Binomické rozdělení

Co je binomická distribuce?

Binomické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které shrnuje pravděpodobnost, že hodnota vezme jednu ze dvou nezávislých hodnot v rámci dané sady parametrů nebo předpokladů. Základními předpoklady binomického rozdělení je to, že pro každý pokus existuje pouze jeden výsledek, že každá studie má stejnou pravděpodobnost úspěchu a že každá studie se vzájemně vylučují nebo jsou na sobě nezávislé.

Binomické rozdělení je běžné diskrétní rozdělení používané ve statistikách, na rozdíl od kontinuálního rozdělení, jako je normální rozdělení. Důvodem je, že binomické rozdělení počítá pouze dva stavy, obvykle reprezentované jako 1 (pro úspěch) nebo 0 (pro selhání) vzhledem k počtu pokusů v datech. Binomické rozdělení tedy představuje pravděpodobnost x úspěchů v n pokusech, vzhledem k pravděpodobnosti úspěchu p pro každou zkoušku.

Binomické rozdělení je často používáno ve statistikách sociálních věd jako stavební blok pro modely dichotomických výstupních proměnných, jako je to, zda republikán nebo demokrat vyhraje nadcházející volby, zda jednotlivec zemře ve stanoveném časovém období atd.

Porozumění binomické distribuci

Binomické rozdělení shrnuje počet pokusů nebo pozorování, když má každá studie stejnou pravděpodobnost dosažení jedné konkrétní hodnoty. Binomické rozdělení určuje pravděpodobnost pozorování určitého počtu úspěšných výsledků v určeném počtu pokusů.

Očekávaná hodnota nebo průměr binomického rozdělení se vypočítá vynásobením počtu pokusů pravděpodobností úspěchů. Například očekávaná hodnota počtu hlav ve 100 pokusech je 50 nebo (100 * 0, 5). Dalším běžným příkladem binomického rozdělení je odhad šance na úspěšnost střílečky s volným hodem v basketbalu, kde 1 = je vyroben košík a 0 = chybí.

Průměr binomického rozdělení je np a rozptyl binomického rozdělení je np (1 - p). Když p = 0, 5, distribuce je symetrická kolem průměru. Když je p> 0, 5, je distribuce zkosena doleva. Když je p <0, 5, je rozdělení nakloněno doprava.

Binomické rozdělení je součtem řady více nezávislých a identicky distribuovaných Bernoulliho pokusů. V Bernoulliho pokusu je experiment považován za náhodný a mohl by mít pouze dva možné výsledky: úspěch nebo neúspěch. Například převrácení mince je považováno za Bernoulliho soud; každá studie může mít pouze jednu ze dvou hodnot (hlavy nebo ocasy), každý úspěch má stejnou pravděpodobnost (pravděpodobnost převrácení hlavy je 0, 5) a výsledky jedné studie neovlivňují výsledky jiné. Bernoulliho distribuce je zvláštním případem binomického rozdělení, kde počet pokusů n = 1.

Příklad binomického rozdělení

Binomické rozdělení se vypočítá vynásobením pravděpodobnosti úspěchu zvýšeného na sílu počtu úspěchů a pravděpodobnosti neúspěchu zvýšeného na sílu rozdílu mezi počtem úspěchů a počtem pokusů. Poté produkt vynásobte kombinací počtu pokusů a počtu úspěchů.

Předpokládejme například, že kasino vytvořilo novou hru, ve které účastníci mohou vsazovat sázky na počet hlav nebo ocasů v určeném počtu mincí. Předpokládejme, že účastník chce vsadit 10 $ sázku, že v 20 mincích bude přesně šest hlav. Účastník chce vypočítat pravděpodobnost, že k tomu dojde, a proto používá výpočet pro binomické rozdělení. Pravděpodobnost byla vypočtena jako: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Pravděpodobnost výskytu přesně šesti hlav při 20 mincích je tedy 0, 037, což je 3, 7%. Očekávaná hodnota byla v tomto případě 10 hlav, takže účastník vsadil špatně.

Klíč s sebou

• Binomické rozdělení je rozdělení pravděpodobnosti, které shrnuje pravděpodobnost, že hodnota vezme jednu ze dvou nezávislých hodnot v rámci dané sady parametrů nebo předpokladů.
• Základními předpoklady binomického rozdělení je to, že pro každý pokus existuje pouze jeden výsledek, že každá studie má stejnou pravděpodobnost úspěchu a že každá studie se vzájemně vylučují nebo jsou na sobě nezávislé.
• Binomické rozdělení je běžné diskrétní rozdělení používané ve statistikách, na rozdíl od kontinuálního rozdělení, jako je normální rozdělení.

Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.

Související termíny

Jaké jsou kurzy? Jak funguje rozdělení pravděpodobnosti Distribuce pravděpodobnosti je statistická funkce, která popisuje možné hodnoty a pravděpodobnost, že náhodná proměnná může mít v daném rozmezí. více Jak funguje diskrétní distribuce Diskrétní distribuce je statistická distribuce, která ukazuje pravděpodobnost výsledků s konečnými hodnotami. více Definice jednotné distribuce Ve statistice je jednotné rozdělení typ rozdělení pravděpodobnosti, u kterého jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné. více Jednostranný test Jednostranný test je statistický test, ve kterém je kritická oblast distribuce buď větší nebo menší než určitá hodnota, ale ne obojí. více Co nám říká společná pravděpodobnost Společná pravděpodobnost je statistické měřítko, které počítá pravděpodobnost výskytu dvou událostí společně a ve stejném časovém okamžiku. Společná pravděpodobnost je pravděpodobnost, že k události Y dojde ve stejnou dobu, kdy nastane událost X. více Vnitřní pohled na náhodné proměnné Náhodná proměnná je proměnná, jejíž hodnota není známa, nebo funkce, která přiřazuje hodnoty každému z výsledků experimentu. více partnerských odkazů