Doba trvání Macaulay
Doba trvání Macaulay je vážený průměr doby splatnosti peněžních toků z dluhopisu. Váha každého peněžního toku je určena vydělením současné hodnoty peněžního toku cenou. Trvání Macaulay často používají manažeři portfolia, kteří používají imunizační strategii.
Doba trvání Macaulay lze vypočítat:
Trvání Macaulay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Aktuální cena dluhopisů kdekoli: t = příslušné časové období C = periodická platba kupónu = periodická výnosnost = celkový počet obdobíM = Hodnota splatnosti aktuální cena dluhopisů = současná hodnota peněžních toků \ begin {zarovnané} & \ text {doba trvání Macaulay} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Aktuální cena dluhopisů}} \\ & \ textbf {kde:} \\ & t = \ text {Příslušné časové období} \\ & C = \ text {Periodická platba kupónu} \\ & y = \ text {Periodický výnos} \\ & n = \ text {Celkový počet období} \\ & M = \ text {Splatnost value} \\ & \ text {Current Bond Price} = \ text {Současná hodnota peněžních toků} \\ \ end {zarovnáno} Macaulay Duration = Aktuální Bond Price∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) kde: t = příslušné časové období C = periodické výplaty kupónů = periodické výnosyn = celkový počet obdobíM = hodnota splatnosti aktuální cena dluhopisů = současná hodnota peněžních toků
1:26Doba trvání Macaulay
SNÍŽENÍ DOBY Macaulay Trvání
Metrika je pojmenována po svém tvůrci Fredericku Macaulayovi. Trvání Macaulay lze chápat jako bod ekonomické rovnováhy skupiny peněžních toků. Dalším způsobem interpretace statistiky je to, že je to vážený průměrný počet let, kdy musí investor udržet pozici v dluhopisu, dokud se současná hodnota peněžních toků dluhopisu nerovná částce zaplacené za dluhopis.
Faktory ovlivňující dobu trvání
Cena dluhopisu, splatnost, kupón a výnos do splatnosti jsou faktorem pro výpočet doby trvání. Se zvyšující se splatností se doba trvání rovná. Jak kupón dluhopisu roste, jeho trvání se snižuje. Se zvyšováním úrokových sazeb klesá durace a citlivost dluhopisu na další zvyšování úrokové sazby klesá. Trvání dluhopisu také zkracuje započatý fond, plánovaná záloha před splatností a rezervy na volání.
Příklad výpočtu
Výpočet doby trvání Macaulay je jednoduchý. Předpokládejme dluhopis v nominální hodnotě 1 000 USD, který vyplatí 6% kupón a zraje za tři roky. Úrokové sazby jsou 6% ročně s pololetním složením. Dluhopis platí kupón dvakrát ročně a platí jistinu při závěrečné platbě. Vzhledem k tomu se v následujících třech letech očekávají následující peněžní toky:
Období 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: 1 030 $ \ begin {zarovnané} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ 1, 030 $ \\ \ end {Zarovnáno} Období 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: 1 030 $
Se známými obdobími a peněžními toky musí být pro každé období vypočítán diskontní faktor. Vypočítá se jako 1 / (1 + r) n, kde r je úroková sazba an je příslušné číslo období. Úroková sazba r, složená pololetně, je 6% / 2 = 3%. Faktory diskontu by tedy byly:
Diskontní faktor období 1: 1 (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Perioda 2 Diskontní faktor: 1: (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Periodový diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Perioda 4 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 88885Perioda 5 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Perioda 6 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ begin { zarovnáno} & \ text {Faktor 1 diskontní faktor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Faktor 2 diskontní faktor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Period 3 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Period 4 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0, 88885 \\ & \ text {Faktor 5 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Faktor 6 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {zarovnaný} Období 1 Diskontní faktor: 1 1 (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Perioda 2 Diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Perioda 3 Diskontní faktor: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151Perioda 4 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 88885Perioda 5 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Perioda 6 diskontní faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) ) 6 = 0, 8375
Poté vynásobte peněžní tok za období číslem období a jeho odpovídajícím diskontním faktorem, abyste zjistili současnou hodnotu peněžního toku:
Období 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 $ Periody 2: 2 × 30 × 0, 926 = 56, 56 $ Periody 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 $ Periody 4: 4 × 30 $ 0, 8888 = 106, 62 $ Periody 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Periody 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 75 $ Období = 16 = 5 579, 71 = čitatel \ začátek {zarovnáno} a \ text {Období 1}: 1 \ krát \ $ 30 \ krát 0, 9709 = \ 29 293 \\ & \ text {Období 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56, 56 \\ & \ text {Period 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ 106, 62 $ \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1 030 \ krát 0, 8375 = \ 5 175, 65 \\ & \ suma _ {\ text {Období} = 1} ^ {6} = \ $ 5 579, 71 = \ text {čitatel} \\ \ end {zarovnání} Období 1: 1 × 30 $ × 0, 9709 = 29, 13 $ Periody 2: 2 × $ 30 × 0, 9426 = 56, 56 $ Periody 3: 3 × $ 30 × 0, 9151 = 82, 36 $ Periody 4: 4 × $ 30 × 0, 88885 = 106, 62Perioda 5: 5 × 30 × $ 0, 626 = 129, 39 $ Periody 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 17575, 65 Období = 1 6 = = 5 579, 71 $ = čitatel
Aktuální cena dluhopisu = ∑ PV Peněžní toky = 16Běžná cena dluhopisu = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Běžná cena dluhopisu = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6Běžná cena dluhopisu = 1 000 $ Aktuální cena dluhopisů = jmenovatel \ begin {zarovnáno} & \ text {Aktuální cena dluhopisů} = \ suma _ {\ text {PV Peněžní toky} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Aktuální cena dluhopisů }} = 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 + 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Aktuální cena dluhopisů} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Aktuální cena dluhopisů}} = \ $ 1 000 \\ & \ phantom {\ text {Aktuální cena dluhopisů}} = \ text {jmenovatel} \\ \ end {zarovnáno} Aktuální cena dluhopisu = Peníze cash flow = 1 =6 Aktuální cena dluhopisu = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Běžná cena dluhopisu = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6Current Bond Price = $ 1, 000Current Bond Price = jmenovatel
(Všimněte si, že jelikož kupónová sazba a úroková sazba jsou stejné, bude dluhopis obchodovat za par)
Doba trvání Macaulay = 5 579, 71 $ 1, 000 1 000 = 5, 58 \ begin {Zarovnáno} & \ text {Doba trvání Macaulay} = \ $ 5 579, 71 \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ end {zarovnáno} Doba trvání Macaulay = 5 579, 71 $ 1 000 = 5, 58
Dluhopis s výplatou kupónu bude mít vždy kratší dobu trvání, než je jeho doba splatnosti. Ve výše uvedeném příkladu je doba trvání 5, 58 pololetů kratší než doba do splatnosti šesti pololetů. Jinými slovy, 5, 58 / 2 = 2, 79 let je méně než tři roky.
(Další čtení viz Macauley Duration vs. Modified Duration )
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.