Definice metody nejmenších čtverců

Co je metoda nejmenších čtverců?

Metoda „nejmenších čtverců“ je forma matematické regresní analýzy, která se používá k určení linie nejvhodnější pro soubor dat a poskytuje vizuální demonstraci vztahu mezi datovými body. Každý datový bod představuje vztah mezi známou nezávislou proměnnou a neznámou závislou proměnnou.

Co vám říká metoda nejmenších čtverců?

Metoda nejmenších čtverců poskytuje celkové zdůvodnění pro umístění linie nejvhodnějšího mezi studované datové body. Nejběžnější aplikace této metody, která je někdy označována jako „lineární“ nebo „běžná“, je zaměřena na vytvoření přímky, která minimalizuje součet čtverců chyb generovaných výsledky přidružených rovnic, například jako zbytky druhé mocniny vyplývající z rozdílů v pozorované hodnotě a očekávané hodnotě na základě tohoto modelu.

Tato metoda regresní analýzy začíná sadou datových bodů, které mají být vyneseny do grafu na ose x a y. Analytik používající metodu nejmenších čtverců vygeneruje řadu nejvhodnějších, která vysvětluje potenciální vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými.

V regresní analýze jsou závislé proměnné znázorněny na svislé ose y, zatímco nezávislé proměnné jsou znázorněny na vodorovné ose x. Tato označení vytvoří rovnici pro nejvhodnější linii, která je určena metodou nejmenších čtverců.

Na rozdíl od lineárního problému nelineární problém nejmenších čtverců nemá uzavřené řešení a je obecně řešen iterací. Objev metody nejmenších čtverců je přičítán Carlu Friedrichovi Gaussovi, který tuto metodu objevil v roce 1795.

Klíč s sebou

• Metoda nejmenších čtverců je statistický postup, který má najít nejvhodnější sadu datových bodů minimalizováním součtu offsetů nebo zbytků bodů z vykreslené křivky.
• Regrese nejmenších čtverců se používá k predikci chování závislých proměnných.

Příklad metody nejmenších čtverců

Příkladem metody nejmenších čtverců je analytik, který si přeje otestovat vztah mezi výnosy akcií společnosti a výnosy indexu, pro který je akcie součástí. V tomto příkladu se analytik snaží otestovat závislost výnosů akcií na návratnosti indexu. K dosažení tohoto cíle jsou všechny výnosy vykresleny do grafu. Návraty indexu jsou potom označeny jako nezávislá proměnná a návratnost zásob je závislá proměnná. Řada nejlepších výsledků poskytuje analytikům koeficienty vysvětlující úroveň závislosti.

Řada rovnice nejlepšího přizpůsobení

Linka nejlepšího přizpůsobení stanovená metodou nejmenších čtverců má rovnici, která vypráví příběh o vztahu mezi datovými body. Linie nejvhodnějších rovnic může být určena pomocí počítačových softwarových modelů, které obsahují shrnutí výstupů pro analýzu, kde koeficienty a souhrnné výstupy vysvětlují závislost testovaných proměnných.

Regresní linie nejmenších čtverců

Pokud data ukazují štíhlejší vztah mezi dvěma proměnnými, je linie, která nejlépe odpovídá tomuto lineárnímu vztahu, známa jako regresní linie nejmenších čtverců, což minimalizuje vertikální vzdálenost mezi datovými body k regresní linii. Termín „nejmenší čtverce“ se používá, protože se jedná o nejmenší součet čtverců chyb, který se také nazývá „rozptyl“.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Jak funguje metoda kritéria nejmenších čtverců Kritérium nejmenších čtverců je metoda měření přesnosti řádku při zobrazování dat, která byla použita k jejich vygenerování. To znamená, že vzorec určuje nejvhodnější linii. more Line Of Best Fit Line of Best Fit je výstup regresní analýzy, která představuje vztah mezi dvěma nebo více proměnnými v datové sadě. více Jak funguje statistická technika součtu čtverců Součet čtverců je statistická technika používaná v regresní analýze k určení rozptylu datových bodů od jejich střední hodnoty. V regresní analýze je cílem určit, jak dobře může být datová řada vybavena funkcí, která by mohla pomoci vysvětlit, jak byla generována datová řada. více Co je chybový termín? Chybový pojem je definován jako proměnná ve statistickém modelu, který se vytvoří, když model plně nepředstavuje skutečný vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými. více Jak funguje koeficient determinace Koeficient determinace je měřítkem používaným ve statistické analýze k posouzení toho, jak dobře model vysvětluje a předpovídá budoucí výsledky. více Jak funguje vícenásobná lineární regrese Vícenásobná lineární regrese (MLR) je statistická technika, která používá několik vysvětlujících proměnných k predikci výsledku proměnné odezvy. více partnerských odkazů