Rozdíl mezi spojitým a diskrétním složením

Lidé investují s očekáváním, že dostanou více, než co investovali. Tato přidaná částka se obvykle označuje jako úrok. V závislosti na investici může být úrok složen jinak. Nejběžnějším způsobem, jak zájem narůstá, je diskrétní kombinování, které zahrnuje jednoduché a kombinované a kontinuální kombinování.

Diskrétní kombinování a kontinuální kombinování jsou úzce související pojmy. Diskrétně složený úrok se vypočítá a přidá se k jistině ve specifických intervalech (např. Ročně, měsíčně nebo týdně). Nepřetržité kombinování používá přirozený vzorec založený na logu pro výpočet a přičtení zpět nashromážděného zájmu v nejmenších možných intervalech.

Zájem lze diskrétně kombinovat v mnoha různých časových intervalech. Diskrétní sloučení explicitně definuje počet a vzdálenost mezi kombinovanými periodami. Například zájem, že sloučeniny v první den každého měsíce, je diskrétní.

Existuje pouze jeden způsob, jak provádět kontinuální slučování - nepřetržitě. Vzdálenost mezi kombinovanými periody je tak malá (menší než sudé nanosekundy), že je matematicky rovna nule.

I když se vyskytuje každou minutu nebo dokonce každou každou sekundu, je složení stále diskrétní. Pokud to není spojité, je to diskrétní. Například jednoduchý zájem je diskrétní.

Výpočet diskrétního složení

Je-li úroková sazba jednoduchá (nedochází k žádnému kombinování), lze budoucí hodnotu jakékoli investice napsat jako:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Budoucí hodnotaP = Principal (r / m) = Ratemt úroků = Časové období \ začátku {zarovnání} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {kde:} \\ & FV = \ text {Budoucí hodnota} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Úroková sazba} \\ & mt = \ text {Časové období} \\ \ end {zarovnáno} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Budoucí hodnotaP = Hlavní (r / m) = Úroková sazba = Časové období

Složené úroky počítají úroky z jistiny a naběhlé úroky. Když je úrok diskrétně složen, jeho vzorec je:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Doba trvání smlouvy (v letech) m = Počet složených období za rok \ begin {align} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {kde:} \\ & t = \ text {Doba trvání smlouvy (v letech)} \\ & m = \ text {Počet kombinovaná období za rok} \\ \ end {zarovnané} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Doba trvání smlouvy (v letech) m = počet kombinovaných období za rok

Výpočet kontinuálního slučování

Kontinuální slučování zavádí koncept přirozeného logaritmu. Toto je konstantní rychlost růstu pro všechny přirozeně rostoucí procesy. Je to postava, která se vyvinula z fyziky.

Přirozený deník je obvykle představován písmenem e. Pro výpočet nepřetržitého kombinování smlouvy generující úrok musí být vzorec napsán takto:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert