Zákon velkých čísel
Zákon o velkém počtu, v pravděpodobnosti a statistice, uvádí, že jak se velikost vzorku zvětšuje, jeho průměr se přibližuje průměru celé populace. V 16. století matematik Gerolama Cardano uznal zákon velkých čísel, ale nikdy to neprokázal. V 1713, švýcarský matematik Jakob Bernoulli dokázal tuto teorém v jeho knize, Ars Conjectandi . Později byl vylepšen jinými známými matematiky, jako je Pafnuty Chebyshev, zakladatel petrohradské matematické školy.
Ve finančním kontextu zákon o velkém počtu naznačuje, že velká entita, která rychle roste, nemůže udržet tempo růstu navždy. Jako příklady tohoto jevu se často uvádí největší z modrých čipů s tržními hodnotami ve stovkách miliard.
Klíč s sebou
- Zákon o velkém počtu uvádí, že pozorovaný průměr vzorku z velkého vzorku se bude blížit skutečnému průměru populace a že se přiblíží větší vzorek.
- Zákon o velkém počtu nezaručuje, že daný vzorek, zejména malý vzorek, bude odrážet skutečné charakteristiky populace nebo že vzorek, který neodráží skutečnou populaci, bude vyvážen následujícím vzorkem.
- V podnikání, termín “zákon velkých čísel” je někdy používán v jiném smyslu pro vyjádření vztahu mezi měřítkem a mírami růstu.
Pochopení zákona o velkých číslech
Ve statistické analýze může být zákon velkého počtu aplikován na různé subjekty. Nemusí být proveditelné dotazování každého jednotlivce v dané populaci, aby shromáždilo požadované množství dat, ale každý shromážděný další datový bod má potenciál zvýšit pravděpodobnost, že výsledek bude skutečnou mírou průměru.
V podnikání se termín „zákon velkého počtu“ někdy používá ve vztahu k tempu růstu, vyjádřený v procentech. To naznačuje, že jak se podnikání rozšiřuje, je stále obtížnější udržovat procentuální tempo růstu.
Zákon velkého počtu neznamená, že daný vzorek nebo skupina následných vzorků bude vždy odrážet skutečné charakteristiky populace, zejména pro malé vzorky. To také znamená, že pokud se daný vzorek nebo řada vzorků odchýlí od skutečného průměru populace, zákon velkého počtu nezaručuje, že následné vzorky budou pohybovat sledovaným průměrem směrem k průměrné populaci (jak navrhuje Glamlerův omyl).
Zákon velkých čísel se nesmí zaměňovat se zákonem průměrů, který stanoví, že rozdělení výsledků ve vzorku (velké nebo malé) odráží rozdělení výsledků populace.
Zákon velkých čísel a statistická analýza
Pokud osoba chtěla určit průměrnou hodnotu datové sady 100 možných hodnot, je pravděpodobnější, že dosáhne přesného průměru výběrem 20 datových bodů namísto použití dvou. Například pokud sada dat zahrnovala všechna celá čísla od jednoho do 100 a odběratel vzorků pouze nakreslil dvě hodnoty, například 95 a 40, může určit průměr přibližně na 67, 5. Pokud pokračoval v náhodném výběru vzorků až do 20 proměnných, měl by se průměr posunout směrem ke skutečnému průměru, protože považuje více datových bodů.
Zákon velkých čísel a obchodního růstu
V obchodech a financích je tento termín někdy používán hovorově k označení pozorování, že exponenciální míry růstu se často nemění. Ve skutečnosti to nesouvisí se zákonem o velkém počtu, ale může to být důsledkem zákona o snižování mezních výnosů nebo neefektivnosti z rozsahu.
Například v červenci 2015 byl příjem generovaný společností Walmart Inc. zaznamenán jako 485, 5 miliardy USD, zatímco společnost Amazon.com Inc. za stejné období přinesla 95, 8 miliardy USD. Pokud by Walmart chtěl zvýšit příjmy o 50%, bylo by zapotřebí přibližně 242, 8 miliard dolarů. Naproti tomu Amazon potřebuje pouze zvýšit příjmy o 47, 9 miliard USD, aby dosáhl 50% zvýšení. Na základě zákona o velkém počtu by bylo 50% zvýšení považováno za obtížnější dosáhnout Walmart než Amazon.
Stejné zásady lze použít i na jiné metriky, jako je tržní kapitalizace nebo čistý zisk. Výsledkem je, že investiční rozhodnutí se mohou řídit na základě souvisejících obtíží, s nimiž se mohou společnosti s velmi vysokou tržní kapitalizací setkat, protože se týkají zhodnocování akcií.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.