Zákon velkých čísel v pojišťovnictví

Pojišťovací společnosti se spoléhají na zákon velkého počtu, aby pomohly odhadnout hodnotu a četnost budoucích nároků, které budou vyplácet pojistníkům. Když to funguje perfektně, pojišťovací společnosti provozují stabilní podnikání, spotřebitelé platí spravedlivé a přesné pojistné a celý finanční systém se vyhýbá vážným poruchám. Teoretické přínosy plynoucí ze zákona o velkém počtu však v reálném světě ne vždy vydrží.

Co je zákon velkých čísel?

Zákon velkých čísel vychází z teorie pravděpodobnosti ve statistice. Navrhuje, že když se vzorek pozorování zvětšuje, odchylka kolem průměrného pozorování klesá. Jinými slovy, průměrná hodnota získá prediktivní sílu.

Zvažte například jednoduchý pokus, při kterém někdo převrátí čtvrtinu. Pokaždé, když čtvrt přistane na hlavě, osoba zaznamená jeden bod. Když se přistane jako ocas, nezaznamenají se žádné body. Očekávaná hodnota převrácení mincí v tomto pokusu je 0, 5 bodu, protože existuje pouze 50% šance, že čtvrtina bude přistávat jako hlavy.

Pokud otočíte minci pouze dvakrát, průměrná hodnota může skončit daleko od očekávané hodnoty. Následné hlavy vytvářejí průměrnou hodnotu jednoho bodu, zatímco dva ocasy mají průměrnou hodnotu nulových bodů. Zvýšení počtu pozorování s větší pravděpodobností přinese průměrnou hodnotu blíže k očekávané hodnotě. Pokud by při 100 převrácení bylo 53 hlav a 47 ocasů, průměrná hodnota by byla 0, 53, což je velmi blízko očekávané hodnotě 0, 5.

Takto funguje zákon velkého počtu.

Klíč s sebou

• Zákon o velkých číslech teoretizuje, že průměr velkého počtu výsledků úzce odráží očekávanou hodnotu a že rozdíl se zmenšuje, jakmile budou zavedeny další výsledky.
• V pojištění s velkým počtem pojistníků se skutečná ztráta na událost rovná očekávané ztrátě na událost.
• Zákon o velkých číslech je méně účinný u zdravotního a požárního pojištění, kde jsou pojistníci na sobě nezávislí.
• Vzhledem k tomu, že velký počet pojišťoven nabízí různé typy krytí, roste poptávka po rozmanitosti, takže zákon o velkých číslech je méně prospěšný.

Porozumění zákonu o velkých číslech v pojišťovnictví

V pojišťovnictví produkuje zákon velkých čísel svůj axiom. Se zvyšujícím se počtem expozičních jednotek (pojistníků) je pravděpodobnost, že se skutečná ztráta na expoziční jednotku bude rovnat očekávané ztrátě na expoziční jednotku, vyšší. Pro vyjádření v ekonomickém jazyce se v pojišťovací produkci vrací měřítko.

V praxi to znamená, že je jednodušší stanovit správné pojistné, a tím snížit vystavení pojistitele riziku, protože v dané pojistné třídě je vydáno více pojistek. Pojišťovna lépe vydává 500 pojistných smluv než 150, přičemž předpokládá stabilní a nezávislé rozdělení pravděpodobnosti ztrátové expozice.

Chcete-li to vidět jiným způsobem, předpokládejme, že zdravotní pojišťovna zjistí, že pět ze 150 lidí utrpí během daného roku vážné a drahé zranění. Pokud společnost pojišťuje pouze 10 nebo 25 osob, čelí mnohem větším rizikům, než kdyby dokázala zajistit všech 150 lidí. Společnost si může být jistější, že 150 pojistníků kolektivně zaplatí dostatečné pojistné na pokrytí nároků pěti zákazníků, kteří utrpěli vážná zranění.

Zvláštní úvahy

Podle údajů Národní asociace komisařů pro pojišťovnictví bylo v USA od roku 2016 ve Spojených státech téměř 6 000 dopravců. Někteří dopravci jsou úspěšnější než jiní, kteří poskytují stejné nebo podobné typy pokrytí. Pokud se díky zákonu o velkém počtu zvyšují výnosy z rozsahu v pojišťovnictví, tak proč existuje tolik pojišťovacích společností než několik obrů, které v tomto odvětví dominují?

Zaprvé, všechny pojišťovny nejsou stejně zběhlé v podnikání poskytování pojištění. To zahrnuje zachování provozní efektivity, výpočet efektivního pojistného a zmírnění vystavení ztrátě po podání žádosti. Většina z těchto funkcí nemá vliv na zákon velkého počtu.

Zákon velkého počtu se však stává méně účinným, pokud jsou pojistníci nesoucí riziko vzájemně nezávislí. To je nejznámější v průmyslu zdravotního a požárního pojištění, protože nemoci a oheň se mohou šířit z jednoho pojistníka na druhého, pokud nejsou řádně obsaženy. Tento problém se nazývá nákaza.

Existují také potenciálně pojistitelná rizika, pro která by teoreticky mohl být užitečný zákon velkého počtu, ale není dostatek potenciálních zákazníků, aby to fungovalo. Zvažte pokus o pojištění města proti riziku jaderné nebo biologické války. Vyrovnání tisíců realizovaných rizik by vyžadovalo tisíce nebo miliony velkých měst. Na světě není dost měst, aby to fungovalo.

Nakonec má každý spotřebitel pojištění individuální preferenci rizika, časovou preferenci a cenu za pojištění. Jak se rozmanitost požadavků zvyšuje, potenciální přínos plynoucí ze zákona o velkém počtu se snižuje, protože méně lidí chce podobné typy pokrytí.