Využití historické volatility k měření budoucího rizika

Volatilita je pro měření rizika kritická. Obecně se volatilita týká standardní odchylky, která je rozptylovým měřítkem. Větší rozptyl znamená větší riziko, což znamená vyšší pravděpodobnost eroze cen nebo ztráty portfolia - to jsou klíčové informace pro každého investora. Volatilita může být použita samostatně, jako v „portfoliu hedgeových fondů vykazovala měsíční volatilitu 5%“, ale termín se používá také ve spojení s opatřeními návratnosti, jako například ve jmenovateli Sharpe ratio. Volatilita je také klíčovým vstupem v parametrické hodnotě v riziku (VAR), kde je expozice portfolia funkcí volatility. V tomto článku vám ukážeme, jak vypočítat historickou volatilitu a určit budoucí riziko vašich investic. (Pro více informací si přečtěte Použití a limity volatility .)

Výukový program: Možnost Volatility

Volatilita je snadno nejběžnějším rizikovým opatřením, navzdory jeho nedokonalostem, mezi něž patří skutečnost, že pohyby cen směrem vzhůru jsou považovány za stejně riskantní jako pohyby dolů. Budoucí volatilitu často odhadujeme na základě historické volatility. Abychom mohli vypočítat historickou volatilitu, musíme podniknout dva kroky:

1. Vypočítejte řadu pravidelných návratů (např. Denní výnosy)

2. Vyberte schéma vážení (např. Nevážené schéma)

Denní periodický výnos akcií (níže označený jako u _i ) je návratnost od včerejška do dneška. Všimněte si, že pokud by došlo k dividendě, přidali bychom ji k dnešní ceně akcií. Pro výpočet tohoto procenta se používá následující vzorec:

S ohledem na ceny akcií však tato jednoduchá procentuální změna není tak užitečná jako průběžně složený výnos. Důvodem je to, že nemůžeme spolehlivě sčítat jednoduchá čísla procentuální změny za více období, ale průběžně složený výnos lze škálovat v delším časovém rámci. To se technicky nazývá „časově konzistentní“. Pro volatilitu cen akcií je proto vhodné vypočítat průběžně složený výnos pomocí následujícího vzorce:

V níže uvedeném příkladu jsme vytáhli vzorek denních závěrečných cen akcií společnosti Google (NYSE: GOOG). Akcie se 25. srpna 2006 uzavřely na 373, 36 $; blízko předchozího dne bylo 373, 73 $. Trvalý periodický výnos je tedy -0, 126%, což se rovná přirozenému logu (ln) poměru [373, 26 / 373, 73].

Dále přejdeme na druhý krok: výběr schématu vážení. To zahrnuje rozhodnutí o délce (nebo velikosti) našeho historického vzorku. Chceme měřit denní volatilitu za posledních (koncových) 30 dní, 360 dnů nebo snad tři roky ">

V našem příkladu zvolíme nevážený průměr za 30 dní. Jinými slovy, odhadujeme průměrnou denní volatilitu za posledních 30 dní. To se vypočítá pomocí vzorce pro rozptyl vzorku:

Můžeme říci, že se jedná o vzorec rozptylu vzorku, protože součet je děleno (m-1) namísto (m). Můžete očekávat (m) ve jmenovateli, protože to by průměrně sérii. Pokud by to bylo (m), znamenalo by to populační rozptyl. Populační variance tvrdí, že má všechny datové body v celé populaci, ale pokud jde o měření volatility, nikdy tomu nevěříme. Jakýkoli historický vzorek je pouze podskupinou větší „neznámé“ populace. Takže technicky bychom měli použít rozptyl vzorku, který používá (m-1) ve jmenovateli a vytváří „nezaujatý odhad“, abychom vytvořili mírně vyšší rozptyl, abychom zachytili naši nejistotu.

Náš vzorek je 30denní snímek pocházející z větší neznámé (a možná nepoznatelné) populace. Pokud otevřeme MS Excel, vyberte třicetidenní rozsah periodických návratů (tj. Série: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% atd. Po dobu třiceti dnů) a použijeme funkci = VARA (), provádíme výše uvedený vzorec. V případě Google dostaneme zhruba 0, 0119%. Toto číslo představuje vzorek denní odchylky během 30denního období. Bereme druhou odmocninu rozptylu, abychom dostali standardní odchylku. V případě Google je druhá odmocnina 0, 01198% asi 1, 4068% - historická denní volatilita společnosti Google.

Je v pořádku učinit dva zjednodušující předpoklady ohledně výše uvedeného vzorce rozptylu. Zaprvé bychom mohli předpokládat, že průměrný denní výnos je dostatečně blízko nule, takže s ním můžeme zacházet. Zjednodušuje to sčítání na součet čtvercových výnosů. Za druhé, můžeme nahradit (m-1) za (m). Nahrazuje „nestranný odhadce“ výrazem „odhad maximální pravděpodobnosti“.

To zjednodušuje výše uvedené rovnice:

Opět se jedná o zjednodušení, která jsou často používána profesionály v praxi. Pokud jsou období dostatečně krátké (např. Denní návraty), je tento vzorec přijatelnou alternativou. Jinými slovy, výše uvedený vzorec je přímý: rozptyl je průměr návratů na druhou. Ve výše uvedené řadě Google vytváří tento vzorec varianci, která je prakticky totožná (+ 0, 0119%). Jako dříve, nezapomeňte vzít druhou odmocninu rozptylu, abyste získali nestálost.

Důvodem, proč se jedná o nevážené schéma, je to, že jsme průměrovali každý denní návrat v 30denní řadě: každý den přispívá k průměru stejně. To je běžné, ale není to zvlášť přesné. V praxi často chceme dát větší váhu novějším variacím a / nebo návratům. Pokročilejší schémata proto zahrnují váhová schémata (např. Model GARCH, exponenciálně vážený klouzavý průměr), který přiřazuje větší váhy novějším datům.

Závěr
Protože nalezení budoucího rizika nástroje nebo portfolia může být obtížné, často měříme historickou volatilitu a předpokládáme, že „minulost je prolog“. Historická volatilita je směrodatná odchylka, jako v „anualizovaná směrodatná odchylka akcie byla 12%“. Vypočítáme to tak, že odebereme vzorek výnosů, například 30 dní, 252 obchodních dnů (v roce), tři roky nebo dokonce 10 let. Při výběru velikosti vzorku čelíme klasickému kompromisu mezi nedávným a robustním: chceme více dat, ale abychom je získali, musíme se vrátit zpět v čase, což může vést ke sběru dat, která nemusí být relevantní pro budoucnost. Jinými slovy, historická volatilita neposkytuje dokonalé měřítko, ale může vám pomoci získat lepší představu o rizikovém profilu vašich investic.

Podívejte se na výukový program Davida Harpera, Historická volatilita - jednoduchý, nevážený průměr a dozvíte se více o tomto tématu.