Definice zbytkové standardní odchylky
Zbytková směrodatná odchylka je statistický pojem, který se používá k popisu rozdílu ve směrodatných odchylkách pozorovaných hodnot v porovnání s predikovanými hodnotami, jak je znázorněno body regresní analýzy. Regresní analýza je metoda používaná ve statistikách, která ukazuje vztah mezi dvěma různými proměnnými a popisuje, jak dobře lze předpovědět chování jedné proměnné z chování jiné.
Zbytková směrodatná odchylka se označuje také jako směrodatná odchylka bodů kolem osy nebo standardní chyba odhadu.
Vzorce pro zbytkovou a zbytkovou standardní odchylku jsou
Reziduální = (Y - Yest) Sres = ∑ (Y - Yest) 2n − 2kde: Sres = Reziduální směrodatná odchylkaY = Zjištěná hodnotaYest = Odhadovaná nebo předpokládaná hodnota = Datové body v populaci \ begin {Zarovnáno} a \ text {Reziduální} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Zbytková standardní odchylka} \\ & Y = \ text {Pozorovaná hodnota} \\ & Y_ {est} = \ text {Odhadovaná nebo předpokládaná hodnota} \\ & n = \ text {Datové body v populaci} \\ \ end {zarovnáno} Reziduální = (Y - Yest) Sres = n − 2∑ (Y - Yest) 2 kde: Sres = Reziduální směrodatná odchylkaY = Pozorováno valueYest = Odhadovaná nebo předpokládaná hodnota = Datové body v populaci
Jak vypočítat zbytkovou směrodatnou odchylku
Pro výpočet zbytkové směrodatné odchylky musí být nejprve vypočten rozdíl mezi předpovězenými hodnotami a skutečnými hodnotami vytvořenými kolem osazené čáry. Tento rozdíl je známý jako zbytková hodnota nebo jednoduše zbytky nebo vzdálenost mezi známými datovými body a datovými body předpovídanými modelem.
Pro výpočet zbytkové směrodatné odchylky zapojte zbytky do rovnice zbytkové směrodatné odchylky, abyste vyřešili vzorec.
Co vám říká zbytková směrodatná odchylka?
Zbytková směrodatná odchylka je měřítkem vhodnosti, který lze použít k analýze toho, jak dobře se sada datových bodů hodí ke skutečnému modelu. Například v podnikovém prostředí, po provedení regresní analýzy na více datových bodech nákladů v průběhu času, může zbytková směrodatná odchylka poskytnout vlastníkovi firmy informace o rozdílu mezi skutečnými náklady a plánovanými náklady a představu o tom, kolik plánovaných nákladů se může lišit od průměru historických údajů o nákladech.
Klíč s sebou
- Zbytková směrodatná odchylka je jednoduše směrodatná odchylka zbytkových hodnot nebo rozdíl mezi sadou pozorovaných a predikovaných hodnot.
- Standardní odchylka zbytků vypočítává, kolik datových bodů se šíří kolem regresní linie.
- Výsledek se používá k měření chyby předvídatelnosti regresní linie.
Příklad, jak vypočítat zbytkovou směrodatnou odchylku
Začněte výpočtem zbytkových hodnot. Například za předpokladu, že máte sadu čtyř pozorovaných hodnot pro nepojmenovaný experiment, tabulka níže ukazuje hodnoty y pozorované a zaznamenané pro dané hodnoty x :
X | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Je-li lineární rovnice nebo sklon přímky předpovídané údaji v modelu uveden jako y est = 1x + 2, kde y est = predikovaná hodnota y, lze pro každý pozorování najít reziduum.
Zbytek je roven (y - y est ), takže pro první sadu je skutečná hodnota y 1 a predikovaná hodnota y est daná rovnicí je y est = 1 (1) + 2 = 3. Zbytková hodnota je tedy 1 - 3 = -2, záporná zbytková hodnota.
Pro druhou sadu datových bodů xay lze předpokládanou hodnotu y, když x je 2 a y je 4, vypočítat jako 1 (2) + 2 = 4.
V tomto případě jsou skutečné a předpokládané hodnoty stejné, takže zbytková hodnota bude nulová. Stejný postup byste použili pro zjištění předpovídaných hodnot pro y ve zbývajících dvou sadách dat.
Jakmile vypočítáte zbytky pro všechny body pomocí tabulky nebo grafu, použijte vzorec zbytkové směrodatné odchylky.
Rozbalením výše uvedené tabulky vypočítejte zbytkovou směrodatnou odchylku:
X | y | y est | Reziduální (yy est ) | Součet každého zbytku na druhou nebo Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Všimněte si, že součet druhých mocnin = 6, což představuje čitatel rovnice zbytkové směrodatné odchylky.
Pro spodní část nebo jmenovatel zbytkové standardní odchylkové rovnice n = počet datových bodů, což je v tomto případě 4. Vypočítejte jmenovatele rovnice jako:
- (Počet zbytků - 2) = (4 - 2) = 2
Nakonec vypočítejte druhou odmocninu výsledků:
- Zbytková směrodatná odchylka: √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
Velikost typického zbytku vám dá obecně pocit, jak blízko jsou vaše odhady. Čím menší je zbytková směrodatná odchylka, tím blíže je přizpůsobení odhadu skutečným datům. Ve skutečnosti čím menší je zbytková směrodatná odchylka ve srovnání se směrodatnou odchylkou vzorku, tím prediktivnější nebo užitečnější je model.
Zbytkovou směrodatnou odchylku lze vypočítat po provedení regresní analýzy a analýzy rozptylu (ANOVA). Při určování meze kvantifikace (LoQ) je místo standardní odchylky přípustné použití zbytkové směrodatné odchylky.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.