Teorie hry: Beyond the Basics

S využitím teorie her lze stanovit scénáře reálného světa pro takové situace, jako je cenová konkurence a vydání produktů (a mnoho dalších), a jejich výsledky lze předvídat. Společnosti, které používají toto zařízení (a drží se ho) k určení rovnováhy Nash, vidí ve svých strategiích rozpočtu obrovský přínos. (Viz také: Základy teorie her .)

Kdo je na řadě?

Zatímco sekvenční hry se hrají postupně, souběžné hry se hrají s každým hráčem, který se rozhoduje současně. U současných her již nepoužíváme běžnou úvodní metodu zpětného vyvolávání. Zastánci teorie her často sestavují různé výsledky v tom, co se nazývá matice (níže).

Tato matice se označuje jako normální forma. Volby hráče jsou zobrazeny na levé svislé ose a možnosti hráče dva jsou zobrazeny na horní vodorovné ose. Výplaty pro každého hráče jsou v odpovídajících průsečících a jsou zobrazeny následovně (hráč jeden, hráč dva).

Nashova rovnováha

Nash Equilibrium je dosažený výsledek, který po dosažení znamená, že žádný hráč nemůže zvýšit výplaty jednostrannou změnou rozhodnutí. Lze to také považovat za „žádné lítosti“ v tom smyslu, že jakmile bude učiněno rozhodnutí, hráč nebude mít žádné lítosti ohledně rozhodnutí s ohledem na důsledky.

Ve většině případů je rovnováhy Nash dosaženo v průběhu času. Jakmile je však Nashova rovnováha dosažena, nebude se od ní odchýlit. Poté, co se naučíme, jak najít Nashovu rovnováhu, podívejme se, jak jednostranný tah ovlivní situaci. Dává to nějaký smysl? Nemělo by to, a proto je Nashova rovnováha popisována jako „žádné lítosti“.

Nalezení rovnováhy Nash

Krok 1: Určete nejlepší reakci hráče na akce dvou hráčů.
Při zkoumání možností, které mohou maximalizovat výplatu hráče, se musíme podívat na to, jak by měl hráč reagovat na každou z možností, kterou hráč má. Snadný způsob, jak to udělat vizuálně, je zakrýt volby hráče dva. Při použití této metody zvažte matici zobrazenou na začátku tohoto článku.

Hráč jeden má dvě možnosti, jak hrát: "nahoru" nebo "dolů". Hráč dva má také dvě možnosti hrát: „vlevo“ nebo „vpravo“. V tomto kroku stanovení Nashovy rovnováhy se podíváme na reakce na akce dvou hráčů. Pokud se hráč rozhodne hrát „vlevo“, můžeme hrát „nahoru“ s výplatou 1, nebo hrát „dolů“ s výplatou 3. Protože 3 je větší než 1, budeme tučně 3 označovat možnost hrát "tady dole.

Pokud se hráč dva rozhodne hrát „správně“, můžeme si zvolit hrát „nahoru“ pro výplatu 4 nebo hrát „dolů“ pro playoff 3. Protože 4 je větší než 3, tučně 4 označujeme možnost hrát zde "nahoru". Tučné výsledky jsou uvedeny níže na plné matici.

Krok dva: Určete nejlepší reakci dvou hráčů na akce hráče.
Stejně jako předtím jsme s hráčem dvě výplaty pro hráče jedna, skryjeme výplaty hráče jeden při určování nejlepších odpovědí pro hráče dva. (Viz také: Přední ukazatele behaviorálních financí .)

Stejně jako při pohledu na hráče jednoho, každý hráč má dvě možnosti hrát. Pokud se hráč rozhodne hrát „nahoru“, můžeme hrát „vlevo“, s výplatou 3, nebo „vpravo“, s výplatou 2. Protože 3 je větší než 2, tučně jsme 3 ukázali možnost hraj "tady". Pokud se hráč rozhodne hrát „dolů“, můžeme hrát „vlevo“ pro výplatu 2, nebo „vpravo“ pro výplatu 1. Protože 2 je větší než 1, tučně 2 označujeme možnost hrát "vlevo" zde. Tučné výsledky jsou uvedeny níže na plné matici.

