Pravidlo 72 Definováno

Pravidlo 72 je jednoduchý způsob, jak určit, jak dlouho bude investice trvat zdvojnásobení vzhledem k pevné roční úrokové sazbě. Vydělením 72 roční návratností získají investoři hrubý odhad toho, kolik let bude trvat, než se počáteční investice zdvojnásobí.

Například pravidlo 72 uvádí, že 1 dolar investovaný s roční fixní úrokovou sazbou 10% by vzrostl na 2 $ 7, 2 roku (72/10) = 7, 2). Ve skutečnosti bude 10% investice trvat zdvojnásobení 7, 3 roku ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Pravidlo 72 je přiměřeně přesné pro nízké míry návratnosti. Níže uvedený graf porovnává čísla uvedená v pravidle 72 a skutečný počet let, než se investice zdvojnásobí.

Všimněte si, že ačkoli uvádí odhad, pravidlo 72 je méně přesné, protože se míra návratnosti zvyšuje.

Pravidlo 72

Pravidlo 72 a přirozené deníky

Pravidlo 72 může odhadnout složené období pomocí přirozených logaritmů. V matematice je logaritmus opačným pojmem síly; například opak 10³ je log 10 10 000.

Pravidlo 72 = ln (e) = 1 kdekoli: e = 2, 718281828 \ begin {zarovnáno} & \ text {Pravidlo 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {kde:} \\ & e = 2, 718281828 \ \ \ end {zarovnaný} Pravidlo 72 = ln (e) = 1 kdekoli: e = 2, 718281828

e je slavné iracionální číslo podobné pi. Nejdůležitější vlastnost čísla e souvisí se sklonem exponenciálních a logaritmických funkcí a je to prvních několik číslic: 2.718281828.

Přirozený logaritmus je množství času potřebného k dosažení určité úrovně růstu při kontinuálním slučování.

Vzorec časové hodnoty peněz (TVM) je následující:

Budoucí hodnota = PV × (1 + r) na jiném místě: PV = Současný Valuer = Úrokový poměr = Počet časových období \ begin {zarovnáno} & \ text {Budoucí hodnota} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {kde:} \\ & PV = \ text {Současná hodnota} \\ & r = \ text {Úroková sazba} \\ & n = \ text {Počet časových období} \\ \ end {zarovnáno} Budoucí hodnota = PV × (1 + r) kdekoli: PV = současný Valuer = úrokový poměr = počet časových období

Chcete-li vidět, jak dlouho bude trvat zdvojnásobení investice, uveďte budoucí hodnotu jako 2 a současnou hodnotu jako 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ krát (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Zjednodušte a máte následující:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Chcete-li odstranit exponent na pravé straně rovnice, vezměte přirozený log každé strany:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ krát ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Tato rovnice může být znovu zjednodušena, protože přirozený log (1 + úroková sazba) se rovná úrokové sazbě, protože se sazba neustále přibližuje nule. Jinými slovy, zbývá vám:

ln (2) = rxnln (2) = r \ krát nln (2) = rxn

Přirozený log 2 je roven 0, 693 a po rozdělení obou stran úrokovou sazbou máte:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Vynásobením čitatele a jmenovatele na levé straně číslem 100 můžete vyjádřit každého v procentech. To dává:

69, 3 / r% = n69, 3 / r \% = n69, 3 / r% = n

Jak upravit pravidlo 72 pro vyšší přesnost

Pravidlo 72 je přesnější, pokud je upraveno tak, aby se více podobalo složenému úrokovému vzorci - což účinně transformuje pravidlo 72 na pravidlo 69.3.

Mnoho investorů upřednostňuje použití pravidla 69.3 namísto pravidla 72. Pro maximální přesnost - zejména pro nepřetržité kombinování úrokových nástrojů - použijte pravidlo 69.3.

Číslo 72 má mnoho výhodných faktorů, včetně 2, 3, 4, 6 a 9. Toto pohodlí usnadňuje použití pravidla 72 pro blízkou aproximaci období slučování.

Jak vypočítat pravidlo 72 pomocí Matlabu

Výpočet pravidla 72 v Matlabu vyžaduje spuštění jednoduchého příkazu „years = 72 / návratnost“, kde proměnná „návratnost“ je míra návratnosti investice a „roky“ je výsledkem pravidla 72. Pravidlo 72 se také používá k určení, jak dlouho trvá, než se peníze sníží na polovinu hodnoty pro danou míru inflace. Například, pokud je míra inflace 4%, příkaz "let = 72 / inflace", kde je proměnná inflace definována jako "inflace = 4", dává 18 let.