Jak vypočítat PV jiného typu dluhopisu pomocí Excelu

Dluhopis je typ úvěrové smlouvy mezi emitentem (prodejcem dluhopisu) a držitelem (kupujícím dluhopisu). Emitent v zásadě půjčuje nebo získává dluh, který má být splacen v „nominální hodnotě“ zcela při splatnosti (tj. Na konci smlouvy). Držitel tohoto dluhu mezitím obdrží úrokové platby (kupóny) na základě peněžního toku určeného podle anuitního vzorce. Z pohledu emitenta jsou tyto hotovostní platby součástí nákladů na půjčky, zatímco z pohledu držitele je to výhoda spojená s nákupem dluhopisů. (Další informace naleznete v části „Základy dluhopisů“).

Současná hodnota (PV) dluhopisu představuje součet všech budoucích peněžních toků z této smlouvy, dokud nedojde k úplnému splacení nominální hodnoty. Abychom to určili - jinými slovy, hodnotu dluhopisu dnes - pro fixní jistinu (nominální hodnotu), která má být v budoucnu splacena v předem určenou dobu - můžeme použít tabulku aplikace Microsoft Excel.

Hodnota dluhopisu = součet současné hodnoty (PV) úrokových plateb + (PV) jistiny.

Specifické výpočty

Budeme diskutovat výpočet současné hodnoty dluhopisu pro následující:

A) Nulové kupónové dluhopisy

B) Dluhopisy s ročními anuity

C) Dluhopisy s dvouletými anuity

D) Dluhopisy s nepřetržitým složením

E) Dluhopisy se špinavou cenou

Obecně potřebujeme znát výši očekávaného ročního úroku, časový horizont (jak dlouho do splatnosti dluhopisu) a úrokovou sazbu. Potřebná nebo požadovaná částka na konci doby držení není nezbytná (předpokládáme, že se jedná o nominální hodnotu dluhopisu).

A. Dluhopisy s nulovým kupónem

Řekněme, že máme dluhopis s nulovým kupónem (dluhopis, který během životnosti dluhopisu neposkytuje žádnou kuponovou platbu, ale prodává se slevou z nominální hodnoty), splatný za 20 let s nominální hodnotou 1 000 USD. V tomto případě se hodnota dluhopisu po vydání snížila, takže jej lze dnes koupit za tržní diskontní sazbu 5%. Zde je snadný krok k nalezení hodnoty takové vazby:

Zde „sazba“ odpovídá úrokové sazbě, která bude použita na nominální hodnotu dluhopisu.

„Nper“ je počet období, po které je svazek složen. Protože naše pouto zraje za 20 let, máme 20 období.

„Pmt“ je částka kuponu, která bude vyplacena za každé období. Zde máme 0.

„Fv“ představuje nominální hodnotu dluhopisu, který má být splacen jako celek k datu splatnosti.

Vazba má současnou hodnotu 376, 89 USD.

B. Dluhopisy s anuity

Společnost 1 vydává dluhopis s jistinou 1 000 USD, úrokovou sazbou 2, 5% ročně se splatností 20 let a diskontní sazbou 4%.

Vazba poskytuje kupóny ročně a platí částku kupónu 0, 025 x 1000 = 25 $.

Všimněte si, že "Pmt" = 25 $ v poli Argumenty funkcí.

Současná hodnota takového dluhopisu vede k odlivu od kupujícího dluhopisu - 796, 14 USD. Proto takový dluhopis stojí 796, 14 USD.

C. Dluhopisy s dvouletými anuity

Společnost 1 vydává dluhopis s jistinou 1 000 USD, úrokovou sazbou 2, 5% ročně se splatností 20 let a diskontní sazbou 4%.

Vazba poskytuje kupóny ročně a platí částku kupónu 0, 025 x 1 000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 = 12, 50 $.

Roční sazba kupónu je 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Všimněte si zde v poli Argumenty funkcí, že "Pmt" = 12, 50 $ a "nper" = 40, protože během 20 let existuje 40 období 6 měsíců. Současná hodnota takového dluhopisu vede k odlivu od kupujícího dluhopisu - 794, 83 USD. Proto takový dluhopis stojí 794, 83 USD.

D. Dluhopisy s kontinuálním složením

Příklad 5: Dluhopisy s kontinuálním složením

Nepřetržité slučování znamená, že je zájem neustále sdružován. Jak jsme viděli výše, můžeme mít složení, které je založeno na ročním, dvouletém základě nebo na jakémkoli diskrétním počtu období, která bychom chtěli. Průběžné míšení však má nekonečný počet období slučování. Peněžní tok je diskontován exponenciálním faktorem.

E. Špinavá cena

Čistá cena dluhopisu nezahrnuje naběhlý úrok do splatnosti kupónových plateb. Jedná se o cenu nově emitovaného dluhopisu na primárním trhu. Když se dluhopis změní na sekundárním trhu, jeho hodnota by měla odrážet úroky, které se nahromadily dříve od poslední platby kupónem. Toto se označuje jako špinavá cena dluhopisu.

Špinavá cena dluhopisu = naběhlý úrok + čistá cena. Čistá současná hodnota peněžních toků dluhopisu přidaného k naběhlému úroku poskytuje hodnotu Dirty Price. Naběhlý úrok = (kuponová sazba x uplynulé dny od posledního placeného kupónu) ÷ denní kuponové období.

Například:

1. Společnost 1 vydá dluhopis s jistinou 1 000 USD, přičemž každý rok vyplácí úrok ve výši 5% s datem splatnosti za 20 let a diskontní sazbou 4%.
2. Kupón je vyplácen pololetně: 1. ledna a 1. července.
3. 30. dubna 2011 se dluhopis prodá za 100 USD.
4. Od vydání posledního kupónu nastalo 119 dní naběhlého úroku.
5. Naakumulovaný úrok = 5 x (119 ÷ (365 × 2)) = 3, 2603.

Sečteno a podtrženo

Excel poskytuje velmi užitečný vzorec pro cenové dluhopisy. FV funkce je dostatečně flexibilní, aby zajistila cenu dluhopisů bez anuit nebo s různými typy anuit, jako je roční nebo pololetní.