Definice Mertonova modelu
Mertonův model je analytický model používaný k hodnocení úvěrového rizika dluhu společnosti. Analytici a investoři využívají model Merton k pochopení toho, jak je společnost schopna plnit finanční závazky, splácet svůj dluh a zvážit obecnou možnost, že půjde do úvěrového selhání.
V roce 1974 navrhl ekonom Robert C. Merton tento model pro hodnocení strukturálního úvěrového rizika společnosti pomocí modelování vlastního kapitálu společnosti jako call opce na její aktiva. Tento model byl později rozšířen Fischerem Blackem a Myronem Scholesem o vývoj cenového modelu Black-Scholes, který získal ceny Nobelovy ceny.
Vzorec pro Mertonův model je
E = VtN (d1) −Ke − rATT (d2) kde: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 −vσt = = hodnota aktiv společnosti v období tK = Hodnota společnosti debtt = Aktuální časové období T = Budoucí periodr = bezriziková úroková sazba N = Kumulativní standardní normální rozděleníe = Exponenciální termín (tj. 2, 7183 ...) σ = Standardní odchylka návratnosti akcií \ begin {zarovnáno} & E = V_tN \ left (d_1 \) vpravo) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ left (d_2 \ right) \\ & \ textbf {kde:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Teoretická hodnota vlastního kapitálu společnosti} \\ & V_t = \ text {Hodnota aktiv společnosti v období t} \\ & \ text { K = Hodnota dluhu společnosti} \\ & \ text {t = Aktuální časové období} \\ & \ text {T = Budoucí časové období} \\ & \ text {r = Bezriziková úroková sazba} \\ & \ text {N = Kumulativní standardní normální rozdělení} \\ & \ text {e = Exponenciální termín} \ vlevo (tj. \ text {} 2.7183 ... ight) \\ & \ sigma = \ text {Standardní odchylka návratnosti zásob} \\ \ end {zarovnanost} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) kde: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT andd2 = d1 −σv Δt E = teoretická hodnota vlastního kapitálu společnostiVt = hodnota aktiv společnosti v období tK = hodnota dluhu společnosti = aktuální časové období T = budoucí periodr = bezriziková úroková sazba N = kumulativní standardní normální rozděleníe = exponenciální období (tj. 2, 7183 ...) σ = standardní odchylka návratnosti akcií
Zvažte prodej akcií společnosti za 210, 59 USD, volatilita ceny akcií je 14, 04%, úroková sazba 0, 2175%, realizační cena je 205 USD a doba vypršení platnosti jsou čtyři dny. S danými hodnotami je teoretická hodnota volby volání vyvolaná modelem -8, 13.
Co vám říká Mertonův model?
Úvěrové důstojníci a analytici cenných papírů využívají Mertonův model k analýze rizika korporátního úvěrového selhání. Tento model umožňuje snazší ocenění společnosti a také pomáhá analytikům určit, zda bude společnost schopna udržet si solventnost analýzou dat splatnosti a součtu dluhů.
Model Merton (nebo Black-Scholes) počítá teoretické oceňování evropských prodejních a prodejních opcí bez zohlednění dividend vyplácených během životnosti opce. Model však lze upravit tak, aby tyto dividendy zohledňoval výpočtem hodnoty ex-dividendových dat podkladových akcií.
Model Merton činí následující základní předpoklady:
- Všechny možnosti jsou evropské a jsou uplatňovány pouze v době vypršení platnosti.
- Žádné dividendy se nevyplácejí.
- Pohyby na trhu jsou nepředvídatelné (efektivní trhy).
- Nejsou zahrnuty žádné provize.
- Nestálost podkladových akcií a bezrizikové sazby jsou konstantní.
- Výnosy z podkladových akcií jsou pravidelně distribuovány.
Proměnné, které byly ve vzorci zohledněny, zahrnují realizační ceny opcí, současné základní ceny, bezrizikové úrokové sazby a množství času před vypršením platnosti.
Klíč s sebou
- V roce 1974 Robert Merton navrhl model pro hodnocení úvěrového rizika společnosti pomocí modelování vlastního kapitálu společnosti jako call opce na její aktiva.
- Tato metoda umožňuje použití modelu oceňování opcí Black-Scholes-Merton.
- Model Merton poskytuje strukturální vztah mezi rizikem selhání a aktivy společnosti.
Model Black-Scholes versus model Merton
Robert C. Merton byl slavný americký ekonom a nositel Nobelovy ceny za pamětní ceny, který vhodně koupil své první akcie ve věku 10 let. Později získal bakalářský titul v oboru vědy na Columbia University, magisterský titul v Kalifornském technologickém institutu (Cal Tech)., a doktorát z ekonomiky na Massachusetts Institute of Technology (MIT), kde se později stal profesorem do roku 1988. V MIT vyvíjel a publikoval průkopnické a precedentní nápady, které mají být využity ve finančním světě.
Black and Scholes, během Mertonovy doby na MIT, vyvinuli kritický pohled, že zajištěním opce je systematické riziko odstraněno. Merton poté vyvinul derivát ukazující, že zajištění opce by odstranilo všechna rizika. Ve svém příspěvku z roku 1973 „Cena za opce a firemní závazky“ zahrnovali Black a Scholes Mertonovu zprávu, která vysvětlila derivát vzorce. Merton později změnil název vzorce na Black-Scholesův model.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.