Krok 3: Zjistěte, které výsledky mají obě výplaty odvážné. Tímto konkrétním výsledkem je Nashova rovnováha.
Nyní kombinujeme odvážné možnosti pro oba hráče do plné matice.

Hledejte křižovatky, kde jsou obě výplaty odvážné. V tomto případě zjistíme, že průsečík (dolů, vlevo) s výnosem (3, 2) odpovídá našim kritériím. To ukazuje na naši Nashovu rovnováhu.

Tento způsob nalezení rovnováhy Nash je vhodný pro nalezení rovnováhy ve hrách, které jsou simultánní, protože se díváme na to, jak by hráč reagoval nezávisle na tom, jak ostatní jednají. Tento scénář simultánní hry se často hraje v podnicích, jako jsou letecké společnosti. Níže je uveden příklad, podobně jako ve výše uvedené hře, jak mohou ceny leteckých společností hrát. Výplaty jsou v tisících dolarů. Pamatujte, že se jedná o výplaty, nikoli ceny. Metoda, kterou jsme použili dříve, je již použita k ukázání, kde se objevuje Nashova rovnováha.

Když se podíváme na výběr A1, můžeme vidět, že pokud se A2 rozhodne hrát nízkou cenu, vybereme mezi nízkou cenou za 3 000 nebo vysokou cenou za 2 000. Vybíráme nízké, protože 3 000> 2 000. Uděláme to samé pro A2 s vysokou cenou a vidíme, že hrajeme nízko, protože 4 000> 3 500. A naopak, při pohledu na výběr A2, můžeme vidět, že pokud se A1 rozhodne hrát nízkou cenu, vybereme mezi „nízkou cenou“ za 3 000 a „vysokou cenou“ za 2 000. Od 3 000> 2 000 zde vybereme možnost nízké ceny. Pokud A1 hraje vysokou cenu, můžeme účtovat nízkou cenu za 4 000 nebo vysokou cenu za 3 500. Od 4 000> 3 500 se zde rozhodujeme hrát nízkou cenu.

Nashova rovnováha je taková, že obě letecké společnosti budou účtovat nízkou cenu (zobrazí se, když jsou zvýrazněny volby pro každou stranu). Pokud by obě letecké společnosti účtovaly vysokou cenu, každý by byl lepší než na Nashově rovnováze.

Tak proč nesouhlasí s tím? Za prvé, je nezákonné srazit se. Zadruhé, pokud by k tomu došlo, jednostranná žaloba jménem jedné letecké společnosti za účtování nízké ceny by byla prospěšná, což by vedlo k tomu, že by tato letecká společnost vydělala více peněz na oplátku. Tato logika také ukazuje, jak je dosaženo Nashovy rovnováhy a proč není vhodné se od ní odchýlit, jakmile je dosaženo. (Viz také: Behaviorální finance .)

Více Nash rovnováh

Obecně může být ve hře více než jedna rovnováha. K tomu však obvykle dochází ve hrách se složitějšími prvky než dvěma možnostmi dvou hráčů. Ve simultánních hrách, které se v průběhu času opakují, je jedné z těchto vícenásobných rovnováh dosaženo po nějaké zkoušce a chybě. Tento scénář rozdílných voleb v čase před dosažením rovnováhy je nejčastěji hraný v obchodním světě, když dvě firmy určují ceny vysoce zaměnitelných produktů, jako jsou letenky nebo nealkoholické nápoje.

Sečteno a podtrženo

S těmito pokročilými metodami lze modelovat a řešit více skutečných situací. Různé druhy Nash Equilibria, o kterých jsme hovořili, jsou nejčastěji nalezenými řešeními modelových her v reálném světě. Pracovní znalosti teorie her vám mohou pomoci vytvořit strategii, ať už hrajete tic-tac-toe nebo soupeříte o největší zisky.