Jak hodnotit úrokové swapy

Pro financování rizik se používá celá řada swapů, včetně úrokových swapů, swapů úvěrového selhání, swapů aktiv a měnových swapů. Úrokový swap je smluvní dohoda mezi dvěma stranami, která se dohodla na výměně peněžních toků podkladového aktiva na dobu určitou. Obě strany jsou často označovány jako protistrany a obvykle představují finanční instituce. Vanilkové swapy jsou nejčastějším typem úrokových swapů. Tyto převádějí plovoucí úrokové platby na fixní úrokové platby a naopak.

Protistrana provádějící platby s proměnlivou sazbou obvykle využívá referenční úrokové sazby, jako je LIBOR. Platby od protistran s pevnou úrokovou sazbou jsou srovnávány s americkými státními dluhopisy. Strany mohou chtít uzavřít takové výměnné transakce z několika důvodů, včetně potřeby změnit povahu aktiv nebo pasiv, aby byly chráněny před očekávaným nepříznivým pohybem úrokových sazeb. Obyčejné vanilkové swapy, stejně jako většina derivátových nástrojů, mají na začátku nulovou hodnotu. Tato hodnota se však časem mění v důsledku změn faktorů ovlivňujících hodnotu podkladových sazeb. Stejně jako všechny deriváty jsou swapy nástrojem nulové částky, takže jakékoli kladné zvýšení hodnoty pro jednu stranu je ztrátou pro druhou stranu.

Jak je stanovena pevná sazba?

Hodnota swapu k datu zahájení bude pro obě strany nulová. Aby byl tento výrok pravdivý, měly by být hodnoty toků peněžních toků, které si strany swapu vyměňují, stejné. Tento koncept je ilustrován hypotetickým příkladem, ve kterém hodnota pevné nohy a plovoucího ramene swapu bude V _fix, respektive V _fl . Na začátku tedy:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Nominální částky se nevyměňují v úrokových swapech, protože tyto částky jsou stejné a nemá smysl je vyměňovat. Pokud se předpokládá, že se strany na konci období také rozhodnou vyměnit pomyslnou částku, bude proces podobný výměně dluhopisu s pevnou sazbou za dluhopis s pohyblivou sazbou se stejnou pomyslnou částkou. Proto lze takové swapové smlouvy ocenit z hlediska dluhopisů s pevnou a pohyblivou úrokovou sazbou.

Představte si, že se Apple rozhodne uzavřít jednoroční fixní swapovou smlouvu se čtvrtletními splátkami na pomyslnou částku 2, 5 miliardy USD, zatímco Goldman Sachs je protistranou této transakce, která poskytuje fixní peněžní toky, které určují fixní sazbu. Předpokládejme, že sazby USD LIBOR jsou následující:

Označme roční fixní sazbu swapu c, roční fixní částku C a nominální částku N.

Investiční banka by tedy měla platit c / 4 * N nebo C / 4 každé čtvrtletí a bude přijímat Liborovu sazbu * N. c je sazba, která se rovná hodnotě toku fixních peněžních toků s hodnotou plovoucího peněžních toků. Je to stejné jako říkat, že hodnota dluhopisu s pevnou sazbou s kuponovou sazbou c musí být rovna hodnotě dluhopisu s pohyblivou sazbou.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) kde: βfix = nominální hodnota dluhopisu s pevnou sazbou, která se rovná nominální hodnotě swapu - 2, 5 miliardy $ \ begin {Zarovnáno} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ krát 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {pomyslná hodnota dluhopisu s pevnou sazbou, která se rovná nominální hodnotě swapu - \ 2, 5 miliardy USD} \\ \ end {zarovnáno} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + fixfix kde: βfix = nominální hodnota dluhopisu s pevnou sazbou, který se rovná nominální hodnotě swapu - 2, 5 miliardy USD

Připomeňme, že v den emise a bezprostředně po každé platbě kupónem se hodnota dluhopisů s pohyblivou sazbou rovná nominální částce. Proto je pravá strana rovnice rovna pomyslné výši swapu.

Rovnici můžeme přepsat takto:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360) ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ krát 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Na levé straně rovnice jsou uvedeny diskontní faktory (DF) pro různé splatnosti.

