Složená roční míra růstu - CAGR
Složená roční míra růstu (CAGR) je míra návratnosti, která by byla nutná pro růst investice z jejího počátečního do konečného stavu, za předpokladu, že zisky byly reinvestovány na konci každého roku životnosti investice.
Vzorec a výpočet CAGR
CAGR = (EBBB) 1n − 1kde: EB = Konečný zůstatekBB = Počáteční zůstatek \ begin {zarovnaný} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \\ & EB = \ text {Ending balance} \\ & BB = \ text {Beginning balance} \\ & n = \ text {Počet let} \ end {zarovnaný} CAGR = ( BBEB) n1 −1 kdekoli: EB = Konečný zůstatekBB = Počáteční zůstatek
Výpočet CAGR investice:
- Vydělte hodnotu investice na konci období hodnotou na začátku tohoto období.
- Zvedněte výsledek na exponenta děleno počtem let.
- Odečtěte jeden z následného výsledku.
Klíč s sebou
- CAGR je jedním z nejpřesnějších způsobů, jak vypočítat a určit návratnost všeho, co může v průběhu času stoupat nebo klesat.
- Investoři mohou porovnat CAGR dvou alternativ, aby vyhodnotili, jak dobře si jedna akcie vedla s jinými akciemi ve skupině vrstevníků nebo s tržním indexem.
- CAGR neodráží investiční riziko.
Co ti CAGR může říct?
Složená roční míra růstu není skutečná míra návratnosti, ale spíše reprezentativní číslo. V zásadě je to číslo, které popisuje míru, jakou by investice rostla, kdyby rostla každý rok stejnou sazbu a zisky byly znovu investovány na konci každého roku. Ve skutečnosti je tento druh výkonu nepravděpodobný. CAGR však lze použít k vyhlazení výnosů, aby byly snáze pochopitelné ve srovnání s alternativními investicemi.
Příklad použití CAGR
Představte si, že jste investovali 10 000 $ do portfolia s výnosy uvedenými níže:
- Od 1. ledna 2014 do 1. ledna 2015 vaše portfolio vzrostlo na 13 000 USD (nebo 30% v prvním roce).
- 1. ledna 2016 bylo portfolio 14 000 USD (nebo 7, 69% od ledna 2015 do ledna 2016).
- 1. ledna 2017 portfolio skončilo 19 000 USD (nebo 35, 71% od ledna 2016 do ledna 2017).
Vidíme, že meziroční míry růstu investičního portfolia se meziročně zcela lišily, jak je uvedeno v závorkách.
Na druhé straně složená roční míra růstu vyhlazuje výkonnost investice a ignoruje skutečnost, že roky 2014 a 2016 byly tak odlišné od roku 2015. CAGR za toto období činila 23, 86% a lze ji vypočítat takto:
CAGR = (19 000 $ 10 000) 13−1 = 23, 86% CAGR = \ left (\ frac {\ $ 19, 000} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 23, 86 \% CAGR = (10 000 $ 19 000) 31 −1 = 23, 86%
Složená roční míra růstu 23, 86% během tříletého investičního období může investorovi pomoci porovnat alternativy svého kapitálu nebo provést prognózy budoucích hodnot. Představte si například, že investor porovnává výkon dvou investic, které nejsou ve vzájemném vztahu. V kterémkoli daném roce během období může jedna investice stoupat, zatímco druhá klesá. To by mohlo platit při porovnávání vysoce výnosných dluhopisů s akciemi nebo investice do nemovitostí na rozvíjejících se trzích. Použitím CAGR by se vyrovnal roční výnos za období, takže by bylo možné tyto dvě alternativy snáze porovnat.
Další použití CGAR
Složenou roční míru růstu lze použít k výpočtu průměrného růstu jedné investice. Jak jsme viděli v našem příkladu výše, v důsledku volatility trhu se bude pravděpodobně meziroční růst investice zdát nepravidelný a nerovnoměrný. Například investice může v jednom roce zvýšit hodnotu o 8%, v následujícím roce snížit hodnotu o -2% a v příštím roce hodnotu zvýšit o 5%. CAGR pomáhá hladké výnosy, když se očekává, že tempo růstu bude volatilní a nekonzistentní.
