Věta o středním limitu (CLT)

Co je to centrální limitní věta (CLT)?

Ve studii teorie pravděpodobnosti centrální věta limitu (CLT) uvádí, že distribuce vzorku znamená přibližné normální rozdělení (také známé jako „zvonová křivka“), protože velikost vzorku se zvětšuje, za předpokladu, že všechny vzorky jsou identické v velikost a bez ohledu na tvar distribuce populace.

Jiným způsobem, CLT je statistická teorie, která uvádí, že vzhledem k dostatečně velké velikosti vzorku z populace s konečnou úrovní rozptylu bude průměr všech vzorků ze stejné populace přibližně stejný jako průměr populace. Kromě toho budou všechny vzorky sledovat přibližný normální distribuční vzorec, přičemž všechny odchylky budou přibližně stejné jako rozptyl populace, děleno velikostí každého vzorku.

Ačkoli tento koncept byl nejprve vyvinut Abrahamem de Moivre v 1733, to nebylo formálně pojmenované dokud ne 1930, když známý maďarský matematik George Polya oficiálně daboval to Central věta o limitu.

1:22

Teorém centrálního limitu

Pochopení centrální věty o limitu (CLT)

Podle ústřední limitní věty bude průměr vzorku údajů blíž k průměru celé dotčené populace, jak se velikost vzorku zvětší, bez ohledu na skutečné rozdělení dat. Jinými slovy, data jsou přesná, ať už je distribuce normální nebo aberantní.

Obecně platí, že velikosti vzorku rovné nebo větší než 30 jsou považovány za dostatečné pro CLT k udržení, což znamená, že distribuce prostředků vzorku je spravedlivě distribuována. Čím více vzorků tedy odebíráte, tím více grafických výsledků získává tvar normální distribuce.

Věta o středním limitu vykazuje jev, kdy se průměr průměrů vzorku a směrodatných odchylek rovná průměru populace a směrodatné odchylce, což je velmi užitečné při přesné predikci charakteristik populací.

Klíč s sebou

• Centrální limitní věta (CLT) uvádí, že distribuce vzorku znamená přibližné normální rozdělení, jak se velikost vzorku zvětšuje.
• Velikosti vzorků rovné nebo větší než 30 jsou považovány za dostatečné pro udržení CLT.
• Klíčovým aspektem CLT je to, že průměr průměrných hodnot vzorku a směrodatných odchylek se bude rovnat průměru populace a standardní odchylce.
• Dostatečně velká velikost vzorku může přesně předpovědět charakteristiky populace.

Centrální limitní věta ve financích

CLT je užitečný při zkoumání výnosů jednotlivých akcií nebo širších indexů, protože analýza je jednoduchá kvůli relativní snadnosti generování potřebných finančních údajů. Investoři všech typů se proto spoléhají na CLT při analýze výnosů akcií, sestavování portfolií a řízení rizik.

Řekněme například, že investor chce analyzovat celkovou návratnost akciového indexu, který zahrnuje 1 000 akcií. V tomto scénáři může tento investor jednoduše studovat náhodný vzorek zásob, aby kultivoval odhadované výnosy z celkového indexu. Aby se uchovala centrální věta o limitu, musí být odebrány vzorky nejméně 30 náhodně vybraných zásob napříč různými sektory. Kromě toho musí být dříve vybrané akcie zaměněny za různé názvy, aby se zabránilo zkreslení.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Jak funguje distribuce vzorků Distribuce vzorků je distribuce pravděpodobnosti statistik získaných prostřednictvím velkého počtu vzorků odebraných ze specifické populace. více Definice Z-testu Z-test je statistický test, který se používá ke stanovení, zda se dva prostředky populace liší, jsou-li známy rozdíly a velikost vzorku je velká. více Definice T-testu T-test je typ inferenciální statistiky, která se používá k určení, zda existuje významný rozdíl mezi prostředky dvou skupin, které mohou souviset s určitými vlastnostmi. více Jak pracuje neparametrická statistika Neparametrická statistika se vztahuje na statistickou metodu, při které není nutné, aby data odpovídala normální distribuci. Hodnocení by se nemělo měnit. více Jak fungují standardní chyby Standardní chyba je standardní odchylka populace vzorku. Měří přesnost, se kterou vzorek představuje populaci. více Jak jednoduché náhodné vzorky fungují Jednoduchý náhodný vzorek je podmnožina statistické populace, ve které má každý člen podmnožiny stejnou pravděpodobnost, že bude vybrán. Jednoduchý náhodný vzorek je zamýšlen jako nestranná reprezentace skupiny. více partnerských odkazů