Bayesovská metoda finančního prognózování

Nemusíte toho hodně vědět o teorii pravděpodobnosti, abyste mohli použít bayesovský pravděpodobnostní model pro finanční prognózy. Bayesovská metoda vám pomůže upřesnit odhady pravděpodobnosti pomocí intuitivního procesu.

Jakékoli téma založené na matematice může být složité do hloubky, ale toto nemusí být.

Jak se používá

Způsob, jakým se Bayesovská pravděpodobnost používá v podnikové Americe, závisí spíše na míře víry než na historických frekvencích stejných nebo podobných událostí. Model je však všestranný. Do modelu můžete začlenit svá přesvědčení založená na frekvenci.

Následující text používá pravidla a tvrzení myšlenkové školy v rámci Bayesovské pravděpodobnosti, která se týká spíše frekvence než subjektivity. Měření kvantifikovaných znalostí je založeno na historických datech. Tento pohled je zvláště užitečný ve finančním modelování.

O Bayesově větě

Konkrétní vzorec z bayesovské pravděpodobnosti, který budeme používat, se nazývá Bayesova věta, někdy nazývaná Bayesova rovnice nebo Bayesovo pravidlo. Toto pravidlo se nejčastěji používá pro výpočet toho, co se nazývá zadní pravděpodobnost. Zadní pravděpodobnost je podmíněná pravděpodobnost budoucí nejisté události, která je založena na relevantních důkazech, které se k ní historicky vztahují.

Jinými slovy, pokud získáváte nové informace nebo důkazy a potřebujete aktualizovat pravděpodobnost výskytu události, můžete pomocí této Bayesovy věty odhadnout tuto novou pravděpodobnost.

Vzorec je:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) kde: P (A) = Pravděpodobnost výskytu A, nazývaná primární pravděpodobnostP ( A∣B) = Podmíněná pravděpodobnost A Giventhat B vyskytuje P (B∣A) = Podmíněná pravděpodobnost B Giventhat A vyskytuje P (B) = Pravděpodobnost výskytu B \ begin {zarovnané} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ krát P (B {P (B)} \\ & \ textbf {kde:} \\ & P (A) = \ text {Pravděpodobnost výskytu A, nazývané} \\ & \ text {předchozí pravděpodobnost} \\ & P (A | B) = \ text {Podmíněná pravděpodobnost daného A}} \\ & \ text {, ke kterému B dochází} \\ & P (B | A) = \ text {Podmíněná pravděpodobnost B}} \\ & \ text {že A nastane} \\ & P (B) = \ text {Pravděpodobnost výskytu B} \\ \ end {zarovnáno} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) kde: P (A) = Pravděpodobnost výskytu A, nazývaná primární pravděpodobnostP (A∣B) = Podmíněná pravděpodobnost výskytu A giventhat B (B∣A) = Podmíněná pravděpodobnost výskytu B giventhat A (P) = Pravděpodobnost výskytu B

P (A | B) je zadní pravděpodobnost kvůli jeho proměnlivé závislosti na B. To předpokládá, že A není nezávislá na B.

Pokud nás zajímá pravděpodobnost události, ke které máme předchozí pozorování; to nazýváme předchozí pravděpodobností. Tuto událost A a její pravděpodobnost P (A) budeme považovat. Pokud existuje druhá událost, která ovlivňuje P (A), kterou nazýváme událostí B, pak chceme vědět, jaká je pravděpodobnost A, že B nastala.

V pravděpodobnostním zápisu je toto P (A | B) a je známo jako zadní pravděpodobnost nebo revidovaná pravděpodobnost. Důvodem je to, že k tomu došlo po původní události, tedy po příspěvku v zadní části.

Takto nám Bayesova věta jedinečně umožňuje aktualizovat naše předchozí přesvědčení novými informacemi. Níže uvedený příklad vám pomůže zjistit, jak to funguje v konceptu, který souvisí s akciovým trhem.

Příklad

Řekněme, že chceme vědět, jak změna úrokových sazeb ovlivní hodnotu indexu akciového trhu.

