Standardní chyba průměru vs. standardní odchylka: rozdíl

Standardní odchylka (SD) měří míru variability nebo rozptylu pro soubor dat subjektu od průměru, zatímco standardní chyba průměru (SEM) měří, do jaké míry je průměrná hodnota vzorku pravděpodobně od skutečná průměrná populace. SEM je vždy menší než SD.

V klinických experimentálních studiích se často používá standardní odchylka a standardní chyba. V těchto studiích se používá standardní odchylka (SD) a odhadovaná standardní chyba průměru (SEM) k prezentaci charakteristik údajů ze vzorku a k vysvětlení výsledků statistické analýzy. Někteří vědci však občas zaměňují SD a SEM v lékařské literatuře. Tito vědci by si měli pamatovat, že výpočty pro SD a SEM zahrnují různé statistické závěry, z nichž každý má svůj vlastní význam. SD je rozptyl dat v normální distribuci. Jinými slovy, SD označuje, jak přesně průměr představuje vzorová data. Význam SEM však zahrnuje statistickou inferenci založenou na distribuci vzorkování. SEM je SD teoretického rozdělení prostředků vzorku (distribuce vzorků).

Výpočet standardní chyby střední hodnoty

směrodatná odchylka σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1variance = σ2standardní chyba (σx¯) = σnwhere: x¯ = střední hodnota vzorku = velikost vzorku \ begin {zarovnané} & \ text {standardní odchylka} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {standard error} \ left (\ sigma _ {\ bar x} \ right) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ bar {x} = \ text {průměr vzorku} \\ & n = \ text {velikost vzorku} \\ \ end {zarovnání} směrodatná odchylka σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 rozptyl = σ2standardní chyba (σx¯) = n σ kde: x¯ = střední hodnota vzorku = velikost vzorku

SEM se vypočítá tak, že se vezme standardní odchylka a vydělí se druhou odmocninou velikosti vzorku.

Vzorec pro SD vyžaduje několik kroků:

1. Nejprve vezměte druhou mocninu rozdílu mezi každým datovým bodem a průměrem vzorku a vyhledejte součet těchto hodnot.
2. Poté vydělte tuto částku velikostí vzorku mínus jedna, což je rozptyl.
3. Nakonec vezměte druhou odmocninu rozptylu a získejte SD.

Standardní chyba funguje jako způsob ověření přesnosti vzorku nebo přesnosti více vzorků analýzou odchylky v prostředcích. SEM popisuje, jak přesný je průměr vzorku versus skutečný průměr populace. Jak se velikost dat vzorku zvětšuje, SEM se snižuje oproti SD. Jak se velikost vzorku zvětšuje, skutečný průměr populace je znám s větší specifičností. Naproti tomu zvětšení velikosti vzorku také poskytuje konkrétnější míru SD. SD však může být více či méně závislá na rozptylu dalších údajů přidaných do vzorku.

Standardní chyba je považována za součást popisné statistiky. Představuje standardní odchylku průměru v rámci datového souboru. Toto slouží jako míra variace náhodných proměnných a poskytuje měření pro rozpětí. Čím menší je rozpětí, tím přesnější je datový soubor.

Standardní odchylka je však měřítkem volatility a může být použita jako měřítko rizika pro investici. Aktiva s vyššími cenami mají vyšší SD než aktiva s nižšími cenami. SD lze použít k měření důležitosti cenového pohybu v aktivu. Za předpokladu normálního rozdělení je přibližně 68% denních cenových změn v rámci jedné SD průměrné hodnoty, s přibližně 95% denních cenových změn do dvou SD průměrné hodnoty.