Jak a proč úrokové sazby ovlivňují možnosti

Očekává se, že americký federální rezervní systém v nadcházejících měsících zvýší úrokové sazby. Změny úrokových sazeb ovlivňují celkovou ekonomiku, akciový trh, dluhopisový trh, další finanční trhy a mohou ovlivnit makroekonomické faktory. Změna úrokových sazeb má rovněž dopad na oceňování opcí, což je složitý úkol s mnoha faktory, včetně ceny podkladového aktiva, realizační nebo realizační ceny, doby do vypršení, bezrizikové míry návratnosti (úrokové sazby), volatility a dividendový výnos. S výjimkou realizační ceny jsou všechny ostatní faktory neznámými proměnnými, které se mohou měnit až do vypršení platnosti opce.

Která úroková sazba pro ceny?

Je důležité porozumět správným úrokovým sazbám splatnosti, které mají být použity v cenových možnostech. Většina modelů oceňování opcí, jako je Black-Scholes, používá anualizované úrokové sazby.

Pokud úročený účet platí 1% měsíčně, dostanete 1% * 12 měsíců = 12% úrok ročně . Opravit?

Ne!

Konverze úrokových sazeb v různých časových obdobích fungují odlišně než jednoduché zvyšování (nebo snižování) měřítka (nebo dělení) časových dob.

Předpokládejme, že máte měsíční úrokovou sazbu 1% za měsíc . Jak jej můžete převést na roční kurz? V tomto případě je násobek času = 12 měsíců / 1 měsíc = 12.

1. Vydělte měsíční úrokovou sazbu 100 (k získání 0, 01)

2. Přidejte k němu 1 (získejte 1, 01)

3. Zvyšte jej na sílu násobku času (tj. 1, 01 ^ 12 = 1, 1268)

4. Odečtěte od něj 1 (získejte 0, 1226)

5. Vynásobte ji 100, což je roční úroková sazba (12, 68%)

Jedná se o anualizovanou úrokovou sazbu, která se použije v jakémkoli modelu oceňování zahrnujícím úrokové sazby. Pro standardní model oceňování opcí, jako je Black-Scholes, se používají jednoroční sazby státní pokladny bez rizika.

Je důležité poznamenat, že změny úrokových sazeb jsou zřídka a v malém rozsahu (obvykle v přírůstcích 0, 25%, nebo pouze 25 bazických bodů). Ostatní faktory použité při určování ceny opcí (jako je cena podkladového aktiva, doba do vypršení platnosti, volatilita a dividendový výnos) se mění častěji a ve větších velikostech, které mají na ceny opcí poměrně větší dopad než změny úrokových sazeb.

Jak úrokové sazby ovlivňují ceny hovorů a prodejních opcí

Abychom pochopili teorii dopadu změn úrokových sazeb, bude užitečná srovnávací analýza mezi nákupem akcií a nákupem ekvivalentních opcí. Předpokládáme, že profesionální obchodník obchoduje s úročenými půjčenými penězi na dlouhé pozice a dostává úroky vydělávající peníze na krátké pozice.

• Výhoda úroku při volání : Nákup 100 akcií obchodování na burze za 100 USD bude vyžadovat 10 000 $, což za předpokladu, že si obchodník půjčí peníze na obchodování, povede k výplatě úroků z tohoto kapitálu. Zakoupení opce na volání za 12 USD u mnoha 100 smluv bude stát pouze 1 200 USD. Ziskový potenciál však zůstane stejný jako potenciál s dlouhou skladovou pozicí. Výsledkem rozdílu ve výši 8 800 $ bude úspora odchozí platby úroků z této zapůjčené částky. Spořený kapitál ve výši 8 800 $ lze také ponechat na úročeném účtu a výsledkem bude úrokový výnos - 5% úrok vygeneruje 440 USD za jeden rok. Zvýšení úrokových sazeb tedy povede buď k úsporě odchozích úroků z půjčené částky, nebo ke zvýšení příjmu úrokových výnosů na spořicím účtu. Obě budou pozitivní pro tuto pozici hovoru + úspory. Efektivně se zvyšuje cena call opce, aby odrážel tento přínos ze zvýšených úrokových sazeb.
• Zájem o nevýhodu v opci s putem : Zkratování akcií s cílem využít výhody poklesu ceny teoreticky přinese hotovost krátkému prodejci. Nákup opce má podobný pokles z poklesu cen, ale přichází v ceně, protože je třeba zaplatit prémii za opci s opcí. Tento případ má dva rozdílné scénáře: hotovost získaná zkrácením zásoby může obchodníkovi přinést úrok, zatímco hotovost vynakládaná na nákup putů je splatná úroky (za předpokladu, že obchodník půjčuje peníze na nákup putů). Se zvyšováním úrokových sazeb se akcie na zkrácení stanou ziskovějšími než nákupy, protože první generuje příjem a druhý naopak. Ceny prodejních opcí jsou proto negativně ovlivněny zvyšováním úrokových sazeb.

