Úvod do Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR nebo někdy VaR) se nazývá „nová věda o řízení rizik“, ale pro použití VAR nemusíte být vědci.

Zde, v části 1 této krátké série na toto téma, se podíváme na myšlenku VAR a tři základní metody jejího výpočtu.

Idea za VAR

Nejoblíbenějším a tradičním měřítkem rizika je volatilita. Hlavním problémem s volatilitou je však to, že se nestará o směr pohybu investice: akcie mohou být volatilní, protože náhle vyskočí výš. Investoři samozřejmě nejsou zisky zisky.

Pro investory je riziko spojené se ztrátou peněz a VAR je založen na této skutečnosti. VAR tím, že se VAR zajímá o šance na opravdu velkou ztrátu, odpoví na otázku „Jaký je můj nejhorší scénář?“ nebo „Kolik bych mohl ztratit za opravdu špatný měsíc?“

Nyní pojďme konkrétní. Statistika VAR má tři složky: časové období, úroveň spolehlivosti a částku ztráty (nebo procento ztráty). Mějte na paměti tyto tři části, protože uvádíme příklady variací na otázku, na kterou VAR odpovídá:

• Co je největší, co mohu - s 95% nebo 99% důvěrou - očekávat, že v příštím měsíci ztratím v dolarech?
• Jaké je maximální procento, které mohu - s důvěrou 95% nebo 99% - očekávat, že ztratím v příštím roce?

Můžete vidět, jak má „otázka VAR“ tři prvky: relativně vysokou úroveň důvěry (obvykle buď 95% nebo 99%), časové období (den, měsíc nebo rok) a odhad investiční ztráty (vyjádřený buď v dolarech, nebo v procentech).

Metody výpočtu VAR

Institucionální investoři používají VAR k vyhodnocení portfoliového rizika, ale v tomto úvodu ho použijeme k vyhodnocení rizika jediného indexu, který obchoduje jako akcie: index Nasdaq 100, který je obchodován prostřednictvím Invesco QQQ Trust. QQQ je velmi populární index největších nefinančních akcií, které obchodují na burze Nasdaq.

Existují tři metody výpočtu VAR: historická metoda, metoda variance-kovariance a simulace Monte Carlo.

1. Historická metoda

Historická metoda jednoduše reorganizuje skutečné historické výnosy a uvádí je v pořadí od nejhoršího k nejlepšímu. Pak předpokládá, že se historie bude opakovat z hlediska rizika.

Jako historický příklad se podívejme na Nasdaq 100 ETF, který obchoduje pod symbolem QQQ (někdy se nazývá „kostky“) a který se začal obchodovat v březnu 1999. Pokud vypočítáme každý denní výnos, vytvoříme bohatou sadu dat více než 1400 bodů. Pojďme je vložit do histogramu, který porovnává frekvenci návratnosti „kbelíků“. Například v nejvyšším bodě histogramu (nejvyšší sloupec) bylo více než 250 dnů, kdy denní návrat byl mezi 0% a 1%. Zcela vpravo můžete sotva vidět malý pruh na 13%; představuje jeden jediný den (v lednu 2000) v období pěti a více let, kdy denní návratnost QQQ byla ohromujících 12, 4%.

Všimněte si červených pruhů, které tvoří „levý ocas“ histogramu. Jedná se o nejnižší 5% denních výnosů (protože návraty jsou uspořádány zleva doprava, nejhorší jsou vždy „levý ocas“). Červené pruhy běží od denních ztrát 4% až 8%. Protože se jedná o nejhorší 5% všech denních výnosů, můžeme s 95% jistotou říci, že nejhorší denní ztráta nepřesáhne 4%. Jinými slovy, s 95% jistotou očekáváme, že náš zisk přesáhne -4%. To je VAR ve zkratce. Pojďme přeformulovat statistiku jak v procentech, tak v dolarech:

• S 95% jistotou očekáváme, že naše nejhorší denní ztráta nepřesáhne 4%.
• Pokud investujeme 100 $, jsme si 95% jisti, že naše nejhorší denní ztráta nepřesáhne 4 $ (100 x 4%).

Můžete vidět, že VAR skutečně umožňuje výsledek, který je horší než návratnost -4%. Nevyjadřuje absolutní jistotu, ale spíše pravděpodobnostní odhad. Chceme-li zvýšit naši důvěru, musíme se pouze „posunout doleva“ na stejném histogramu, kde první dva červené pruhy, kde -8% a -7% představují nejhorší 1% denních výnosů:

• S 99% jistotou očekáváme, že nejhorší denní ztráta nepřesáhne 7%.
• Nebo pokud investujeme 100 $, jsme si 99% jisti, že naše nejhorší denní ztráta nepřesáhne 7 $.

2. Metoda Variance-Covariance

Tato metoda předpokládá, že výnosy z akcií jsou normálně distribuovány. Jinými slovy, vyžaduje to, abychom odhadli pouze dva faktory - očekávaný (nebo průměrný) návrat a standardní odchylku -, které nám umožní vykreslit normální distribuční křivku. Zde vykreslíme normální křivku proti stejným skutečným datům návratu:

Myšlenka za variance-kovariance je podobná jako u historické metody - kromě toho, že místo skutečných dat používáme známou křivku. Výhodou normální křivky je, že automaticky víme, kde na křivce leží nejhorší 5% a 1%. Jsou funkcí naší požadované důvěry a standardní odchylky.

Modrá křivka výše je založena na skutečné denní standardní odchylce QQQ, která je 2, 64%. Průměrný denní výnos se stal docela blízko nule, takže pro ilustrativní účely budeme předpokládat průměrný návrat nula. Zde jsou výsledky zapojení skutečné standardní odchylky do výše uvedených vzorců:

3. Simulace Monte Carlo

Třetí metoda zahrnuje vývoj modelu budoucích výnosů z cen akcií a provedení několika hypotetických zkoušek prostřednictvím modelu. Simulace Monte Carlo odkazuje na jakoukoli metodu, která náhodně generuje pokusy, ale sama o sobě nám neříká nic o základní metodologii.

Pro většinu uživatelů činí simulace Monte Carlo generátorem „černé skříňky“ náhodných pravděpodobnostních výsledků. Aniž bychom šli do podrobností, provedli jsme simulaci Monte Carlo na QQQ na základě jejího historického obchodního modelu. V naší simulaci bylo provedeno 100 pokusů. Pokud bychom to znovu spustili, dosáhli bychom jiného výsledku - ačkoli je vysoce pravděpodobné, že rozdíly budou úzké. Zde je výsledek uspořádán do histogramu (mějte na paměti, že zatímco předchozí grafy zobrazovaly denní výnosy, tento graf zobrazuje měsíční výnosy):

Abychom to shrnuli, provedli jsme 100 hypotetických testů měsíčních výnosů za QQQ. Mezi nimi byly dva výsledky mezi -15% a -20%; a tři byly mezi -20% a 25%. To znamená, že nejhorších pět výsledků (tj. Nejhorších 5%) bylo méně než -15%. Simulace Monte Carlo proto vede k následujícímu závěru typu VAR: s 95% jistotou neočekáváme ztrátu více než 15% během daného měsíce.

Sečteno a podtrženo

Value at Risk (VAR) počítá maximální očekávanou ztrátu (nebo nejhorší scénář) investice v daném časovém období a při dané míře důvěry. Zkoumali jsme tři metody běžně používané pro výpočet VAR. Mějte však na paměti, že dvě z našich metod počítaly denní VAR a třetí metodu počítaly VAR každý měsíc. V části 2 této série vám ukážeme, jak porovnat tyto různé časové horizonty.