Porovnejte investice
CAGR lze použít k vzájemnému porovnání investic různých typů. Předpokládejme například, že v roce 2013 investor vložil 10 000 USD na účet na 5 let s pevnou roční úrokovou sazbou 1% a dalších 10 000 USD do akciového podílového fondu. Míra návratnosti akciového fondu bude v příštích několika letech nerovnoměrná, takže porovnání obou investic by bylo obtížné.
Předpokládejme, že na konci pětiletého období je zůstatek na spořicím účtu 10 510, 10 USD a přestože ostatní investice rostly nerovnoměrně, konečný zůstatek v akciovém fondu byl 15 348, 52 USD. Použití CAGR k porovnání dvou investic může investorovi pomoci pochopit rozdíl ve výnosech:
Spořicí účet CAGR = (10 510, 10 $ 10 000) 15−1 = 1, 00% \ text {Spořicí účet CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 10, 510.10} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 1, 00 \% spořicí účet CAGR = (10 000 $ 10 510, 10) 51 −1 = 1, 00%
A:
Akciový fond CAGR = (15, 348, 52 $ 10 000) 15−1 = 8, 95% \ text {Akciový fond CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 15, 348, 52} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8, 95 \% Akciový fond CAGR = (10 000 $ 15, 348, 52) 51 −1 = 8, 95%
Akciový fond může vypadat jako lepší investice s téměř devítinásobnou návratností spořicího účtu. Na druhou stranu je jednou z nevýhod CAGR to, že vyhlazením výnosů nemůže CAGR říct investorovi, jak volatilní nebo riskantní je akciový fond.
Sledujte výkon
CAGR lze také použít ke sledování výkonnosti různých obchodních opatření jedné nebo více společností vedle sebe. Například za pětileté období činil podíl společnosti CAGR na trhu Big-Sale Stores 1, 82%, ale spokojenost zákazníků CAGR ve stejném období byla -0, 58%. Porovnáním CAGR opatření v rámci společnosti se tak odhalí silné a slabé stránky.
Zjistěte slabiny a silné stránky
Porovnání CAGR obchodních aktivit napříč podobnými společnostmi pomůže posoudit slabé a silné stránky konkurenceschopnosti. Například CAGR spokojenosti zákazníků společnosti Big-Sale se nemusí zdát tak nízká ve srovnání s CAGR spokojenosti zákazníků společnosti SuperFast Cable ve výši -6, 31% během stejného období.
Investor použití CAGR
Porozumění vzorci používanému pro výpočet CAGR je úvodem mnoha jiných způsobů, jak investoři hodnotí minulé výnosy nebo odhadují budoucí zisky. Vzorec může být algebraicky zpracován do vzorce pro nalezení současné hodnoty nebo budoucí hodnoty peněz nebo pro výpočet překážkové míry návratnosti.
Představte si například, že investor ví, že potřebují 50 000 dolarů na vysokoškolské vzdělání dítěte za 18 let a dnes musí investovat 15 000 dolarů. Kolik musí být průměrná míra návratnosti k dosažení tohoto cíle? Výpočet CAGR lze použít k nalezení odpovědi na tuto otázku takto:
Požadovaný výnos = (50 000 $ 15 000) 118−1 = 6, 90% \ text {Požadovaný návrat} = \, \ vlevo (\ frac {\ $ 50 000} {\ $ 15 000} \ right) ^ {\ frac {1} {18 }} - 1 = 6, 90 \% Požadovaný výnos = (15 000 $ 50 000) 181 −1 = 6, 90%
Tato verze vzorce CAGR je pouze přeuspořádanou současnou hodnotou a rovnicí budoucí hodnoty. Pokud by například investor věděl, že potřebují 50 000 USD a měli pocit, že je rozumné očekávat 8% roční návratnost své investice, mohli by pomocí tohoto vzorce zjistit, kolik investovali, aby splnili svůj cíl.
Úprava vzorce CAGR
Investice se zřídkakdy provádí první den v roce a poté se prodává v poslední den v roce. Představte si investora, který chce vyhodnotit CAGR investice ve výši 10 000 $, která byla zadána 1. června 2013 a prodána za 16 897, 14 $ 9. září 2018.
