Heath-Jarrow-Mortonův model - definice modelu HJM
Model Heath-Jarrow-Morton (model HJM) se používá k modelování forwardových úrokových sazeb. Tyto sazby jsou poté modelovány podle existující termínové struktury úrokových sazeb za účelem stanovení vhodných cen cenných papírů citlivých na úrokové sazby.
Vzorec pro model HJM je
Obecně platí, že model HJM a ty, které jsou postaveny na jeho rámci, se řídí vzorcem:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) kde: df (t, T) = Okamžitá forwardová úroková sazba dluhopisů s kupé se splatností T se předpokládá pro splnění stochastické diferenciální rovnice znázorněné výše.α, σ = AdWtedW = Brownův pohyb (náhodný chod) za předpokladu, že je neutrální, \ begin {zarovnané} & \ text {d} f (t, T) = \ alfa (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ text {Okamžitá forwardová úroková sazba} \\ & \ text {dluhopis s nulovým kuponem se splatností T se předpokládá, že splňuje} \\ & \ text {výše uvedená stochastická diferenciální rovnice.} \\ & \ alfa, \ sigma = \ text {Přizpůsobeno} \\ & W = \ text {Hnědý pohyb (náhodné procházky) pod} \\ & \ text {rizikově neutrální předpoklad} \\ \ end {zarovnání} df (t, T) = a (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) kde: df (t, T) = Okamžitá forwardová úroková sazba dluhopisu s kupé s kupónem se splatností T se předpokládá, že vyhovuje výše uvedené stochastické diferenciální rovnici. α, σ = AdWtedW = Brownův pohyb (náhodné procházky) za předpokladu neutrálního výsledku
Co vám říká model Heath-Jarrow-Morton?
Heath-Jarrow-Mortonův model je velmi teoretický a používá se na nejpokročilejších úrovních finanční analýzy. Používá se hlavně arbitry hledající arbitrážní příležitosti, stejně jako analytici oceňující deriváty. Model HJM předpovídá forwardové úrokové sazby, přičemž výchozím bodem je součet tzv. Driftových a difúzních podmínek. Drift forward rate je řízen volatilitou, která je známá jako driftová podmínka HJM. V základním smyslu je model HJM jakýkoli model úrokových sazeb řízený konečným počtem Brownových pohybů.
Model HJM vychází z práce ekonomů Davida Heatha, Roberta Jarrowa a Andrewa Mortona z 80. let. Trio na konci 80. let napsalo dva významné dokumenty, které položily základy rámce, mezi nimi „Ceny dluhopisů a termínová struktura úrokových sazeb: nová metodika“.
Existují různé další modely postavené na HJM Framework. Všichni se obvykle snaží předpovídat celou křivku forward rate, nejen krátkou sazbu nebo bod na křivce. Největší problém s modely HJM je v tom, že mají tendenci mít nekonečné rozměry, takže je téměř nemožné je spočítat. Existují různé modely, které se snaží vyjádřit model HJM jako konečný stav.
Klíč s sebou
- Heath-Jarrow-Mortonův model (HJM model) se používá k modelování forwardových úrokových sazeb pomocí diferenciální rovnice, která umožňuje náhodnost.
- Tyto sazby jsou poté modelovány na existující termínovou strukturu úrokových sazeb za účelem stanovení vhodných cen cenných papírů citlivých na úrokové sazby, jako jsou dluhopisy nebo swapy.
- V současné době je využíván hlavně arbitry hledajícími arbitrážní příležitosti, jakož i analytiky cenových derivátů.
Cena a model HJM
Model HJM se používá také při oceňování opcí, které se týká zjištění reálné hodnoty derivátové smlouvy. Obchodní instituce mohou používat modely k oceňování opcí jako strategii pro nalezení podceňovaných nebo nadhodnocených opcí.
Modely oceňování opcí jsou matematické modely, které používají známé vstupy a předpovídané hodnoty, jako je například implikovaná volatilita, k nalezení teoretické hodnoty opcí. Obchodníci použijí určité modely k určení ceny v určitém časovém okamžiku a aktualizují výpočet hodnoty na základě měnícího se rizika.
U modelu HJM je prvním krokem pro výpočet hodnoty úrokového swapu vytvoření diskontní křivky založené na aktuálních cenách opcí. Z této diskontní křivky lze získat forwardové sazby. Odtud musí být zadána volatilita forwardových úrokových sazeb, a pokud je známa volatilita, lze určit drift.
Porovnat poskytovatele investičních účtů Jméno Popis Zveřejnění inzerenta × Nabídky, které se objevují v této tabulce, pocházejí od partnerství, od nichž Investopedia dostává náhradu.