Rho Řek

Rho je standardní řečtina (vypočítaný kvantitativní parametr), který měří dopad změny úrokových sazeb na cenu opce. Označuje částku, o kterou se cena opce změní za každou 1% změnu úrokových sazeb. Předpokládejme, že cena hovoru je v současné době cena 5 $ a má rho hodnotu 0, 25. Pokud se úrokové sazby zvýší o 1%, pak se cena call opce zvýší o 0, 25 $ (na 5, 25 $) nebo o částku její rho hodnoty. Obdobně se prodejní opční cena sníží o částku své rho hodnoty.

Protože ke změnám úrokových sazeb nedochází tak často a obvykle se zvyšují o 0, 25%, rho se nepovažuje za primární řečtinu v tom, že nemá významný dopad na ceny opcí ve srovnání s jinými faktory (nebo Řekové jako delta, gama, vega nebo theta).

Jak změna úrokových sazeb ovlivňuje ceny volání a prodejních opcí?

Vezměme si příklad call-in-the-money (ITM) evropského obchodování na podkladové obchodování za 100 USD s realizační cenou 100 USD, jeden rok do vypršení platnosti, volatilita 25% a úroková sazba 5%, cena hovoru pomocí modelu Black-Scholes činí 12 302 $ a hodnota hovoru rho činí 0, 5035. Cena opce s putem s podobnými parametry činí 7 4828 USD a hodnota rho je -0, 4482 (Případ 1).

Zdroj: Chicago Board Options Exchange (CBOE)

Nyní zvýšíme úrokovou sazbu z 5% na 6%, přičemž ostatní parametry zůstanou stejné.

Cena hovoru vzrostla na 12, 7977 $ (změna o 0, 4888 $) a prodejní cena klesla na 7, 0610 $ (změna -0, 4218 $). Cena hovoru a prodejní cena se změnila téměř o stejnou částku jako dříve vypočítané rho (0.5035) a rho (-0, 4482) hodnoty vypočítané dříve. ( Funkční rozdíl je způsoben metodikou výpočtu modelu BS a je zanedbatelný.)

Ve skutečnosti se úrokové sazby obvykle mění pouze v přírůstcích 0, 25%. Abychom uvedli realistický příklad, změňte pouze úrokovou sazbu z 5% na 5, 25%. Ostatní čísla jsou stejná jako v případě 1.

Cena hovoru se zvýšila na 12, 4309 USD a snížila se na 7 7753 $ (malá změna o 0, 1217 USD za cenu hovoru a - 0, 1075 $ za cenu prodeje).

Jak lze pozorovat, změny cen volání a prodejních opcí jsou po změně úrokové sazby 0, 25% zanedbatelné.

Je možné, že se úrokové sazby mohou změnit čtyřikrát (4 * 0, 25% = 1% zvýšení) v jednom roce, tj. Do doby vypršení platnosti. Dopad těchto změn úrokových sazeb může být přesto zanedbatelný (pouze kolem 0, 5 USD na cenu opce na volání ITM ve výši 12 USD a ITM na cenu opce ve výši 7 USD). V průběhu roku se mohou jiné faktory lišit s mnohem vyššími hodnotami a mohou výrazně ovlivnit ceny opcí.

Podobné výpočty pro opce na peníze (OTM) a opce ITM přinášejí podobné výsledky s pouze zlomkovými změnami pozorovanými v cenách opcí po změnách úrokových sazeb.

Arbitrážní příležitosti

Je možné těžit z arbitráže ohledně očekávaných změn sazeb ">

Sečteno a podtrženo

Stanovení ceny opcí je složitý proces a neustále se vyvíjí, a to i přes populární modely jako Black-Scholes, které se používají po celá desetiletí. Oceňování opcí ovlivňuje více faktorů, což může vést v krátkodobém horizontu k velmi vysokým rozdílům v cenách opcí. Poplatky za opce na nákup a opce na prodejní opce jsou ovlivněny nepřímo, jak se mění úrokové sazby. Dopad na ceny opcí je však zlomkový; oceňování opcí je citlivější na změny dalších vstupních parametrů, jako je základní cena, volatilita, doba do vypršení platnosti a dividendový výnos.