Pro všechny hlavní indexy akciového trhu jsou k dispozici obrovské historické údaje, takže byste neměli mít problém najít výsledky těchto událostí. V našem příkladu použijeme níže uvedená data, abychom zjistili, jak bude index akciového trhu reagovat na růst úrokových sazeb.

Tady:

P (SI) = pravděpodobnost zvýšení akciového indexu
P (SD) = pravděpodobnost poklesu akciového indexu
P (ID) = pravděpodobnost poklesu úrokových sazeb
P (II) = pravděpodobnost zvýšení úrokových sazeb

Rovnice tedy bude:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {zarovnaný} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ krát P (II {P (II) )} \\ \ end {zarovnáno} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Připojením našich čísel získáme následující:

P (SD∣II) = (1 1502 000) × (9501 150) (1 000 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499 - 95% \ begin {zarovnané} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1150} {2 000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1 150} \ right)} {\ left (\ frac {1, 000} { 2 000} \ vpravo)} \\ & = \ frac {0, 575 \ krát 0, 826} {0, 5} \\ & = \ frac {0, 47495} {0, 5} \\ & = 0, 9499 \ přibližně 95 \% \\ \ end {zarovnaných} P (SD∣II) = (2 000 000 000) (2 000 1 150) × (1 150 950) = 0, 50 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499 955% Cvičení

Tabulka ukazuje, že akciový index klesl v 1150 z 2 000 pozorování. Toto je předchozí pravděpodobnost založená na historických datech, která v tomto příkladu činí 57, 5% (1150/2000).

Tato pravděpodobnost nebere v úvahu žádné informace o úrokových sazbách a je ta, kterou chceme aktualizovat. Po aktualizaci této předchozí pravděpodobnosti informacemi, že úrokové sazby vzrostly, nás vede k aktualizaci pravděpodobnosti poklesu akciového trhu z 57, 5% na 95%. 95% je tedy zadní pravděpodobnost.

Modelování pomocí Bayesovy věty

Jak je vidět výše, můžeme použít výsledek historických dat k založení přesvědčení, které používáme k odvozování nově aktualizovaných pravděpodobností.

Tento příklad lze extrapolovat na jednotlivé společnosti pomocí změn v jejich vlastních rozvahách, dluhopisů, které byly změněny v ratingu, a mnoha dalších příkladů.

Co když tedy neznáme přesné pravděpodobnosti, ale má pouze odhady “>

Mnoho lidí klade velký důraz na odhady a zjednodušené pravděpodobnosti dané odborníky ve svém oboru. To nám také dává možnost sebevědomě vytvářet nové odhady pro nové a složitější otázky, které přináší nevyhnutelné překážky ve finančním předpovídání.

Namísto hádání můžeme nyní použít Bayesovu teorému, pokud máme správné informace, se kterými můžeme začít.

Kdy použít Bayesovu teorém

Změna úrokových sazeb může výrazně ovlivnit hodnotu konkrétních aktiv. Měnící se hodnota aktiv může proto výrazně ovlivnit hodnotu konkrétních ukazatelů ziskovosti a účinnosti použitých k vyjádření výkonu společnosti. Odhadované pravděpodobnosti se široce vyskytují v souvislosti se systematickými změnami úrokových sazeb, a proto je lze efektivně využít v Bayesově teorémě.

Tento proces můžeme také použít na tok čistého příjmu společnosti. Soudní spory, změny cen surovin a mnoho dalších věcí může ovlivnit čistý zisk společnosti.

Pomocí odhadů pravděpodobnosti vztahujících se k těmto faktorům můžeme použít Bayesovu teorému, abychom zjistili, co je pro nás důležité. Jakmile najdeme odvozené pravděpodobnosti, které hledáme, je kvantifikace finančních pravděpodobností jednoduchá aplikace matematické očekávání a predikce výsledků.

Pomocí nesčetných souvisejících pravděpodobností můžeme pomocí jednoduchého vzorce odvodit odpověď na poměrně složité otázky. Tyto metody jsou dobře přijímány a časově testovány. Jejich použití ve finančním modelování může být užitečné, pokud budou správně použity.