Obchodování s Gaussovými statistickými modely

Carl Friedrich Gauss byl zázračné dítě a skvělý matematik, který žil na počátku 18. století. Gaussovy příspěvky zahrnovaly kvadratické rovnice, analýzu nejmenších čtverců a normální rozdělení. Ačkoli normální distribuce byla známa od spisů Abraham de Moivre jak brzy jak střední-1700s, Gauss je často daný úvěr za objev a normální distribuce je často odkazoval se na jako Gaussian distribuce. Hodně ze statistiky statistik pocházel z Gauss, a jeho modely jsou aplikovány na finančních trzích, ceny a pravděpodobnosti, mezi ostatními.

Moderní terminologie definuje normální rozdělení jako zvonovou křivku se středními a rozptylovými parametry. Tento článek vysvětluje zvonovou křivku a aplikuje ji na obchodování.

Měřicí centrum: střední, střední a režim

Distribuce lze charakterizovat podle jejich střední hodnoty, mediánu a režimu. Průměr se získá sčítáním všech skóre a vydělením počtem bodů. Medián je získán sčítáním dvou středních čísel uspořádaného vzorku a dělením dvěma (v případě sudého počtu datových hodnot), nebo jednoduše pouhým převzetím střední hodnoty (v případě lichého počtu datových hodnot). Režim je nejčastějším číslem v rozdělení hodnot. Každé z těchto tří čísel měří střed distribuce. Pro normální rozdělení je však průměrem preferované měření.

Měření disperze: standardní odchylka a odchylka

Pokud hodnoty sledují normální (gaussovské) rozdělení, 68 procent všech skóre spadá do standardních odchylek -1 a +1 (průměr), 95 procent do dvou standardních odchylek a 99, 7 procent do tří standardních odchylek.

Standardní odchylka je druhá odmocnina rozptylu, která měří šíření distribuce. (Další informace o statistické analýze naleznete v části Principy míry volatility .)

Aplikace gaussovského modelu na obchodování

Standardní odchylka měří volatilitu a určuje, jakou výkonnost lze očekávat. Menší směrodatné odchylky znamenají menší riziko pro investici, zatímco vyšší směrodatné odchylky znamenají vyšší riziko. Obchodníci mohou měřit uzavírací ceny jako rozdíl od průměru; větší rozdíl mezi skutečnou hodnotou a průměrem naznačuje vyšší směrodatnou odchylku, a tedy větší volatilitu.

Ceny, které se odchylují daleko od střední hodnoty, by se mohly vrátit zpět k střední hodnotě, aby obchodníci mohli využít těchto situací a ceny, které obchodují v malém rozmezí, by mohly být připraveny na útěk. Často používaným technickým ukazatelem pro obchody se standardní odchylkou je Bollinger Band®, protože se jedná o míru volatility nastavenou na dvě standardní odchylky pro horní a dolní pásma s 21denním klouzavým průměrem.

Gaussovské rozdělení znamenalo začátek porozumění tržním pravděpodobnostem. Později to vedlo k časovým řadám, Garchovým modelům a dalším aplikacím zkosení, jako je Volatility Smile.

Zkosení a kurtóza

Data obvykle nesledují přesný vzor křivky zvonku normálního rozdělení. Skewness a kurtosis jsou měřítkem toho, jak se data odchylují od tohoto ideálního vzoru. Skewness měří asymetrii ocasu distribuce: Pozitivní zkosení má data, která se odchylují dále na horní straně průměru než na spodní straně; opak je pravdou pro negativní zkosení. (Související informace najdete v části Riziko akciového trhu: Vrtání ocasu .)

Zatímco skewness se týká nerovnováhy ocasu, kurtóza se týká konců ocasu bez ohledu na to, zda jsou nad nebo pod průměrem. Leptokurtická distribuce má pozitivní přebytek kurtózy a má hodnoty dat, které jsou extrémnější (v obou osech), než bylo předpovězeno normální distribucí (např. Pět nebo více standardních odchylek od průměru). Záporná nadměrná kurtóza, označovaná jako platykurtóza, je charakterizována distribucí s extrémním hodnotovým charakterem, která je méně extrémní než normální distribuce.

Jako aplikace skewness a kurtosis vyžaduje analýza cenných papírů s pevným výnosem pečlivou statistickou analýzu, aby se určila volatilita portfolia při změně úrokových sazeb. Modely, které předpovídají směr pohybu, musí zohlednit skewness a kurtosis, aby předpovídaly výkon portfolia dluhopisů. Tyto statistické koncepce lze dále použít k určení cenových pohybů u mnoha jiných finančních nástrojů, jako jsou akcie, opce a měnové páry. Koeficienty bezklíčnosti se používají k měření cen opcí měřením implikované volatility.