Rozdělení geometrického průměru v investování

Porozumění výkonnosti portfolia, ať už u samostatně spravovaného, ​​diskrečního portfolia nebo nediskrečního portfolia, je zásadní pro určení, zda strategie portfolia funguje nebo je třeba ji změnit. Existuje řada způsobů, jak měřit výkon a určit, zda je strategie úspěšná. Jedním ze způsobů je použití geometrického průměru.

Geometrický průměr, někdy označovaný jako složená roční míra růstu nebo časově vážená míra návratnosti, je průměrná míra návratnosti sady hodnot vypočtená pomocí produktů výrazů. Co to znamená? Geometrický průměr bere několik hodnot a násobí je dohromady a nastaví je na 1. Například výpočet geometrického průměru lze snadno pochopit pomocí jednoduchých čísel, například 2 a 8. Pokud vynásobíte 2 a 8, vezměte druhou odmocninu (mocnina ½, protože existují pouze 2 čísla), odpověď je 4. Pokud však existuje mnoho čísel, je obtížnější vypočítat, pokud není použita kalkulačka nebo počítačový program.

Geometrický průměr je důležitým nástrojem pro výpočet výkonnosti portfolia z mnoha důvodů, ale jedním z nejvýznamnějších je to, že bere v úvahu účinky kombinování.

Geometrický průměr

Geometrický vs. aritmetický průměrný návrat

Aritmetický průměr se běžně používá v mnoha aspektech každodenního života a lze jej snadno pochopit a vypočítat. Aritmetický průměr se dosáhne sčítáním všech hodnot a vydělením počtem hodnot (n). Například nalezení aritmetického průměru následující sady čísel: 3, 5, 8, -1 a 10 se dosáhne sčítáním všech čísel a vydělením množstvím čísel.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

To lze snadno provést pomocí jednoduché matematiky, ale průměrný výnos nebere v úvahu složení. Naopak, pokud je použit geometrický průměr, průměr bere v úvahu dopad složení a poskytuje přesnější výsledek.

Příklad 1:

Investor investuje 100 USD a obdrží následující výnosy:

Rok 1: 3%

Rok 2: 5%

3. rok: 8%

4. rok: -1%

Rok 5: 10%

100 $ rostlo každý rok takto:

Rok 1: 100 x 1, 03 = 103, 00 $

Rok 2: 103 x 1, 05 = 108, 15 $

Rok 3: 108, 15 x 1, 08 = 116, 80 $

Rok 4: 116, 80 x 0, 99 = 115, 63 $

Rok 5: 115, 63 x 1, 10 = 127, 20 $

Geometrický průměr je: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * 0, 99 * 1, 10) ^ (1/5 nebo 0, 2)] - 1 = 4, 93%.

Průměrný výnos za rok je 4, 93%, což je o něco méně než 5% vypočítaných pomocí aritmetického průměru. Ve skutečnosti, jako matematické pravidlo, geometrický průměr bude vždy stejný nebo menší než aritmetický průměr.

Ve výše uvedeném příkladu výnosy nevykazovaly velmi velké rozdíly z roku na rok. Pokud však portfolio nebo akcie vykazují každý rok vysoký stupeň variace, je rozdíl mezi aritmetickým a geometrickým průměrem mnohem větší.

Příklad 2:

Investor drží akcie, které jsou volatilní, s návratností, která se meziročně významně lišila. Jeho počáteční investice byla 100 $ do akcií A, a to vrátilo následující:

Rok 1: 10%

2. rok: 150%

3. rok: -30%

4. rok: 10%

V tomto příkladu by aritmetický průměr byl 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Skutečný návrat je však následující:

Rok 1: 100 x 1, 10 = 110, 00 $

Rok 2: 110 x 2, 5 = 275, 00 $

Rok 3: 275 x 0, 7 = 19, 50 $

Rok 4: 192, 50 x 1, 10 = 211, 75 $

Výsledný geometrický průměr nebo složená roční míra růstu (CAGR) je 20, 6%, mnohem nižší než 35% vypočtených pomocí aritmetického průměru.

Jeden problém s použitím aritmetického průměru, a to i pro odhad průměrného výnosu, spočívá v tom, že aritmetický průměr má tendenci nadhodnocovat skutečný průměrný výnos o větší a větší částku, čím více vstupů se mění. Ve výše uvedeném příkladu 2 se výnosy zvýšily o 150% v roce 2 a poté se snížily o 30% v roce 3, což je meziroční rozdíl o 180%, což je neuvěřitelně velký rozptyl. Pokud jsou však vstupy blízko sebe a nemají velké rozptyly, pak aritmetický průměr by mohl být rychlým způsobem odhadu výnosů, zejména pokud je portfolio relativně nové. Ale čím déle je portfolio drženo, tím vyšší je šance, že aritmetický průměr nadhodnocuje skutečný průměrný výnos.

Sečteno a podtrženo

Měření výnosů portfolia je klíčovou metrikou při rozhodování o nákupu / prodeji. Použití vhodného měřícího nástroje je rozhodující pro zjištění správných metrik portfolia. Aritmetický průměr je snadno použitelný, rychle vypočítatelný a může být užitečný při pokusu najít průměr mnoha věcí v životě. Je však nevhodné použít metriku ke stanovení skutečné průměrné návratnosti investice. Geometrický průměr je obtížnější použít a pochopit. Jedná se však o mimořádně užitečnější nástroj pro měření výkonnosti portfolia.

Při kontrole ročních výnosů z výkonu poskytnutých profesionálně spravovaným zprostředkovatelským účtem nebo výpočtu výkonu na účet řízený samostatně je třeba znát několik aspektů. Zaprvé, pokud je rozptyl výnosů z roku na rok malý, pak lze aritmetický průměr použít jako rychlý a špinavý odhad skutečné průměrné roční návratnosti. Zadruhé, existuje-li každý rok velká variabilita, pak aritmetický průměr nadhodnotí skutečný průměrný roční výnos velkým množstvím. Za třetí, při provádění výpočtů, existuje-li záporný výnos, ujistěte se, že odečtete návratnost od 1, což bude mít za následek číslo menší než 1. Poslední, než přijmete jakékoli údaje o výkonu jako přesné a pravdivé, kritické a zkontrolujte, zda průměrné roční údaje o návratnosti se počítají pomocí geometrického průměru a nikoli aritmetického průměru, protože aritmetický průměr bude vždy stejný nebo vyšší než geometrický průměr.