Geometrická střední definice

Co je geometrický průměr?

Geometrický průměr je průměr sady produktů, jejichž výpočet se běžně používá k určení výsledků výkonnosti investice nebo portfolia. Je technicky definován jako „ n-tý kořenový produkt n čísel“. Geometrický průměr musí být použit při práci s procenty, které jsou odvozeny z hodnot, zatímco standardní aritmetický průměr pracuje s hodnotami samotnými.

Geometrický průměr je důležitým nástrojem pro výpočet výkonnosti portfolia z mnoha důvodů, ale jedním z nejvýznamnějších je to, že bere v úvahu účinky sdružování.

Vzorec pro geometrický průměr je

μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 kdekoli: ∙ R1… Rn jsou výnosy aktiva (nebo jiného \ begin {zarovnanost} & \ mu _ { \ text {geometrický}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {jsou návraty díla (nebo jiného} \\ & \ text {pozorování pro průměrování)}. \ end {zarovnání} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2) )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 kdekoli: ∙ R1… Rn jsou výnosy aktiva (nebo jiného

Jak vypočítat geometrický průměr

Pro výpočet složeného úroku pomocí geometrického průměru návratnosti investice musí investor nejprve vypočítat úrok v prvním roce, což je 10 000 $ vynásobené 10% nebo 1 000 $. Ve druhém roce je nová částka jistiny 11 000 USD a 10% z 11 000 USD je 1 100 USD. Nová částka jistiny je nyní 11 000 $ plus 1100 $ nebo 12 100 $.

Ve třetím roce je nová částka jistiny 12 100 USD a 10% z 12 100 USD je 1 210 USD. Na konci 25 let se z 10 000 USD změní na 108 347, 06 USD, což je o 98 347, 05 USD více než původní investice. Zkratkou je vynásobit současnou jistinu jednou plus úrokovou sazbou a pak faktor zvýšit na počet let, které se sčítají. Výpočet je 10 000 × × (1 + 0, 1) 25 = 108 347, 06 USD.

1:23

Geometrický průměr

Co vám říká geometrický průměr?

Geometrický průměr, někdy označovaný jako složená roční míra růstu nebo časově vážená míra návratnosti, je průměrná míra návratnosti sady hodnot vypočtená pomocí produktů výrazů. Co to znamená? Geometrický průměr bere několik hodnot a násobí je dohromady a nastaví je na 1.

Například výpočet geometrického průměru lze snadno pochopit pomocí jednoduchých čísel, například 2 a 8. Pokud vynásobíte 2 a 8, vezměte druhou odmocninu (mocnina ½, protože existují pouze 2 čísla), odpověď je 4. Pokud však existuje mnoho čísel, je obtížnější vypočítat, pokud není použita kalkulačka nebo počítačový program.

Čím delší je časový horizont, tím je kritičtější složení a tím vhodnější je použití geometrického průměru.

Hlavní výhodou použití geometrického průměru je skutečnost, že skutečné investované částky nemusí být známy; výpočet se zaměřuje výhradně na samotné ukazatele návratnosti a představuje srovnání „jablka-k-jablka“ při pohledu na dvě investiční možnosti za více než jedno časové období. Geometrický průměr bude vždy o něco menší než aritmetický průměr, což je jednoduchý průměr.

Klíč s sebou

• Geometrický průměr je průměrná míra návratnosti sady hodnot vypočtená pomocí součinů výrazů.
• Je nejvhodnější pro série, které vykazují sériovou korelaci. To platí zejména pro investiční portfolia.
• Většina výnosů ve financování je ve vzájemném vztahu, včetně výnosů z dluhopisů, výnosů z akcií a prémií za tržní riziko.
• Pro nestálá čísla poskytuje geometrický průměr mnohem přesnější měření skutečného výnosu, přičemž se bere v úvahu meziroční složení, které vyhlazuje průměr.

Příklad geometrického průměru

Pokud máte 10 000 $ a dostáváte zaplaceno 10% úrok z toho 10 000 $ každý rok po dobu 25 let, výše úroku je 1 000 $ každý rok po dobu 25 let, nebo 25 000 $. To však nezohledňuje zájem. To znamená, že výpočet předpokládá, že dostanete pouze zaplacené úroky z původních 10 000 $, nikoli 1 000 $, které se každý rok přidávají. Pokud investor získá úrok z úroku, označuje se jako složený úrok, který se vypočítá pomocí geometrického průměru.

Použití geometrického průměru umožňuje analytikům vypočítat návratnost investice, která dostane zaplacený úrok z úroků. To je jeden z důvodů, proč manažeři portfolia doporučují klientům reinvestovat dividendy a výdělky.

Geometrický průměr se také používá pro vzorce peněžních toků současné hodnoty a budoucí hodnoty. Geometrický průměrný výnos se specificky používá pro investice, které nabízejí složený výnos. Vrátíme-li se k výše uvedenému příkladu, namísto toho, aby investoval pouze 25 000 $ za jednoduchou úrokovou investici, vydělá investor 108 347, 06 USD za složenou úrokovou investici. Jednoduchý zájem nebo návrat je reprezentován aritmetickým průměrem, zatímco složený zájem nebo návrat je reprezentován geometrickým průměrem.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Definice složeného úroku složeného úroku je číselná hodnota, která se vypočítá z počáteční jistiny a kumulovaného úroku z předchozích období vkladu nebo půjčky. Složené úroky jsou běžné u půjček, ale méně často se používají u vkladových účtů. more Mean Jednoduchý matematický průměr množiny dvou nebo více čísel. Průměr pro danou množinu čísel lze vypočítat pomocí metody aritmetického průměru, která používá součet čísel v řadě a metodu geometrického průměru. více Stanovená roční definice úrokové sazby Uvedená roční úroková sazba je návratnost investice (ROI), která je vyjádřena v procentech za rok. více Pochopení harmonického průměru Harmonický průměr je průměr, který se používá ve financích na průměrné násobky, jako je poměr cena / výnos. více Aritmetický průměr Definice Aritmetický průměr je součet všech čísel v řadě vydělený počtem všech čísel v řadě. více Porozumění pravidlu 72 Pravidlo 72 je definováno jako zkratka nebo pravidlo, které se používá k odhadu počtu let potřebných ke zdvojnásobení vašich peněz při dané roční míře návratnosti, a naopak. více partnerských odkazů