Statistická definice Durbin Watson
Statistika Durbin Watson (DW) je test na autokorelaci zbytků ze statistické regresní analýzy. Statistika Durbin-Watson bude mít vždy hodnotu mezi 0 a 4. Hodnota 2, 0 znamená, že ve vzorku není detekována žádná autokorelace. Hodnoty od 0 do méně než 2 označují pozitivní autokorelaci a hodnoty od 2 do 4 označují negativní autokorelaci.
Cena akcií vykazující pozitivní autokorelaci by znamenala, že cena včera má pozitivní korelaci s cenou dnes - takže pokud akcie včera klesly, je také pravděpodobné, že dnes klesají. Na druhou stranu má bezpečnost, která má negativní autokorelaci, negativní vliv na sebe v průběhu času - takže pokud včera padne, je větší pravděpodobnost, že dnes vzroste.
Klíč s sebou
- Statistika Durbin Watson je test na autokorelaci v sadě dat.
- Statistiky DW mají vždy hodnotu mezi nulou a 4, 0.
- Hodnota 2, 0 znamená, že ve vzorku není detekována žádná autokorelace. Hodnoty od nuly do 2, 0 označují pozitivní autokorelaci a hodnoty od 2, 0 do 4, 0 označují negativní autokorelaci.
- Autokorelace může být užitečná v technické analýze, která se nejvíce zabývá trendy cen cenných papírů pomocí technik mapování namísto finančního zdraví nebo řízení společnosti.
Základy statistik Durbin Watson
Autokorelace, také známá jako sériová korelace, může být závažným problémem při analýze historických dat, pokud člověk neví, že je má hledat. Například vzhledem k tomu, že ceny akcií nemají tendenci se příliš radikálně měnit ze dne na den, mohou být ceny ze dne na den potenciálně vysoce korelovány, přestože v tomto pozorování je málo užitečných informací. Aby se předešlo problémům s autokorelací, nejjednodušším řešením ve financích je jednoduše převést řadu historických cen na řadu změn procenta ceny ze dne na den.
Autokorelace může být užitečná pro technickou analýzu, která se nejvíce zabývá trendy a vztahy mezi cenami cenných papírů pomocí technik mapování namísto finančního zdraví nebo řízení společnosti. Techničtí analytici mohou pomocí autokorelace zjistit, jaký dopad mají minulé ceny cenného papíru na jeho budoucí cenu.
Statistika Durbin Watson je pojmenována po statistikech James Durbin a Geoffrey Watson.
Autokorelace může ukázat, zda je k akciím přiřazen faktor hybnosti. Například, pokud víte, že akcie mají historicky vysokou pozitivní autokorelační hodnotu a vy jste byli svědky toho, že akcie v posledních několika dnech dosahovaly solidních zisků, můžete přiměřeně očekávat, že se pohyby během následujících několika dnů (hlavní časové řady) budou shodovat ty ze zaostávající časové řady a pohybovat se nahoru.
Příklad statistik Durbin Watson
Vzorec pro statistiku Durbin Watson je poměrně složitý, ale zahrnuje zbytky z běžné regrese nejmenších čtverců na sadě dat. Následující příklad ukazuje, jak vypočítat tuto statistiku.