Odvolej to:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

takže pokud označíme DF _i pro i-tou splatnost, budeme mít následující rovnici:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

které lze přepsat jako:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = frekvence swapových plateb za rok \ begin {zarovnané} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {kde:} \\ & q = \ text {četnost swapových plateb za rok} \\ \ end {zarovnáno} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn kde: q = frekvence swapových plateb za rok

Víme, že v úrokových swapech si strany vyměňují fixní a pohyblivé peněžní toky na základě stejné nominální hodnoty. Konečný vzorec pro nalezení pevné sazby bude tedy:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {zarovnané} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {nebo} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {zarovnaný} c = q × N × ∑v DFi 1 − DFn orc = q × ∑v DFi 1 −DFn

Nyní se vraťme k našim sledovaným sazbám LIBOR a pomocí nich najděte fixní sazbu pro hypotetický swap.

Níže jsou uvedeny diskontní faktory odpovídající daným sazbám LIBOR:

c = 4 × (1 - 0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ krát \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1 - 0, 99425) = 0, 576%

Pokud si tedy Apple přeje uzavřít swapovou dohodu o nominální částce 2, 5 miliardy USD, ve které se snaží získat pevnou sazbu a zaplatit pohyblivou sazbu, bude anualizovaná swapová sazba rovna 0, 576%. To znamená, že čtvrtletní pevná swapová platba, kterou Apple dostane, se bude rovnat 3, 6 milionu USD (0, 576% / 4 * 2 500 milionů USD).

Nyní předpokládejme, že se Apple rozhodne vstoupit do swapu 1. května 2019. První platby budou vyměněny 1. srpna 2019. Na základě výsledků swapových cen obdrží Apple každý čtvrtletí pevnou platbu ve výši 3, 6 milionu USD. Pouze první plovoucí platba společnosti Apple je známa předem, protože je nastavena na datum zahájení swapu a vychází z 3měsíční sazby LIBOR v ten den: 0, 233% / 4 * $ 2500 = 1, 46 milionu USD. Další pohyblivá částka splatná na konci druhého čtvrtletí bude stanovena na základě 3měsíční sazby LIBOR platné na konci prvního čtvrtletí. Následující obrázek ukazuje strukturu plateb.

Předpokládejme, že po tomto rozhodnutí uplynulo 60 dní a dnes je 1. července 2019; zbývá jen jeden měsíc do další platby a všechny ostatní platby jsou nyní o 2 měsíce blíže. Jaká je hodnota swapu pro Apple k tomuto datu ">

Po změně úrokových sazeb je nutné přehodnotit pevnou část a pohyblivou část smlouvy o swapu a porovnat je, aby se zjistila hodnota pozice. Můžeme tak učinit přeceňováním příslušných dluhopisů s pevnou a pohyblivou úrokovou sazbou.

Hodnota dluhopisu s pevnou sazbou je tedy:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32mill.v_ {fix} = 3, 6 \ krát (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ krát 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ text { mlýn.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 $ ml.

Hodnota obligace s pohyblivou sazbou je:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ krát 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mil. Cvičení

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Z pohledu Apple je dnes hodnota swapu -0, 45 milionu USD (výsledky jsou zaokrouhleny), což se rovná rozdílu mezi dluhopisy s pevnou sazbou a dluhopisy s pohyblivou sazbou.

vswap = vfix − vfl = - 0, 45 $ ml.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ text {ml.} vswap = vfix −vfl = - 0, 45 $ ml.

Hodnota swapu je pro Apple za daných okolností záporná. To je logické, protože pokles hodnoty fixního peněžního toku je vyšší než pokles hodnoty plovoucího cash flow.

Sečteno a podtrženo

Swapy se v poslední dekádě zvýšily díky vysoké likviditě a schopnosti zajistit riziko. Zejména úrokové swapy jsou široce využívány na trzích s pevným výnosem, jako jsou dluhopisy. Zatímco historie naznačuje, že swapy přispěly k hospodářským poklesům, úrokové swapy se mohou ukázat jako cenné nástroje, pokud je finanční instituce efektivně využijí.