Definice náhodných proměnných
Náhodná proměnná je proměnná, jejíž hodnota není známa, nebo funkce, která přiřazuje hodnoty každému z výsledků experimentu. Náhodné proměnné jsou často označeny písmeny a lze je klasifikovat jako diskrétní, což jsou proměnné, které mají specifické hodnoty, nebo spojité, což jsou proměnné, které mohou mít jakékoli hodnoty v souvislém rozsahu.
Náhodné proměnné se často používají v ekonometrické nebo regresní analýze ke stanovení statistických vztahů mezi sebou.
Vysvětlení náhodných proměnných
V pravděpodobnosti a statistice se náhodné proměnné používají ke kvantifikaci výsledků náhodného výskytu, a proto mohou nabývat mnoha hodnot. Náhodné proměnné musí být měřitelné a jsou to obvykle reálná čísla. Například písmeno X může být označeno jako součet výsledných čísel po válení tří kostek. V tomto případě může být X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) nebo někde mezi 3 a 18, protože nejvyšší počet raznic je 6 a nejnižší číslo 1.
Náhodná proměnná se liší od algebraické proměnné. Proměnná v algebraické rovnici je neznámá hodnota, kterou lze vypočítat. Rovnice 10 + x = 13 ukazuje, že můžeme vypočítat specifickou hodnotu pro x, která je 3. Na druhou stranu, náhodná proměnná má množinu hodnot a jakákoli z těchto hodnot by mohla být výsledným výsledkem, jak je vidět v příkladu z výše uvedených kostek.
V podnikovém světě lze náhodné proměnné přiřadit nemovitostem, jako je průměrná cena aktiva za dané časové období, návratnost investice po určitém počtu let, odhadovaná míra obratu ve společnosti v následujících šesti měsících, Analytici rizik přiřadí rizikovým modelům náhodné proměnné, pokud chtějí odhadnout pravděpodobnost výskytu nepříznivé události. Tyto proměnné jsou prezentovány pomocí nástrojů, jako jsou scénáře a tabulky analýzy citlivosti, které manažeři rizik používají k rozhodování o snižování rizika.
Typy náhodných proměnných
Náhodná proměnná může být diskrétní nebo spojitá. Diskrétní náhodné proměnné nabírají počet odlišných hodnot. Uvažte o experimentu, při kterém se třikrát hodí mince. Pokud X představuje počet, kolikrát mincí vycházejí hlavy, pak X je diskrétní náhodná proměnná, která může mít pouze hodnoty 0, 1, 2, 3 (od žádné hlavy ve třech po sobě jdoucích mincích se hodí do všech hlav). Pro X není možná žádná jiná hodnota.
Nepřetržité náhodné proměnné mohou představovat jakoukoli hodnotu v určitém rozsahu nebo intervalu a mohou nabrat nekonečný počet možných hodnot. Příkladem nepřetržité náhodné proměnné by byl experiment, který zahrnuje měření množství srážek v městě za rok nebo průměrnou výšku náhodné skupiny 25 lidí.
Pokud Y představuje náhodnou proměnnou pro průměrnou výšku náhodné skupiny 25 lidí, zjistíte, že výsledný výsledek je spojitá hodnota, protože výška může být 5 ft nebo 5, 01 ft nebo 5 0001 ft. je nekonečný počet možných hodnot výšky.
Náhodná proměnná má rozdělení pravděpodobnosti, které představuje pravděpodobnost, že by nastala jakákoli z možných hodnot. Řekněme, že náhodná proměnná Z je číslo na horní straně matrice, když je jednou válcována. Možné hodnoty pro Z tedy budou 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Pravděpodobnost každé z těchto hodnot je 1/6, protože jsou stejně pravděpodobné, že budou hodnotou Z.
Například pravděpodobnost získání 3 nebo P (Z = 3), když je vymrštěna, je 1/6, a tak je pravděpodobnost, že na všech šesti stranách zemřít. Všimněte si, že součet všech pravděpodobností je 1.
Klíč s sebou
- Náhodná proměnná je proměnná, jejíž hodnota není známa, nebo funkce, která přiřazuje hodnoty každému z výsledků experimentu.
- Náhodné proměnné se objevují ve všech druzích ekonometrických a finančních analýz.
- Náhodná proměnná může být typu diskrétní nebo spojitá.
Příklad reálného světa náhodné proměnné
Typickým příkladem náhodné proměnné je výsledek přehazování mincí. Zvažte rozdělení pravděpodobnosti, ve kterém není pravděpodobné, že by se vyskytly výsledky náhodné události. Je-li náhodná proměnná Y, je počet hlav, které dostaneme od házení dvou mincí, pak Y může být 0, 1 nebo 2. To znamená, že bychom neměli mít žádné hlavy, jednu hlavu nebo obě hlavy na házení dvou mincí.
Obě mince však přistávají čtyřmi různými způsoby: TT, HT, TH, HH. Proto, P (Y = 0) = 1/4, protože máme jednu šanci, že nedostaneme žádné hlavy (tj. Dva ocasy [TT], když se hodí mince). Podobně je pravděpodobnost získání dvou hlav (HH) také 1/4. Všimněte si, že získání jedné hlavy má pravděpodobnost výskytu dvakrát: u HT a TH. V tomto případě P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.