Předpokládejme následující (x, y) datové body:
Dvojice = = (10, 100) Dvojice = (20, 1200) Dvojice = = (35 985) Dvojice = = (40 750) Dvojice = = (50, 1 215) Dvojice = (45, 1 000) \ začátek {zarovnáno} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1 200} \ right) \\ & \ text { Pair Three} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1, 215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1 000} \ right) \\ \ end {zarovnáno} Pair One = (10, 1 100) Pár dva = (20, 1 200) Pár tři = (35 985) Pár čtyři = (40 750) Pár pět = (50, 1 215) Pár šest = (45, 1 000)
Pomocí metod regrese nejmenších čtverců k nalezení „linie nejvhodnějšího“, je rovnice pro nejvhodnější linii těchto dat:
Y = -2, 6268x + 1 129, 2Y = {- 2, 6268} x + {1 129, 2} Y = -2, 6268x + 1 129, 2
Tento první krok při výpočtu statistiky Durbin Watson spočívá v výpočtu očekávaných hodnot „y“ pomocí rovnice nejlepšího přizpůsobení. Pro tuto sadu dat jsou očekávané hodnoty „y“:
OčekávanýY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1 129, 2 = 1 102, 9 OčekávanýYY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1 129, 2 = 1 076, 7 OčekávanýY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1 129, 2 = 1 037, 3 OčekávanýY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1 129, 2 = 1 024, 1 OčekávanýY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1 129, 2 = 997, 9 OčekávanýY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1 129, 2 = 1, 011 \ začátek {zarovnání} & \ text { Očekávané} Y \ left ({1} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {10} \ right) + {1, 129.2} = {1 102, 2, 9} \\ & \ text {Očekávané} Y \ left ({2 } \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \\ & \ text {Očekávané} Y \ left ({3} \ right) = \ left ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1, 129.2} = {1 037, 3} \\ & \ text {Očekávané} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2, 6268} \ times {40 } \ right) + {1, 129.2} = {1 024, 1} \\ & \ text {Očekávané} Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {50} \ right) + {1, 129.2} = {997.9} \\ & \ text {Očekávané} Y \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {45} \ right) + {1, 129.2} = {1, 011} \\ \ end {zarovnáno} OčekávanýY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1 129, 2 = 1 102, 9 OčekávanýYY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1 129, 2 = 1 076, 7 OčekávanýY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1 129, 2 = 1 037, 3 OčekávanýY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1 129, 2 = 1 024, 1 OčekávanýY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1 129, 2 = 997, 9 OčekávanýY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1 129, 2 = 1 011
Dále se vypočítají rozdíly skutečných hodnot „y“ oproti očekávaným hodnotám „y“:
Chyba (1) = (1 100-1, 1102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1 200 - 1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985 - 1 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750 - 1 024, 1) = −274.1Error (5) = (1 215–997, 9) = 217, 1Error (6) = (1 000-1, 1011) = - 11 \ begin {zarovnání} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1 100} - {1 102, 9} \ right) = {- 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ({2} \ right) = \ left ({1 200} - {1, 076, 7} \ right) = {123.3 } \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1, 037.3} \ right) = {- 52.3} \\ & \ text {Error} \ left ({4 } \ right) = \ left ({750} - {1.024.1} \ right) = {- 274.1} \\ & \ text {Error} \ left ({5} \ right) = \ left ({1 215} - {997, 9) } \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1, 000} - {1, 011} \ right) = {- 11} \\ \ end {zarovnáno } Chyba (1) = (1 100-1, 1102, 9) = - 2, 9Error (2) = (1 200 - 1, 076, 7) = 123, 3Error (3) = (985 - 1 037, 3) = - 52, 3Error (4) = (750 - 1, 024, 1) = −274, 1 Chyba (5) = (1 215 - 99, 9) = 217, 1 Chyba (6) = (1 000 - 1 011) = - 11
Dále musí být tyto chyby zaokrouhleny a sečteny:
Součet čtverců chyb = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81 \ start {zarovnanost} & \ text {Součet čtverců chyb =} \\ & \ left ({- 2.9}) ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52, 3} ^ {2} + {- 274, 1} ^ {2} + {217, 1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ vpravo) = \\ & {140, 330, 81} \\ & \ text {} \\ \ end {zarovnáno} součet chyb na druhou = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81
Dále se vypočte a na druhou se vypočítá hodnota chyby minus předchozí chyba:
Rozdíl (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Diference (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6Diference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9Diference (4) ) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Diference (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1Sum čtverce rozdílů = 389 406, 71 \ begin {zarovnáno} a \ text {Difference} \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Difference} \ left ({2} \ right) = \ left ({- 52.3} - {123.3} \ right) = {- 175.6} \\ & \ text {Difference} \ left ({3} \ right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} \ right)) \ right) = {- 221.9} \\ & \ text {Difference} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Difference} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Square of Differences Square} = { 389 406, 71} \\ \ end {zarovnáno} Rozdíl (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2Diference (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6Diference (3) = (- 274, 1 - (- - 52.3)) = - 221, 9Diference (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3Diference (5) = (- 11−217, 1) = - 228, 1Sum of Differences Square = 389 406, 71
A konečně statistika Durbin Watson je kvocientem kvadratických hodnot:
Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77} Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77
Obecně platí, že statistické hodnoty testů v rozmezí 1, 5 až 2, 5 jsou relativně normální. Jakákoli hodnota mimo tento rozsah by mohla být důvodem k obavám. Statistiky Durbin - Watson, i když jsou zobrazeny mnoha programy regresní analýzy, nejsou v určitých situacích použitelné. Pokud jsou například ve vysvětlujících proměnných zahrnuty proměnné závislé proměnné, pak není vhodné tento test používat.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.