar úsměvu nebo zkosení. Black-Scholesův model tedy není efektivní pro výpočet předpokládané volatility.

Omezení modelu Black Scholes

Jak bylo uvedeno výše, model Black Scholes se používá pouze k oceňování evropských opcí a nezohledňuje, že americké opce by mohly být uplatněny před datem vypršení platnosti. Model navíc předpokládá, že dividendy a bezrizikové sazby jsou konstantní, ale ve skutečnosti to nemusí být pravda. Model také předpokládá, že volatilita zůstává konstantní po celou dobu životnosti opce, což není případ, protože volatilita kolísá s úrovní nabídky a poptávky.

Model navíc předpokládá, že neexistují žádné transakční náklady ani daně; že bezriziková úroková sazba je pro všechny splatnosti konstantní; že je povolen krátký prodej cenných papírů s využitím výnosů; a že neexistují žádné rizikové arbitrážní příležitosti. Tyto předpoklady mohou vést k cenám, které se liší od skutečného světa, ve kterém jsou tyto faktory přítomny.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Nástroj pro analýzu modelu Merton Model Merton je analytický nástroj používaný k hodnocení úvěrového rizika dluhu společnosti. Analytici a investoři využívají model Merton k pochopení finanční způsobilosti společnosti. více Definice modelu Heston Model Heston, pojmenovaný po Steve Hestonovi, je typem stochastického modelu volatility, který finanční profesionálové používají k oceňování evropských možností. více Teorie stanovení ceny opcí Teorie stanovení cen opce využívá k teoretické hodnotě opce proměnné (cena akcií, realizační cena, volatilita, úroková sazba, doba do vypršení platnosti). více Robert C. Merton Robert C. Merton je ekonom, který získal Nobelovu cenu a je známý svou metodou určování hodnoty opcí. více Black's Model Black's Model je variantou populárního cenového modelu Black-Scholes, který umožňuje oceňovat opce na futures kontrakty. více Jak implikovaná volatilita - IV pomáhá nakupovat nízko a prodávat Vysoká Implikovaná volatilita (IV) je tržní prognóza pravděpodobného pohybu ceny cenného papíru. Často se používá k určení obchodních strategií a stanovení cen u opčních smluv. více partnerských odkazů