Nepřetržité míchání

Co je to průběžné míchání?

Nepřetržité kombinování je matematický limit, který může složený úrok dosáhnout, pokud je vypočítán a znovu investován do zůstatku účtu v teoreticky nekonečném počtu období. I když to v praxi není možné, koncept nepřetržitě složeného úroku je ve financích důležitý. Jedná se o extrémní případ složení, protože největší zájem je složen na měsíční, čtvrtletní nebo pololetní bázi. Nepřetržitě složený úrok teoreticky znamená, že zůstatek na účtu neustále vydělává úroky, jakož i zpětné převedení tohoto úroku zpět do zůstatku, aby také vydělával úroky.

1:59

Pochopení složeného úroku

Vzorec a výpočet úroků z nepřetržitého kombinování

Namísto výpočtu úroku na konečný počet období, jako je roční nebo měsíční, počítá kontinuální složení úroky za předpokladu, že se soustavné zvyšování provádí po nekonečný počet období. I při velmi velkých částkách investic není rozdíl v celkovém úroku získaném průběžným složením ve srovnání s tradičními období složení příliš vysoký.

Vzorec pro složený úrok za konečná období bere v úvahu čtyři proměnné:

• PV = současná hodnota investice
• i = uvedená úroková sazba
• n = počet kombinovaných období
• t = čas v letech

Vzorec pro nepřetržité kombinování je odvozen od vzorce pro budoucí hodnotu úročené investice:

Budoucí hodnota (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Vypočtením limitu tohoto vzorce jako n se přiblíží k nekonečnu (podle definice kontinuálního sdružování) se získá vzorec pro kontinuálně sdružený zájem:

FV = PV xe ^(ixt), kde e je matematická konstanta aproximovaná jako 2, 7183.

Klíč s sebou

• Největší zájem je složen na pololetní, čtvrtletní nebo měsíční bázi.
• Nepřetržitě složený úrok předpokládá, že úrok je složen a přidán zpět do počáteční hodnoty nekonečně mnohokrát.
• Vzorec pro průběžně složený úrok je FV = PV xe ^(ixt), kde FV je budoucí hodnota investice, PV je současná hodnota, i je uvedená úroková sazba, t je doba v letech, e je matematická konstanta přibližně 2, 7183.

Příklad zájmu složený v různých intervalech

Předpokládejme například, že investice 10 000 $ získá v příštím roce úrok 15%. Následující příklady ukazují konečnou hodnotu investice, když je úrok složen ročně, pololetně, čtvrtletně, měsíčně, denně a nepřetržitě.

• Roční složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = 11 500 $
• Pololetní složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556, 25 $
• Čtvrtletní složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586, 50 $
• Měsíční složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607, 55 $
• Denní složení: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617, 98 $
• Kontinuální slučování: FV = 10 000 x 2, 1883 ^{(15% x 1)} = 11 618, 34 $

Při denním kombinování je celkový vydělaný úrok 1 617, 98 $, zatímco při nepřetržitém kombinování je celkový vydělaný úrok 1 618, 34 $.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Dozvědět se o sdružování Zkombinování je proces, ve kterém jsou výnosy aktiva, ať už z kapitálových zisků nebo úroků, reinvestovány, aby se časem vytvořily další zisky. více Časová hodnota peněz (TVM) Definice Časová hodnota peněz je myšlenka, že peníze, které jsou v současné době k dispozici, mají v budoucnu díky své potenciální výdělkové kapacitě větší hodnotu než stejnou částku. více Definice složeného úroku složeného úroku je číselná hodnota, která se vypočítá na základě počáteční jistiny a kumulovaného úroku z předchozích období vkladu nebo půjčky. Složené úroky jsou běžné u půjček, ale méně často se používají u vkladových účtů. více Co je kumulativní zájem? Kumulativní úrok je součet všech úrokových plateb z úvěru za určité časové období. více Co nám říká efektivní roční úroková sazba Efektivní roční úroková sazba je úroková sazba, která je skutečně získána nebo zaplacena z investice, úvěru nebo jiného finančního produktu v důsledku výsledku sloučení za dané časové období. více Stanovení roční ekvivalentní sazby (AER) Roční ekvivalentní sazba (AER) je úroková sazba pro spořicí účet nebo investiční produkt, který má více než jedno kombinované období. To znamená, že se počítá za předpokladu, že jakýkoli zaplacený úrok je zahrnut do zůstatku jistiny. více partnerských odkazů