Definice společné pravděpodobnosti

Co je společná pravděpodobnost?

Společná pravděpodobnost je statistické měřítko, které počítá pravděpodobnost dvou událostí, které se vyskytnou společně a ve stejném časovém bodě. Společná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že k události Y dojde ve stejnou dobu, kdy nastane událost X.

Vzorec pro společnou pravděpodobnost je

Zápis pro pravděpodobnost kloubu může mít několik různých forem. Následující vzorec představuje pravděpodobnost průniku událostí:

P (X⋂Y) kde: X, Y = Dvě různé události, které se protínají P (X a Y), P (XY) = společná pravděpodobnost X a Y \ begin {zarovnané} & P \ \ left (X \ bigcap) Y \ right) \\ & \ textbf {where:} \\ & X, Y = \ text {Dvě různé události, které se protínají} \\ & P (X \ text {a} Y), P (XY) = \ text {The společná pravděpodobnost X a Y} \\ \ end {zarovnanost} P (X⋂Y) kde: X, Y = Dvě různé události, které se protínají P (X a Y), P (XY) = společná pravděpodobnost X a Y Cvičení

Co vám říká společná pravděpodobnost?

Pravděpodobnost je pole statistiky, které se zabývá pravděpodobností výskytu události nebo jevů. Je kvantifikován jako číslo mezi 0 a 1 včetně, kde 0 označuje nemožnou šanci na výskyt a 1 označuje určitý výsledek události.

Například pravděpodobnost vylosování červené karty z balíčku karet je 1/2 = 0, 5. To znamená, že existuje stejná šance nakreslit červenou a černou; protože v balíčku je 52 karet, z toho 26 červených a 26 černých, existuje 50–50 pravděpodobnost, že čerpat červenou kartu proti černé kartě.

Společná pravděpodobnost je měřítkem dvou událostí, které se odehrávají současně, a lze je použít pouze v situacích, kdy se může vyskytnout více než jedno pozorování současně. Například z balíčku 52 karet je společná pravděpodobnost vyzvednutí karty, která je červená i 6, P (6 ∩ červená) = 2/52 = 1/26, protože balíček karet má dvě červené šestky— šest srdcí a šest diamantů. Pro výpočet společné pravděpodobnosti můžete také použít následující vzorec:

P (6∩red) = P (6) × P (červená) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap red) = P (6) \ krát P (red) = 4/52 \ times 26/52 = 1/26P (6∩red) = P (6) × P (červený) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Symbol „∩“ ve společné pravděpodobnosti se označuje jako průnik. Pravděpodobnost výskytu události X a Y je stejná jako bod, ve kterém se protínají X a Y. Společná pravděpodobnost se proto také nazývá průnikem dvou nebo více událostí. Vennův diagram je snad nejlepším vizuálním nástrojem k vysvětlení průniku:

Z výše uvedeného Venna je místem, kde se oba kruhy překrývají, průsečík, který má dvě pozorování: šest srdcí a šest diamantů.

Rozdíl mezi pravděpodobností kloubu a podmíněnou pravděpodobností

Společná pravděpodobnost by neměla být zaměňována s podmíněnou pravděpodobností, což je pravděpodobnost, že dojde k jedné události, protože dojde k další akci nebo události. Vzorec podmíněné pravděpodobnosti je následující:

P (X, Y) nebo P (X∣Y) P (X, ~ Y) \ text {nebo} P (X | Y) P (X, Y) nebo P (X∣Y)

To znamená, že šance na jednu událost je podmíněna jinou událostí. Například z balíčku karet je pravděpodobnost, že dostanete šest, vzhledem k tomu, že jste nakreslili červenou kartu, P (6│red) = 2/26 = 1/13, protože z 26 červených karet jsou dvě šestky .

Společná pravděpodobnost pouze ovlivňuje pravděpodobnost výskytu obou událostí. K výpočtu pravděpodobnosti kloubu lze použít podmíněnou pravděpodobnost, jak je vidět v tomto vzorci:

P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ krát P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)

Pravděpodobnost výskytu A a B je pravděpodobnost výskytu X, vzhledem k tomu, že se vyskytuje Y, násobené pravděpodobností, že nastane Y. Vzhledem k tomuto vzorci bude pravděpodobnost, že budou současně vylosovány 6 a červená, následující:

P (6∩red) = P (6∣red) × P (červená) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {align} & P (6 \ cap red ) = P (6 | červená) \ krát P (červená) = \\ & 1/13 \ krát 26/52 = 1/13 \ krát 1/2 = 1/26 \\ \ end {zarovnáno} P (6∩ červená) = P (6∣ed) × P (červená) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

Statistici a analytici používají společnou pravděpodobnost jako nástroj, když se mohou vyskytnout současně dvě nebo více pozorovatelných událostí. Například společnou pravděpodobnost lze použít k odhadu pravděpodobnosti poklesu průmyslového průměru Dow Jones (DJIA) doprovázeného poklesem ceny akcií společnosti Microsoft nebo pravděpodobnosti, že hodnota ropy stoupá současně s oslabením amerického dolaru .

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Další informace o podmíněné pravděpodobnosti Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost události nebo výsledku na základě výskytu předchozí události nebo výsledku. více Bayesova věta Bayesova věta je matematický vzorec pro stanovení podmíněné pravděpodobnosti. více Korelace Korelace je statistické měřítko toho, jak se dva cenné papíry pohybují ve vztahu k sobě navzájem. více Uvnitř mezní míry substituce Mezní míra substituce je definována jako částka zboží, které je spotřebitel ochoten vzdát jiného zboží, pokud je to stejně uspokojivé. více Jak zbytková směrodatná odchylka funguje Zbytková směrodatná odchylka je statistický pojem, který se používá k popisu rozdílu směrodatných odchylek pozorovaných hodnot oproti předpovězeným hodnotám, jak ukazují body v regresní analýze. více Definice jednotné distribuce Ve statistice je jednotné rozdělení typ rozdělení pravděpodobnosti, u kterého jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné. více partnerských odkazů