Před provedením výpočtu CAGR bude muset investor znát zlomkovou částku doby držení. V roce 2013 zastávali pozici 213 dní, celý rok 2014, 2015, 2016 a 2017 a 251 dní v roce 2018. Tato investice byla držena po dobu 5 571 let, což se vypočítalo takto:
- 2013 = 213 dní
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
Celkový počet dní, kdy byla investice držena, činil 1 924 dní. Pro výpočet počtu let vydělte celkový počet dní 365 (1 924/365), což se rovná 5 571 let.
Celkový počet let, kdy byla investice držena, lze umístit do jmenovatele exponenta do vzorce CAGR takto:
Investice CAGR = (16 897, 14 $ 10 000) 15, 271−1 = 10, 46% \ text {Investice CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 16, 897.14} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5.271 }} - 1 = 10, 46 \% investice CAGR = (10 000 $ 16 897, 14) 5, 2711 −1 = 10, 46%
Hladké omezení růstu
Nejdůležitějším omezením CAGR je to, že protože počítá vyhlazenou rychlost růstu za období, ignoruje volatilitu a naznačuje, že růst během této doby byl stabilní. Návratnost investic je časem nerovnoměrná, s výjimkou dluhopisů držených do splatnosti, vkladů a podobných investic.
CAGR rovněž nezohledňuje, kdy investor přidává prostředky do portfolia nebo stahuje prostředky z portfolia během měřeného období.
Pokud by například investor měl portfolio po dobu pěti let a do tohoto portfolia by v průběhu pětiletého období vložil prostředky, CAGR by byla nafouknuta. CAGR by vypočítala návratnost na základě počátečních a konečných zůstatků v průběhu pěti let a v podstatě by spočítala vložené prostředky jako součást roční míry růstu, což by bylo nepřesné.
Další omezení CAGR
Kromě vyhlazené rychlosti růstu má CAGR další omezení. Druhým omezením při posuzování investic je to, že bez ohledu na to, jak stabilní byl růst společnosti nebo investice v minulosti, investoři nemohou předpokládat, že sazba zůstane v budoucnu stejná. Čím kratší je časový rámec použitý v analýze, tím je méně pravděpodobné, že realizovaný CAGR splní očekávané CAGR, když se spoléhá na historické výsledky.
Třetí omezení CAGR je omezení reprezentace. Řekněme, že investiční fond měl hodnotu 100 000 USD v roce 2012, 71 000 USD v roce 2013, 44 000 USD v roce 2014, 81 000 USD v roce 2015 a 126 000 USD v roce 2016. Pokud by manažeři fondů v roce 2017 představovali, že jejich CAGR byla v posledních třech letech neuvěřitelných 42, 01%, být technicky správný. Vynechali by však některé velmi důležité informace o historii fondu, včetně skutečnosti, že CAGR fondu za posledních pět let byl skromný 4, 73%.
CAGR vs. IRR
CAGR měří návratnost investice za určité časové období. Vnitřní míra návratnosti (IRR) také měří investiční výkonnost, je však flexibilnější než CAGR.
Nejdůležitější rozdíl je v tom, že CAGR je dostatečně přímý, aby jej bylo možné vypočítat ručně. Naopak složitější investice a projekty nebo ty, které mají mnoho různých peněžních toků a odlivů, se nejlépe hodnotí pomocí IRR. Pro návrat do IRR sazby je ideální finanční kalkulačka, Excel nebo portfolio účetní systém.
Příklad použití CAGR
Řekněme, že investor v prosinci 2015 koupil 100 akcií akcií Amazon.com (AMZN) za 650 USD za akcii, což představuje celkovou investici 65 000 USD. Po 3 letech, v prosinci 2018, akcie vzrostly na 1750 USD na akcii a investice investora nyní stojí 175 000 USD. Jaká je složená roční míra růstu?
Pomocí vzorce CAGR víme, že potřebujeme:
- Konečný zůstatek: 175 000 $
- Počáteční zůstatek: 65 000 $
- Počet let: 3
Abychom vypočítali CAGR pro tento jednoduchý příklad, vložili jsme tato data do vzorce takto:
CAGR pro Amazon = (175 000 $ 65 000) 13−1 = 39, 12% \ text {CAGR pro Amazon} = \, \ left (\ frac {\ $ 175, 000} {\ 65 000 $} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 39, 12 \% CAGR pro Amazon = (65 000 $ 175 000) 31 −1 = 39, 12%
To nám říká, že složená roční míra růstu investice do Amazonu je 39, 12%.